有翼導(dǎo)彈飛行力學(xué)第二章

導(dǎo)彈飛行力學(xué)——飛行軌跡復(fù)習(xí)剛體動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程的推導(dǎo)過程；掌握坐標(biāo)系的定義、之間的關(guān)系、坐標(biāo)變換法；掌握導(dǎo)彈動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程的建立方法；重點(diǎn)掌握導(dǎo)彈質(zhì)心移動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)過程；會(huì)運(yùn)用質(zhì)心移動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程分析彈道特性；了解幾何關(guān)系式的推導(dǎo)過程；第二章導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組的建立掌握理想操縱關(guān)系式及其物理意義；掌握導(dǎo)彈的縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的定義，會(huì)建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程組；重點(diǎn)掌握“瞬時(shí)平衡”假設(shè)的內(nèi)容與實(shí)質(zhì)，會(huì)建立導(dǎo)彈作為可控質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程組；掌握垂直平面運(yùn)動(dòng)、水平平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程組。研究對(duì)象：導(dǎo)彈非剛體存在彈性變形質(zhì)量變化可控可操縱(形狀變化）在空間的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜研究方法：引入“固化原理”視為六自由度剛體在空間的運(yùn)動(dòng)§2-1導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的建?；A(chǔ)“固化原理”的實(shí)質(zhì)：每一瞬時(shí)，把導(dǎo)彈當(dāng)作一個(gè)質(zhì)量不變的，在氣動(dòng)力、推力、操縱力作用下的運(yùn)動(dòng)剛體來處理。剛體：運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生彈性變形，質(zhì)量不變的物體。固化原理：在任意研究瞬時(shí)，將變質(zhì)量系的導(dǎo)彈視為虛擬剛體，把該瞬時(shí)導(dǎo)彈所包含的所有物質(zhì)固化在虛擬的剛體上。同時(shí)，忽略一些影響導(dǎo)彈的次要因素，如：彈體結(jié)構(gòu)的彈性變形、哥氏慣性力、變分力等。

在理論力學(xué)中，將自由剛體在空間的任意運(yùn)動(dòng)，看作是由剛體質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)部分所組成的合成運(yùn)動(dòng)。一般的研究方法是：利用質(zhì)心移動(dòng)的動(dòng)量定理來研究導(dǎo)彈質(zhì)心的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)。即利用相對(duì)于質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理來研究導(dǎo)彈相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。即運(yùn)動(dòng)方程建立時(shí)的坐標(biāo)系的選擇：A移動(dòng)：彈道固連坐標(biāo)系B轉(zhuǎn)動(dòng)：彈體坐標(biāo)系注意：需要考慮相對(duì)速度、相對(duì)角速度，還需要考慮動(dòng)坐標(biāo)系引起的牽連運(yùn)動(dòng)。建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)的假設(shè)：1地球?yàn)閼T性坐標(biāo)系，忽略自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)；2大氣相對(duì)于地球靜止（不考慮風(fēng)的干擾）；3導(dǎo)彈縱向平面為其對(duì)稱平面；4導(dǎo)彈質(zhì)量及其分布不變（每一瞬時(shí)）。坐標(biāo)系的定義：坐標(biāo)系是量測(cè)物體的質(zhì)心或質(zhì)點(diǎn)在空間的相對(duì)位置，以及物體在空間的相對(duì)方位所使用的基準(zhǔn)線組。引入坐標(biāo)系的目的：1確切地描述導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2研究導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。§2-2常用坐標(biāo)系及其變換在研究導(dǎo)彈飛行的時(shí)候，常用的坐標(biāo)系包括：

1.慣性坐標(biāo)系2.地面坐標(biāo)系3.彈體坐標(biāo)系4.速度坐標(biāo)系5.彈道固連坐標(biāo)系6.球面坐標(biāo)系坐標(biāo)系的選取原則：2對(duì)所研究?jī)?nèi)容方便；3使被描述的導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)單明了、清晰易懂。1正確地描述導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)；1慣性坐標(biāo)系定義：一、常用坐標(biāo)系的定義近程導(dǎo)彈飛行力學(xué)中，忽略地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，將與地球固連的坐標(biāo)系看作慣性坐標(biāo)系。遠(yuǎn)程導(dǎo)彈飛行力學(xué)中，應(yīng)考慮地球自轉(zhuǎn)，將以地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸不隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系看作慣性坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸的方向在慣性空間中保持不變的坐標(biāo)系。即：空間位置不變或作直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題：2直角坐標(biāo)系定義：又稱“笛卡兒坐標(biāo)系”，軸線互相垂直的坐標(biāo)系。原點(diǎn)：發(fā)射點(diǎn)（發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈質(zhì)心在地面的投影點(diǎn)）地面坐標(biāo)系（）軸：在水平面內(nèi)，指向目標(biāo)（或目標(biāo)在地面的投影）為正。軸：軸：與軸垂直，并位于過O點(diǎn)包含的鉛垂面內(nèi)，指向上方為正。與、軸垂直并組成右手坐標(biāo)系。特點(diǎn)：固連于地球表面，隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，可以看作慣性系。由于有翼導(dǎo)彈飛行距離小、飛行時(shí)間短，因此可以把地球看作靜止的，并把地球表面看作平面，此時(shí)可以將地面系看作慣性系。對(duì)于近程導(dǎo)彈來說，可以認(rèn)為重力與Y軸平行，方向相反。地面，取包含發(fā)射點(diǎn)的水平面或稱切平面。目的：決定飛行器重心移動(dòng)的規(guī)律、空間的姿態(tài)、導(dǎo)彈速度方向。基準(zhǔn)面：原點(diǎn)：導(dǎo)彈的質(zhì)心。彈體坐標(biāo)系（）軸：沿縱軸，指向頭部為正。軸：軸：與軸垂直，并位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，指向上方為正。與彈體縱向?qū)ΨQ平面垂直，并與、軸組成右手坐標(biāo)系。特點(diǎn)：與彈體固連，相對(duì)于彈體不動(dòng)；動(dòng)坐標(biāo)系。目的：決定導(dǎo)彈相對(duì)于地面坐標(biāo)系的姿態(tài)；把導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程投影到該坐標(biāo)系上，可以使方程式簡(jiǎn)單清晰。導(dǎo)彈氣動(dòng)力矩三個(gè)分量沿此系分解；常用于研究導(dǎo)彈的穩(wěn)定性和操縱性。原點(diǎn)：導(dǎo)彈的質(zhì)心。彈道坐標(biāo)系（）軸：與導(dǎo)彈質(zhì)心的速度矢量重合。軸：軸：與軸垂直，并位于包含速度矢量的鉛垂面內(nèi)，指向上方為正。位于水平面內(nèi)，并與、軸組成右手坐標(biāo)系。特點(diǎn)：隨速度改變；動(dòng)坐標(biāo)系。目的：研究導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)特性。把導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程投影到該坐標(biāo)系上，可以使方程式簡(jiǎn)單清晰。原點(diǎn)：導(dǎo)彈的質(zhì)心。速度坐標(biāo)系（）、風(fēng)軸系、氣流坐標(biāo)系軸：與導(dǎo)彈速度矢量重合。軸：軸：與軸垂直，并位于彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，指向上方為正。與、軸垂直，并組成右手坐標(biāo)系。特點(diǎn)：與速度矢量相連，動(dòng)坐標(biāo)系。目的：氣動(dòng)力沿此系三軸給出；確定導(dǎo)彈相對(duì)于氣流的姿態(tài)；研究導(dǎo)彈的縱向操穩(wěn)特性。原點(diǎn)：地心。球面坐標(biāo)系（）軸：地心O與格林威治子午線與赤道交點(diǎn)的連線。軸：軸：與軸垂直，在赤道平面內(nèi)，指向東。與平面垂直，指向北極。：O到P的距離。：：OP與OXY平面的夾角。OP在OXY平面的投影與正向OX的夾角。原點(diǎn)：導(dǎo)引站。雷達(dá)坐標(biāo)系（）軸：與雷達(dá)波束中心線重合，指向空間某點(diǎn)P（如目標(biāo)質(zhì)心）。軸：軸：與軸垂直，位于包含的鉛垂平面內(nèi)。位于水平面內(nèi)，并與、軸垂直，組成右手坐標(biāo)系。目的：主要用于遙控制導(dǎo)。1.各坐標(biāo)系之間存在的共同點(diǎn)和特殊點(diǎn)。2.尋找表達(dá)各坐標(biāo)系之間關(guān)系的方法。注意：1地面坐標(biāo)系和彈道固連系之間的角度關(guān)系二、描述各坐標(biāo)系之間相互關(guān)系的幾個(gè)角度彈道傾角：速度向量與水平面的夾角。速度向量向上時(shí)為正，向下時(shí)為負(fù)。彈道偏角：速度向量在水平面內(nèi)的投影與地面坐標(biāo)系軸間的夾角。以軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。2速度坐標(biāo)系和彈道固連系之間的角度關(guān)系速度傾斜角：繞著速度坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)的角度，從彈的尾部看，向右傾斜為正。3速度坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系迎角：速度向量在導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ平面上的投影與導(dǎo)彈縱軸或翼弦之間的夾角。縱軸在速度投影的上方時(shí)為正，反之為負(fù)。側(cè)滑角：速度向量與導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ平面之間的夾角。右側(cè)滑為正。3彈體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系4彈體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系總結(jié)三各坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系及坐標(biāo)變換確定一組直角坐標(biāo)系相對(duì)于另一組直角坐標(biāo)系的方位。直接投影法、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法、四元數(shù)法。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法。目的：方法：飛行力學(xué)中常用的方法：由上圖，將三軸矢量分別投影到的三個(gè)軸上，得到：直接投影法：以彈道固連系和地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系來說明。首先讓兩個(gè)坐標(biāo)系重合，然后讓其中一個(gè)坐標(biāo)系繞空間不同的軸依次旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法：下面以彈道固連系和地面坐標(biāo)系為例加以說明。首先讓兩個(gè)坐標(biāo)系重合，如圖所示，然后再通過旋轉(zhuǎn)求它們之間的關(guān)系：第一次旋轉(zhuǎn)：第二次旋轉(zhuǎn)：（1）（2）將（2）代入（1）得兩坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系：比較直接投影法和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法的結(jié)果可以看出，得出的結(jié)論完全一樣。速度坐標(biāo)系與彈道固連系應(yīng)用同樣的方法可以求出其它坐標(biāo)系之間的關(guān)系。由兩坐標(biāo)系的定義知，這兩個(gè)坐標(biāo)系只差一個(gè)角度，即速度傾斜角。如圖所示：經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)，可以得到兩各坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系：速度坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系它們之間的余弦關(guān)系可以利用速度坐標(biāo)系與彈道固連系間的余弦關(guān)系、彈道固連系與地面坐標(biāo)系之間的余弦關(guān)系得到，即：展開之后得到：彈體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系決定了導(dǎo)彈彈體在空間相對(duì)于地面坐標(biāo)系的角位置，即導(dǎo)彈彈體的空間姿態(tài)，它由描述這兩個(gè)坐標(biāo)系之間相對(duì)關(guān)系的三個(gè)角度來決定，即三個(gè)歐拉角。如下圖所示：這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系為：彈體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系根據(jù)這兩個(gè)坐標(biāo)系的定義，描述它們的空間關(guān)系有兩個(gè)角度，即迎角、側(cè)滑角。如下圖所示：這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系為：彈體坐標(biāo)系與彈道固連系由定義知，兩坐標(biāo)系之間存在三個(gè)角度：迎角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角。利用旋轉(zhuǎn)變換法，通過三次旋轉(zhuǎn)可以求得這兩坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系。第一次旋轉(zhuǎn)：繞OX2軸第二次旋轉(zhuǎn)：繞過渡系的OY3軸第三次旋轉(zhuǎn)：繞OZ1軸由以上三個(gè)方向余弦關(guān)系可以得到彈體坐標(biāo)系與彈道固連系之間的方向余弦關(guān)系：展開得方向余弦矩陣為：以上我們講了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換法，在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)該2在進(jìn)行一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)，要注意旋轉(zhuǎn)的前后次序和矩陣相乘時(shí)的次序，若次序錯(cuò)了，會(huì)出現(xiàn)矩陣元素符號(hào)的混亂，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。1上述的旋轉(zhuǎn)矩陣全部都是正交矩陣，即滿足:這個(gè)式子同樣適用于上述坐標(biāo)變換。注意以下問題：3注意旋轉(zhuǎn)過程中所得到的角度是否和定義的歐拉角相符合一致?！?-3導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組運(yùn)動(dòng)方程建立的基礎(chǔ)：運(yùn)動(dòng)方程建立時(shí)坐標(biāo)系的選擇：A移動(dòng)：彈道固連坐標(biāo)系B轉(zhuǎn)動(dòng)：彈體坐標(biāo)系設(shè)矢量在動(dòng)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分量為x，y，z，則有：其中：分別為坐標(biāo)系三個(gè)軸的單位向量

又設(shè)為矢量對(duì)時(shí)間t的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)1、絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)：剛體動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理的標(biāo)量表達(dá)式設(shè)為與剛體固連的動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，且分別為在的三個(gè)軸上的投影分量，則有：分別代表的三個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量，又設(shè)代表剛體的質(zhì)心移動(dòng)速度，且分別表示在三個(gè)軸上的投影分量，則有：

2、剛體動(dòng)量方程的標(biāo)量形式再設(shè)為作用在剛體上的合外力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分量，則有：3、動(dòng)量矩方程的標(biāo)量形式設(shè)：在動(dòng)坐標(biāo)系上的投影分量為，則有：又設(shè)：在動(dòng)坐標(biāo)系上的投影分量為，則有：

其中，在不計(jì)剛體相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系三個(gè)軸的慣性積的條件下，則有：

為動(dòng)坐標(biāo)系，則有速度向量

在

上的投影分量：一、動(dòng)量方程選彈道固連系在以上基礎(chǔ)上推導(dǎo)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組。又設(shè)

為

相對(duì)地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度分別投影到的三個(gè)坐標(biāo)軸上，即得：描述導(dǎo)彈質(zhì)心在空間移動(dòng)的動(dòng)量方程為：

二、動(dòng)量矩方程選彈體固連坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系，

分別為

相對(duì)地面坐標(biāo)系

的角速度

在

的三個(gè)軸上的投影分量，

可得導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩方程：1)．質(zhì)心移動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程三導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組的建立1.動(dòng)力學(xué)方程彈道特性分析2)．繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)方程作用在導(dǎo)彈上的力矩：1.力矩一般在彈體坐標(biāo)系中表示：ox1y1z12.作用在導(dǎo)彈上的力矩：力矩M分為三個(gè)方向，沿ox1、oy1、oz1三軸分別表示為，Mx1、My1、Mz1俯仰力矩偏航力矩滾轉(zhuǎn)力矩1)．質(zhì)心移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（位移與速度之間的關(guān)系）2.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2)．繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(姿態(tài)角和角速度之間的關(guān)系）設(shè)相對(duì)

的角速度為，

則其角速度可看作是由

經(jīng)繞

的不同軸三次旋轉(zhuǎn)而得出注意：在某些情況下，上述方程會(huì)發(fā)生奇異。3.質(zhì)量方程為燃料的質(zhì)量秒消耗量。4.幾何關(guān)系獨(dú)立變量：5個(gè)非獨(dú)立變量：3個(gè)，可以用以上5個(gè)獨(dú)立變量來表示所以，存在三個(gè)幾何關(guān)系式。求解幾何關(guān)系式的方法：假設(shè)為獨(dú)立變量，用它們來表達(dá)坐標(biāo)系間的方向余弦關(guān)系彈體系——地面系彈道系——地面系彈道系——速度系彈體系——速度系速度系——地面系彈道系——彈體系數(shù)學(xué)公式利用A數(shù)學(xué)公式任何兩條空間直線的夾角的余弦，等于它們分別與參考系各軸夾角余弦的乘積之和。選地面坐標(biāo)系作為參考系，則上式可以表示成：若用表示過原點(diǎn)的兩條直線之間夾角的余弦，同時(shí)視作視作2利用方向余弦關(guān)系建立幾何關(guān)系式用來表達(dá)視作采用上述幾何關(guān)系，只能確定的數(shù)值，無法確定、所在的象限。我們可以從坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)系中來找，這樣只要知道了它們的初值，就可以逐步積分來計(jì)算、設(shè)表示彈體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，其在彈體坐標(biāo)系上的投影分別為又設(shè)速度坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為，其在速度坐標(biāo)系上的投影分別為

的表達(dá)式推導(dǎo)：再設(shè)彈體坐標(biāo)系相對(duì)速度坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為，則有，，在速度坐標(biāo)系上的投影為由(b)中第1、3式可得用（c）代入（d）,得投影到速度坐標(biāo)系上，則有再用（a）代入(e)，最后得到迎角的變化率同時(shí)，我們還能得到：幾種特殊情況下的幾何關(guān)系式：無側(cè)滑無滾轉(zhuǎn)飛行無側(cè)滑零迎角飛行水平面內(nèi)無滾動(dòng)小迎角機(jī)動(dòng)飛行5.操縱關(guān)系方程式A引入操縱方程的原因：無控彈可控導(dǎo)彈B操縱飛行原理1、作用在導(dǎo)彈上的力與力矩與操縱飛行的關(guān)系2、操縱飛行的過程瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)要求運(yùn)動(dòng)參數(shù)操縱機(jī)構(gòu)工作迎角側(cè)滑角等變化而原速度方向不變姿態(tài)變化對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生力矩舵面偏轉(zhuǎn)作用在舵面上氣動(dòng)力發(fā)生變化控制系統(tǒng)產(chǎn)生信號(hào)彈體旋轉(zhuǎn)作用在彈上的合外力/力矩發(fā)生變化速度變化姿態(tài)變化運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化（給定）3、軸對(duì)稱導(dǎo)彈操縱原理俯仰運(yùn)動(dòng)：改變升降舵偏轉(zhuǎn)角，改變迎角，改變升力的大小和方向，改變推力的法向分量偏航運(yùn)動(dòng)：改變方向舵偏角，改變側(cè)滑角，改變側(cè)向力大小和方向，推力的法向分量改變4、面對(duì)稱導(dǎo)彈的操縱原理俯仰運(yùn)動(dòng)：改變升降舵偏轉(zhuǎn)角，改變迎角，改變升力的大小和方向，改變推力的法向分量偏航運(yùn)動(dòng)：差動(dòng)副翼，產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，彈體傾斜，升力在Z2方向上的分量改變，航向改變。B操縱關(guān)系方程：1、取決于控制系統(tǒng)的類型和結(jié)構(gòu)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)有關(guān)；一旦確定，加在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)上的約束也即確定，則彈道取決于初始條件和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。2、一般形式制導(dǎo)系統(tǒng)誤差=實(shí)際值-要求值誤差參數(shù)包括：姿態(tài)、速度、高度、位置等參數(shù)主要（基本）操縱關(guān)系式輔助操縱基本關(guān)系式理想情況下，系統(tǒng)無誤差工作，即上式為理想操縱關(guān)系方程。導(dǎo)彈保持等速直線飛行時(shí)，有面對(duì)稱導(dǎo)彈在水平面內(nèi)進(jìn)行等速傾斜轉(zhuǎn)彎（盤旋）時(shí),有：以上20個(gè)方程，包含的20個(gè)未知數(shù)。§2-4導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組的簡(jiǎn)化與分解1簡(jiǎn)化的原因2簡(jiǎn)化的原則實(shí)際計(jì)算中，方程組遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過20個(gè)不同飛行階段受力不同，應(yīng)分階段建立工程初步設(shè)計(jì)的需要保證精度問題簡(jiǎn)化一、縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)1縱向運(yùn)動(dòng)A縱向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立存在的條件（假設(shè)）：導(dǎo)彈在某一鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有理想的傾斜穩(wěn)定系統(tǒng)定義：是指導(dǎo)彈某些運(yùn)動(dòng)參數(shù)恒為零的運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈必須有縱向?qū)ΨQ平面運(yùn)動(dòng)過程中，不破壞運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性（無偏航、滾轉(zhuǎn)操縱、無干擾）地面系OX軸選在飛行平面內(nèi)鉛垂平面縱向?qū)ΨQ平面飛行平面若選方向在飛行平面內(nèi)C特殊的角度B縱向運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：三面合一D縱向運(yùn)動(dòng)的分解：質(zhì)心在對(duì)稱面（飛行平面）內(nèi)的平移運(yùn)動(dòng)+繞OZ1軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)E縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)：F縱向運(yùn)動(dòng)方程去掉描述側(cè)向參數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程，且令側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)恒等于零。2側(cè)向運(yùn)動(dòng)A定義：B側(cè)向運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心沿OZ1軸的平移運(yùn)動(dòng)+繞OX1、OY1軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)C側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)：側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。在縱向運(yùn)動(dòng)中等于零的參數(shù)。D側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程它包含了一些縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)，因此，求解時(shí)，必須先解縱向運(yùn)動(dòng)方程，得到縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然后代入側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解注意：側(cè)向運(yùn)動(dòng)不能獨(dú)立求解。3將導(dǎo)彈的一般運(yùn)動(dòng)分解為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)分解條件對(duì)阻力的影響。2）飛行器基本上在某個(gè)鉛垂平面內(nèi)飛行（飛行彈道與鉛垂平面內(nèi)彈道差別不大），在相對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方程中，可以去掉飛行器和目標(biāo)的航向角等側(cè)向參數(shù)。1）側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)及舵偏角都比較小，這樣且略去小量的乘積以及參數(shù)3）俯仰操縱機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)僅取決于縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)，偏航、滾轉(zhuǎn)操縱機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)僅取決于側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)?？梢粤疃?dǎo)彈的平面運(yùn)動(dòng)（一）為什么要研究平面運(yùn)動(dòng)1平面運(yùn)動(dòng)作為一段彈道是經(jīng)常出現(xiàn)的2有些導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中，幾乎都可以近似地認(rèn)為在同一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)彈平面運(yùn)動(dòng)垂直平面運(yùn)動(dòng)水平平面運(yùn)動(dòng)傾斜平面運(yùn)動(dòng)（二）垂直平面運(yùn)動(dòng)1定義：導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡保持在某一個(gè)鉛垂平面內(nèi)。2特點(diǎn)：速度方向始終處于鉛垂平面內(nèi)，此時(shí)彈道偏角為常量。3運(yùn)動(dòng)參數(shù)：4與縱向運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：縱向運(yùn)動(dòng)是鉛垂平面運(yùn)動(dòng)的特例。5運(yùn)動(dòng)方程組（三）水平平面運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)分析A速度向量始終處于水平面內(nèi)，只在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生法向力與重力平衡。B導(dǎo)彈縱軸不在水平面內(nèi)。有以下幾種產(chǎn)生側(cè)向力的方法：C水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎需要產(chǎn)生彈道偏角、側(cè)向力軸對(duì)稱導(dǎo)彈，無傾斜的側(cè)滑產(chǎn)生面對(duì)稱導(dǎo)彈，無側(cè)滑的傾斜產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生一定的分量既傾斜又側(cè)滑2運(yùn)動(dòng)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)方程組A利用側(cè)滑產(chǎn)生側(cè)向力的情況方程B利用傾斜產(chǎn)生側(cè)向力的情況方程§2-5導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)1瞬時(shí)平衡假設(shè)A控制系統(tǒng)理想工作、無誤差無時(shí)間延遲目的：使導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化無誤差要求：控制系統(tǒng)內(nèi)部一整套電器和機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，直到舵面偏轉(zhuǎn)都要在同一瞬時(shí)完成，無誤差、無時(shí)間延遲、各部件運(yùn)動(dòng)無慣性實(shí)際情況：從控制系統(tǒng)發(fā)出指令到舵偏角變化之間存在延遲和誤差從舵偏角產(chǎn)生到繞某坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)之間存在延遲和誤差從繞某坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)到力、力矩的改變之間存在延遲和誤差從力、力矩改變到運(yùn)動(dòng)參數(shù)改變之間存在延遲和誤差假設(shè)的實(shí)質(zhì)：忽略了運(yùn)動(dòng)參數(shù)改變的過渡過程；忽略了控制系統(tǒng)工作的過渡過程；忽略了操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)的過渡過程；操縱關(guān)系方程：理想操縱關(guān)系方程。假設(shè)隱含的意義：操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)（控制系統(tǒng)）過渡過程時(shí)間為零。B忽略旋轉(zhuǎn)慣量目的：忽略旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)要求：假設(shè)的實(shí)質(zhì)：忽略操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)后飛行器繞彈體軸旋轉(zhuǎn)的過渡過程。AB假設(shè)的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為在整個(gè)有控飛行期間，導(dǎo)彈在任何瞬時(shí)都處于力矩平衡狀態(tài)，即所謂“瞬時(shí)平衡”假設(shè)假設(shè)隱含的意義：操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)時(shí)，參數(shù)瞬時(shí)達(dá)到平衡值。C忽略導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)角速度對(duì)力矩的影響目的：使導(dǎo)彈只在恢復(fù)力矩和操縱力矩的作用下處于平衡狀態(tài)。假設(shè)的實(shí)質(zhì)：忽略操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)后飛行器繞彈體軸旋轉(zhuǎn)的過渡過程。俯仰方向：D忽略各種隨機(jī)干擾對(duì)導(dǎo)彈的影響。偏航方向：基于上述假設(shè)，便可以將導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)分開來研究，于是可以得到將導(dǎo)彈作為可控質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程組。2導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組13個(gè)未知數(shù)，13個(gè)方程，方程組封閉，可解。方向舵升降舵速度方向副翼傾斜穩(wěn)定發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣閥偏角速度大小1可操縱力和不可操縱力操縱飛行的概念：改變導(dǎo)彈飛行速度的大小和（或）方向。操縱飛行的原理：力學(xué)定律法向力切向力速度方向速度大小第一部分過載的概念§2-6過載作用在導(dǎo)彈上的力可操縱力：可隨我們意志改變的力不可操縱力：不能隨意志改變的力氣動(dòng)力推力重力干擾力機(jī)動(dòng)性：評(píng)定導(dǎo)彈飛行性能的重要指標(biāo)之一。指導(dǎo)彈在單位時(shí)間內(nèi)改變其飛行速度大小和方向的能力。機(jī)動(dòng)性取決于可操縱力的合力用下式表示：將分解為沿彈道切線方向的力（切向力）和垂直于切線方向的力（法向力）切向力:法向力:：切向操縱力，與速度方向一致，其大小反映了速度大小的改變速度，標(biāo)志著改變速度大小的能力。

：法向操縱力，垂直于速度方向，其大小反映了速度方向變化的速度，標(biāo)志著改變速度方向的能力。

直線飛行；彈道向上彎曲的曲線飛行，即向上飛行；彈道向下彎曲的曲線飛行，即下降飛行。等速飛行；加速飛行；減速飛行。

相應(yīng)地，重力也可以分解為法向和切向兩個(gè)部分：

分析力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系如下：過載：作用在導(dǎo)彈上除重力之外的所有外力的合力與導(dǎo)彈重量的比值?；蛘撸饔迷趯?dǎo)彈上的可操縱力與重量的比值。過載的特性：是向量是機(jī)動(dòng)性的指標(biāo)，過載越大，機(jī)動(dòng)性越好是彈體強(qiáng)度設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要數(shù)據(jù)可以分為切向過載和法向過載大小表明是重量的幾倍方向與可操縱力一致過載的用途：可明顯地表明運(yùn)動(dòng)彈道和飛行特性2過載1在彈道固連系上的投影利用導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，很容易能得到過載矢量在彈道固連系OX2Y2Z2三軸上的投影如下：第二部分過載矢量的投影2在速度坐標(biāo)系上的投影利用速度坐標(biāo)系和彈道固連系的相互空間關(guān)系知，若令，這兩個(gè)坐標(biāo)系便重合，由此得到過載在速度坐標(biāo)系各軸上的投影為：比較過載在速度系和彈道固連系上的投影，可以看出它們具有以下關(guān)系：反之有：注意：當(dāng)飛行器作無傾斜飛行時(shí)，，相應(yīng)的投影彼此相等。3在彈體固連系上的投影過載在彈體坐標(biāo)系上的投影可以用于計(jì)算飛行器的強(qiáng)度。利用彈體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系之間的方向余弦和彈體坐標(biāo)系和彈道固連系之間的方向余弦，就可以得到過載在彈體坐標(biāo)系各軸上的投影：4幾種過載的定義切向過載：過載沿飛行速度方向的投影，它表征導(dǎo)彈改變速度大小的能力。例如和法向過載：過載矢量沿與飛行速度方向垂直的方向的投影。例如和,和，它們表示導(dǎo)彈在俯仰和偏航方向的機(jī)動(dòng)能力。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性用切向過載和法向過載來評(píng)定，切向過載越大，導(dǎo)彈速度改變的越快；法向過載越大，在相同速度下導(dǎo)彈改變飛行方向的能力越強(qiáng)。縱向過載：過載沿縱軸方向的投影，例如橫向過載：過載矢量的投影與縱軸垂直，稱為橫向過載。側(cè)向過載：過載矢量的投影也與縱軸垂直，稱為側(cè)向過載。第三部分過載與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)彈質(zhì)心移動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程由在彈道固連系上的過載投影表示的質(zhì)心移動(dòng)方程為：設(shè)：彈道的切向加速度:彈道的法向加速度:顯然，前面的方程也給出了加速度與過載之間的關(guān)系。另外，還可以得到以下方程：由此方程可以看出：1）過載在彈道系各軸上的投影表征著改變飛行速度大小和方向的能力。2）若已知速度的大小和方向以及變化規(guī)律，則可以求出對(duì)應(yīng)的過載來。由過載在速度坐標(biāo)系上的投影表示的方程式為：第四部分飛行彈道特性和過載投影大小之間的關(guān)系首先來看以下方程:（速度的大小和方向）由以上方程可以看出:導(dǎo)彈作等速飛行；導(dǎo)彈作減速飛行；導(dǎo)彈作加速飛行。1導(dǎo)彈的速度特性2若導(dǎo)彈作鉛垂平面運(yùn)動(dòng)彈道在該點(diǎn)處曲率為零彈道是向上彎曲的曲線彈道是向下彎曲的曲線3導(dǎo)彈作水平平面運(yùn)動(dòng)彈道在該點(diǎn)的曲率為零彈道是向左彎曲的曲線彈道是向右彎曲的曲線4幾種特殊的彈道與過載之間的關(guān)系鉛垂平面運(yùn)動(dòng):水平平面運(yùn)動(dòng):空間直線飛行:水平直線飛行:等速直線飛行:水平等速直線飛行:第五部分法向過載與彈道曲率半徑的關(guān)系鉛垂平面內(nèi)：水平平面內(nèi)：第六部分法向過載與迎角、側(cè)滑角及操縱機(jī)構(gòu)的關(guān)系假設(shè)導(dǎo)彈繞彈體軸的旋轉(zhuǎn)無慣性，即：忽略飛行中隨機(jī)干擾對(duì)導(dǎo)彈影響；復(fù)習(xí)瞬時(shí)平衡假設(shè)的內(nèi)容：假設(shè)控制系統(tǒng)理想工作，無誤差、無時(shí)間延遲；忽略導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)角速度對(duì)力矩的影響；在瞬時(shí)平衡假設(shè)的前提條件下，認(rèn)為導(dǎo)彈在飛行中的每一瞬時(shí)，氣動(dòng)力矩與操縱力矩平衡，即：假定在一定的飛行迎角和側(cè)滑角下，飛行器具有線性空氣動(dòng)力學(xué)特性，則有：（1）式中的、(2)式中的是當(dāng)迎角和舵偏角為零時(shí)，產(chǎn)生的俯仰力矩和升力，這是由于飛行器的氣動(dòng)力不對(duì)稱所產(chǎn)生的升力和力矩。當(dāng)迎角和側(cè)滑角較小時(shí)，過載在速度坐標(biāo)軸上的投影，可以近似表達(dá)成以下形式：(1)(2)由（1）式可得：將（4）、（2）兩式代入（3）式，并忽略腳注3，用腳注ph表示平衡狀態(tài)的值，可得：(3)(4)式中：結(jié)論：由推導(dǎo)過程可見，在飛行速度和飛行高度給定的情況下，作用在飛行器上的法向過載取決于迎角、側(cè)滑角。若從表達(dá)式中消去迎角和側(cè)滑