第四章 優(yōu)化計(jì)算工具簡(jiǎn)介

2005年6月優(yōu)化計(jì)算工具目錄1-OPB-2優(yōu)化設(shè)計(jì)程序庫(kù)2-基于PROE的行為建模3-MATLAB優(yōu)化工具包4-LINGO軟件5-ANSYS優(yōu)化模塊6-幾種計(jì)算工具比較7-ISIGHT多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)7.1OPB-2優(yōu)化設(shè)計(jì)程序庫(kù)總體結(jié)構(gòu)

OPB-X(1,2,3)是一個(gè)優(yōu)化程序庫(kù)。OPB-2以求解混合離散變量的設(shè)計(jì)問題為主，它在OPB-1的基礎(chǔ)上增加了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)及常用機(jī)械零部件與機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等內(nèi)容。OPB-2總體結(jié)構(gòu)OPB-2混合離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法及程序DOPB連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法及程序COPB多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及程序MOOP結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及程序OOSOP優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的前處理分析專家系統(tǒng)ESAMN1機(jī)械零部件及機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序MDS1.0約束變尺度法及程序CVM01擬牛頓乘子法及程序QNM01可行約束變尺度法及程序CVMFD1采用擬梯度的序列二次規(guī)劃法及程序CVMQG1單調(diào)性分析的序列二次規(guī)劃法及程序CVMQG1廣義簡(jiǎn)約梯度法及程序GRG-2及GRG-C混合罰函數(shù)法及程序MPOP混合離散優(yōu)化的綜合求解策略及程序庫(kù)MDOP2.0混合離散優(yōu)化遺傳基因算法及程序庫(kù)MDOP2.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法及程序庫(kù)MDOP3.0混合離散優(yōu)化方法及程序CVM02擬離散序列二次規(guī)劃法及程序CVM03基于人工智能技術(shù)的離散二次規(guī)劃法及程序MQRA1混合離散變量?jī)?yōu)化方法及程序的考核程序包基于工程軟件的優(yōu)化分析當(dāng)前世界上流行的一些主流工程軟件，一般具有結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析和設(shè)計(jì)的功能。在掌握工程設(shè)計(jì)問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟悉工程軟件有關(guān)功能的基礎(chǔ)上，可以在工程軟件系統(tǒng)平臺(tái)上，對(duì)產(chǎn)品在三維造型進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析，使CAD過程智能化；或是調(diào)用工程軟件的優(yōu)化工具箱函數(shù)，簡(jiǎn)潔方便地解決工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

7.2基于PRO/ENGINEER

行為建模的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

7.2.1概述行為建模功能（BehavioralModelingExtension）是

Pro/ENGINEER擴(kuò)展的功能模塊，它極大地?cái)U(kuò)展了PTC軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)功能，使CAD軟件不但可以用于造型，而且能夠進(jìn)行智能設(shè)計(jì)，自動(dòng)尋找最優(yōu)解決方案。行為建模作為一種參數(shù)化設(shè)計(jì)的分析工具，需要建立分析特征（AnalysisFeature）,利用分析特征對(duì)模型進(jìn)行若干的物理性質(zhì)、曲線性質(zhì)、曲面性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)等參數(shù)的測(cè)量。在特征參數(shù)（FeatureParameter）的產(chǎn)生和作用下，明確定義設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)后，通過約束參數(shù)的設(shè)定，從中系統(tǒng)會(huì)尋找出合理的模型參數(shù)，并且通過改變參數(shù)來修改模型結(jié)構(gòu)形狀，使設(shè)計(jì)過程智能化。

行為建模與參數(shù)分析過程

7.2.2分析特征分析特征（AnalysisFeature）屬于基準(zhǔn)特征(DatumFeature)的一種，其目的是對(duì)要設(shè)計(jì)優(yōu)化或可行的參數(shù)（如物理特征、曲線特征、曲面特征、運(yùn)動(dòng)特征等參數(shù)）進(jìn)行分析，建立模型分析參數(shù)。建立分析特征的方法是，建立模型文件后，單擊窗口右邊“分析特征”按鈕，或者選擇菜單欄中的“插入”

→“基準(zhǔn)”

→“分析”命令，系統(tǒng)彈出分析（Analysis）對(duì)話框。分析（Analysis）對(duì)話框的功能菜單內(nèi)容包括了分析特征(AnalysisFeature)功能的八項(xiàng)類型（Type）：測(cè)量（Measure）模型分析（ModelAnalysis）曲線分析（CurveAnalysis）曲面分析（SurfaceAnalysis）自定分析（UDA）關(guān)系（Relation）運(yùn)動(dòng)分析

(MotionAnalysis)電子表格分析（ExcelAnalysis）1、測(cè)量（Measure）在模型上進(jìn)行度量，將測(cè)量結(jié)果建立參數(shù)(Parameter)進(jìn)而產(chǎn)生分析基準(zhǔn)(AnalysisDatum)。

測(cè)量類型內(nèi)容包括：曲線長(zhǎng)度(LENGTH)、距離(DISTANCE)、角度(ANGLE)、面積(AREA)、直徑(DIAMETER)。2、模型分析（ModelAnalysis）在模型上進(jìn)行各種物理量的計(jì)算，將測(cè)量結(jié)果建立參數(shù)(Parameter)，進(jìn)而產(chǎn)生分析基準(zhǔn)(AnalysisDatum)。模型分析內(nèi)容包括：測(cè)量模型體積(VOLUME)、模型表面積(SURF-_AREA)、模型質(zhì)量(MASS)、主慣性矩(INERTIA)、重心(COG)、慣量(WP_I)、重心各軸角度(ROT_ANGL_)、單側(cè)體積：測(cè)量位于基準(zhǔn)平面一側(cè)的模型體積(ONE_SIDE_VOL)。6、關(guān)系（Relation）由關(guān)系式的定義加以約束某些特定的關(guān)聯(lián)性，以保持模型的一致性。例如，薄殼容器的容積inner的估算原則是：它等于薄殼產(chǎn)生前的實(shí)體體積solid減去薄殼產(chǎn)生后的實(shí)體體積shell。因此，必須在抽殼特征（ShellFeature）產(chǎn)生前、后分別測(cè)量實(shí)體體積，然后相減。表達(dá)式如下：{關(guān)系特征名稱}={參數(shù)名稱}：fid_{特征名稱}—{參數(shù)名稱}：fid_{特征名稱}例如

inner=one_side_vol:fid_solid—

one_side_vol:fid_shell

例7-1對(duì)圖示的容器進(jìn)行

高度測(cè)量和容積分析。

1）打開已經(jīng)建立的容器造型文件（cb1.prt）及其模型樹（ModelTree）。

2）建立容器的液面和高度測(cè)量分析特征①單擊建立基準(zhǔn)平面按鈕→在菜單管理器（MenuManager）中選擇偏距（Offset）方式→在模型中單擊容器底面FRONT作為參考面→單擊容器頂斜面最低處作為偏移距離→單擊菜單管理器（MenuManager）中Done，返回零件（PARA）菜單，生成基準(zhǔn)面DTM1；

②單擊建立基準(zhǔn)平面按鈕→在菜單管理器(MenuManager)中選擇偏距(Offset)方式→在模型中基準(zhǔn)面DTM1作為參考面→單擊偏距(Offset)菜單中輸入值(EnterValue)選項(xiàng)，在基準(zhǔn)面DTM1上出現(xiàn)向上箭頭(表示偏距方向)→在提示區(qū)的文本框中輸入偏距值“-25”→單擊文本框右邊的按鈕，生成基準(zhǔn)面DTM2作為容器內(nèi)的液面；③單擊窗口右邊“分析特征”按鈕→打開分析(Analysis)對(duì)話框→輸入分析特征名稱cb1_gd，按回車鍵→選擇測(cè)量(Measure)→Next→打開測(cè)量(Measure)對(duì)話框→測(cè)量項(xiàng)目選擇距離(Distance)→單擊容器底面FRONT→單擊基準(zhǔn)平面DTM1→在結(jié)果欄顯示“Distance=178.875”

，這就是容器底面到容器頂斜面最低處的距離→單擊Close，關(guān)閉測(cè)量(Measure)對(duì)話框→選擇按鈕，關(guān)閉分析(Analysis)對(duì)話框。在模型樹中已經(jīng)建立模型的高度測(cè)量分析特征CB1_gd。3）建立容器的容積分析特征容器的容積是抽殼前、后的體積差。從模型樹可見，模型抽殼特征是Shellid927。①模型抽殼前的體積（基準(zhǔn)平面DTM1與底面FRONT之間）分析特征將模型樹最下面的插入模式（InsertMode）紅色箭頭拖放到Shellid927特征之前。這時(shí)模型顯示抽殼前的實(shí)體狀態(tài)。單擊“分析特征”按鈕→打開分析（Analysis）對(duì)話框→輸入分析特征名稱solid，按回車鍵→選擇模型分析（ModelAnalysis）→Next→打開模型分析（ModelAnalysis）對(duì)話框→測(cè)量項(xiàng)目選擇單側(cè)體積（One-SidedVolume）→單擊基準(zhǔn)平面DTM1，出現(xiàn)一個(gè)向上箭頭→選擇菜單管理器（MenuManager）中方向（DIRECTION）項(xiàng)，單擊flip（反向），使箭頭反向朝下→單擊Compute按鈕→在結(jié)果欄顯示模型抽殼前的體積“1.918193e+06MM^3”

→單擊Close，關(guān)閉模型分析（ModelAnalysis）對(duì)話框→單擊按鈕，關(guān)閉分析（Analysis）對(duì)話框。在模型樹中已經(jīng)建立模型的高度測(cè)量分析特征SOLID。②模型抽殼后的體積（基準(zhǔn)平面DTM1與底面FRONT之間）分析特征將模型樹中的插入模式（InsertMode）紅色箭頭拖放到Shellid927特征之后，按照上述方法建立模型抽殼后的體積分析特征SHELL，在結(jié)果欄顯示模型抽殼后的體積是“1.688492e+05MM^3”。③建立模型抽殼前、后體積差（基準(zhǔn)平面DTM1與底面FRONT之間）的關(guān)系特征單擊“分析特征”按鈕→打開分析（Analysis）對(duì)話框→輸入分析特征名稱inner，按回車鍵→關(guān)系分析（Relation）→Next→打開關(guān)系編輯器→輸入關(guān)系式：Inner=one_side_vd:fid_one_side_vol:fid_shell

將關(guān)系文件（rel.ptd）存盤，關(guān)閉關(guān)系編輯器→返回分析（Analysis）對(duì)話框→單擊按鈕，關(guān)閉分析（Analysis）對(duì)話框。在模型樹中已經(jīng)建立模型的容積關(guān)系分析特征INNER。右擊模型樹中的容積關(guān)系分析特征INNER，在彈出的快捷菜單中選擇Info（信息）→特征（Feature）→打開信息窗口（INFORMATIONWINDOW（feature.inf）），顯示模型的容積是1.749343e+06MM^3。例7-2標(biāo)定容器容量的可行性分析。從上例知容器的容積是1.749343e+06MM^3。如果處標(biāo)定容器的容積是1.8e+06MM^3，要求確定容器基準(zhǔn)平面DTM1與底面FRONT之間的距離。

將模型樹中的插入模式（InsertMode）紅色箭頭拖放到cb1_gd特征之后。單擊窗口上方下拉式功能菜單分析（Analysis）項(xiàng)→選擇可行性分析（FeasibilityAnalysis）/最優(yōu)化分析（OptimizationAnalysis）項(xiàng)→打開可行性分析（FeasibilityAnalysis）/最優(yōu)化分析（OptimizationAnalysis）對(duì)話框→在研究類型/名稱（StudyType/Name）中單選可行性（Feasibility）→

在設(shè)計(jì)約束（DesignConstraints）選項(xiàng)區(qū)中單擊增加（Add…）按鈕→在彈出的設(shè)計(jì)約束（DesignConstraints）對(duì)話框參數(shù)（Parameter）下拉列表中選擇INNER：INNER選項(xiàng)→選擇設(shè)置（Set）→在值（Value）的文本框中輸入數(shù)值“1.8e+06”，單擊確定（OK）按鈕，關(guān)閉參數(shù)（Parameter）對(duì)話框→在設(shè)計(jì)變量（DesignVariables）選項(xiàng)區(qū)中，單擊增加尺寸（AddDimension）按鈕→單擊模型中基準(zhǔn)平面DTM1，出現(xiàn)尺寸標(biāo)注178.875（基準(zhǔn)平面DTM1與底面FRONT之間的距離）→單擊尺寸標(biāo)注178.875→在設(shè)計(jì)變量（DesignVariables）選項(xiàng)區(qū)中出現(xiàn)“d14：CB1min160.987824max195.762896”，說明容器模型CB1高度尺寸d14=178.875改變的最小值與最大值限制范圍→單擊計(jì)算（Compute）按鈕，得到容器液面尺寸標(biāo)注d14的標(biāo)定值是“183.26”

，同時(shí)自動(dòng)更新模型→單擊關(guān)閉（Close）按鈕，關(guān)閉可行性分析（FeasibilityAnalysis）/最優(yōu)化分析（OptimizationAnalysis）對(duì)話框，彈出確認(rèn)模型修改（ConfirmModelChange）對(duì)話框→單擊確認(rèn)（Confirm）按鈕，確認(rèn)尺寸的修改。7.3MATLAB優(yōu)化工具箱MATLAB是由MathWorks公司于1984年推出的一套數(shù)值計(jì)算軟件，分為總包和若干個(gè)工具箱，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、偏微分方程數(shù)值解、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、圖像處理等若干個(gè)領(lǐng)域的計(jì)算和圖形顯示功能。它將不同數(shù)學(xué)分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫(kù)，使用時(shí)直接調(diào)用這些函數(shù)并賦予實(shí)際參數(shù)就可以解決問題。Matlab的特點(diǎn)?編程語言簡(jiǎn)單易學(xué)。?函數(shù)種類極多，編程工作量小。?計(jì)算功能強(qiáng)大，符號(hào)、數(shù)值的各種形式和規(guī)模的計(jì)算都能完成，強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力以及稀疏矩陣的處理能力使大型問題可以解決。?圖形表達(dá)功能強(qiáng)大。?可擴(kuò)展性強(qiáng)，用戶可編輯自己的工具箱。Matlab的工具箱?ControlSystemToolbox?CurveFittingToolbox?FinancialToolbox?FinancialDerivativesToolbox?FinancialTimeSeriesToolbox?Fixed-IncomeToolbox?FuzzyLogicToolbox?GARCHToolbox?GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox?NeuralNetworkToolbox?OptimizationToolbox?StatisticsToolbox?SymbolicMathToolbox?SimulinkOptimizationToolboxMATLAB優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox)中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解約束線性最小二乘優(yōu)化、約束非線性或無約束非線性極小值問題、非線性最小二乘逼近和曲線擬合、非線性系統(tǒng)方程和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。處理優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的分析和計(jì)算時(shí)，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，按照所選用優(yōu)化工具函數(shù)的要求，輸入初始點(diǎn)，與約束條件相應(yīng)的約束函數(shù)和系數(shù)矩陣，將優(yōu)化工具函數(shù)作為“黑箱”調(diào)用，即可獲得與所有條件都相容的優(yōu)化結(jié)果。1、求解多維無約束優(yōu)化問題的

函數(shù)fminuncfminunc是基于梯度搜索法實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化工具箱函數(shù)，它的語法說明如下：

[x，fval，exitflag，output，grad，hessian]=fminunc(@fun，x0，options，P1，P2…)

其中，輸出參數(shù)有：x是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fval是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值；exitflag是返回算法的終止標(biāo)志；output是返回優(yōu)化算法的信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；grad是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度；hessian是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的hessian矩陣值。輸入?yún)?shù)有：fun是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名；x0是初始點(diǎn)；options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)，包括有18個(gè)元素，用以在計(jì)算時(shí)控制精度要求、輸出形式、算法選擇、迭代次數(shù)、梯度等重要問題?？捎每站仃嚪?hào)“[]”表示它的默認(rèn)值；P1、P2等是傳遞給fun的附加參數(shù)。[x，fval，exitflag，output，grad，hessian]=fminunc(@fun，x0，options，P1，P2…)

例7-3已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長(zhǎng)度為

，高度為

，面積

，斜邊與底邊的夾角為

。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長(zhǎng)

的倒數(shù)成比例關(guān)系。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。

解：1、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型管道截面周長(zhǎng)由管道截面面積得到底邊長(zhǎng)度關(guān)系式

將它代入式管道截面周長(zhǎng)的關(guān)系式中，得到

因此，取與管道截面周長(zhǎng)有關(guān)的兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，即

為使液體流速最大，取管道截面周長(zhǎng)最小作為目標(biāo)函數(shù)，即

這是一個(gè)二維無約束非線性優(yōu)化問題。

2、編制MATLAB目標(biāo)函數(shù)文件

functionf=sc_wysyh(x)a=64516;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*pi/180)+2*x(1)/sin(x(2)*pi/180);

編制調(diào)用無約束優(yōu)化工具函數(shù)fminunc文件

x0=[25;45];[x,fval]=fminunc(@sc_wysyh,x0)

程序運(yùn)行后得到優(yōu)化結(jié)果：

x=192.9983（梯形截面高度）

60.0000（梯形截面斜邊與底邊夾角）

fval=668.5656（梯形截面周長(zhǎng)）

3、編制繪制目標(biāo)函數(shù)等值線和曲面圖的程序

xx1=linspace(100,300,25);%在100到300間等分取25個(gè)點(diǎn)

xx2=linspace(30,120,25);[x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);%生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)矩陣f=64516./x1-x1./tan(x2*pi/180)+2*x1./sin(x2*pi/180);subplot(1,2,1);%在一個(gè)視窗內(nèi)生成a行b列個(gè)圖形，當(dāng)前圖形為第c個(gè)h=contour(x1,x2,f);%畫f的等高線

clabel(h);%標(biāo)注等高線的高度axis([10030030120])%用設(shè)定x和y軸的最小最大值來定義坐標(biāo)軸

xlabel('高度

h(mm)')%為x軸命名

ylabel('傾斜角

(度)')%為y軸命名

title(‘目標(biāo)函數(shù)等值線’)%圖形的標(biāo)題

subplot(1,2,2);

surfc(x1,x2,f);%將等高線畫在光滑曲面的下方axis([100300301206001200])title('目標(biāo)函數(shù)曲面圖')2、求解約束極小值問題的函數(shù)fminconfmincon是求解多維約束優(yōu)化問題

的優(yōu)化工具箱函數(shù)。它的語法說明如下：

[x,fval,exitflag,output,grad,hession]=

fmincon(@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，

Ub，‘Nlc’，options，P1，P2，…)

其中，輸入?yún)?shù)有：

x是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；

fval是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值；

exitflag是返回算法的終止標(biāo)志；

output是返回優(yōu)化算法的信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；

grad是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度；

hessian是是返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的hessian矩陣值。輸出參數(shù)有：

fun是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名；

x0是初始點(diǎn)；線性不等式約束條件的系數(shù)矩陣A和常數(shù)向量b；線性等式約束條件的系數(shù)矩陣Aeq和常數(shù)向量beq；設(shè)計(jì)變量的下界向量Lb和上界向量Ub；‘Nlc’是定義非線性約束條件的函數(shù)名；

options是設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)；

P1、P2等是傳遞給fun的附加參數(shù)。參數(shù)A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，options如果沒有定義，可用空矩陣符號(hào)“[]”代替。[x，fval，exitflag，output，hession]=

fmincon(@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，‘Nlc’，options，P1，P2，…)例7-4某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速級(jí)輸入功率

，轉(zhuǎn)速

；總傳動(dòng)比

，齒輪寬度系數(shù)

，齒輪材料和熱處理：大齒輪45號(hào)鋼正火187~207HB，小齒輪45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)228~255HB，工作壽命10年以上。要求按照總中心距

最小來確定齒輪傳動(dòng)方案。解：將涉及總中心距

齒輪傳動(dòng)方案的六個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量式中，

分別為高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副的模數(shù)；分別為高速級(jí)和低速級(jí)小齒輪齒數(shù)；為高速級(jí)傳動(dòng)比；為齒輪副螺旋角。

減速器總中心距

最小的目標(biāo)函數(shù)

性能約束包括：齒面接觸強(qiáng)度條件，齒根彎曲強(qiáng)度條件，高速級(jí)大齒輪與低速軸不干涉條件等。根據(jù)齒輪材料與熱處理規(guī)范，得到齒面許用接觸應(yīng)力和齒根許用彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳遞功率和轉(zhuǎn)速，在齒輪強(qiáng)度計(jì)算條件中代入有關(guān)數(shù)據(jù)：高速軸轉(zhuǎn)矩，中間軸轉(zhuǎn)矩，高速軸和低速軸載荷系數(shù)。邊界約束包括：根據(jù)傳遞功率與轉(zhuǎn)速估計(jì)高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)的范圍；綜合考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不能太大、軸齒輪的分度圓直徑不能太小與兩級(jí)傳動(dòng)的大齒輪浸油深度大致相近等因素，估計(jì)兩級(jí)傳動(dòng)大齒輪的齒數(shù)范圍、高速級(jí)傳動(dòng)比范圍和齒輪副螺旋角范圍等。因此，建立了如下17個(gè)不等式約束條件。

高速級(jí)齒輪副接觸強(qiáng)度條件低速級(jí)齒輪副接觸強(qiáng)度條件高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度條件低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度大齒輪與軸不干涉條件高速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限

高速級(jí)齒輪副模數(shù)的上限低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限低速級(jí)齒輪副模數(shù)的上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的上限低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限

低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的上限高速級(jí)傳動(dòng)比的下限高速級(jí)傳動(dòng)比的上限齒輪副螺旋角的下限齒輪副螺旋角的上限這是一個(gè)有17個(gè)不等式約束的六維非線性優(yōu)化問題。

由~共12個(gè)線性不等式約束，列出各設(shè)計(jì)變量系數(shù)矩陣A的非零元素為

a(1，1)=-1；a(2，1)=1a(3，2)=-1；a(4，2)=1a(5，3)=-1；a(6，3)=1a(7，4)=-1；a(8，4)=1a(9，5)=-1；a(10，5)=1a(11，6)=-1；a(12，6)=1非線性不等式約束（性能約束）的常數(shù)向量

Ceq=0線性不等式約束（邊界約束）的常數(shù)向量

b=[-25，-3.5，6，-14，22，-16，22，-5.8，7，-0.1396，0.2618]-1000001000000-1000001000000-1000001000000-1000001000000-1000001000000-100000112x6設(shè)計(jì)變量的上界和下界lb=[2，3.5，14，16，5.8，0.1396]

ub=[5，

6，

22，22，7，

0.2618]沒有等式約束，故對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣參數(shù)Aeq和常數(shù)向量參數(shù)beq定義為空矩陣符號(hào)“[]”。1、編制函數(shù)fmincon要調(diào)用的兩個(gè)函數(shù)文件：1）目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件jsq_f.m%兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距的目標(biāo)函數(shù)functionf=jsq_f(x);a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5));

cb=2*cos(x(6)*pi/180);f=(a1+a2)/cb;2）非線性不等式約束的函數(shù)文件jsq_y.m%非線性不等式約束函數(shù)(g1-g5)function[c,ceq]=jsq_y(x);c(1)=cos(x(6)*pi/180).^3-3.079e-6*x(1).^3*x(3).^3*x(5);c(2)=x(5).^2*cos(x(6)*pi/180).^3-1.701e-4*x(2).^3*x(4).^3;c(3)=cos(x(6)*pi/180).^2-9.939e-5*(1+x(5))*x(1).^3*x(3).^2;c(4)=x(5).^2*cos(x(6)*pi/180).^2-1.076e-4*(31.5+x(5))*x(2).^3*x(4).^2;c(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*pi/180)+x(1)*x(2)*x(3))-x(2)*x(4)*(31.5+x(5));ceq=[];2、編制調(diào)用目標(biāo)函數(shù)與非線性約束的函數(shù)文件jsq_fy.m%調(diào)用目標(biāo)函數(shù)文件與非線性約束文件%設(shè)計(jì)變量的初始值x0=[2;4;18;20;6.4;10];%設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb=[2;3.5;14;16;5.8;8];ub=[5;6;22;22;7;15];%線性不等式約束(g6-g17)中設(shè)計(jì)變量的系數(shù)矩陣a=zeros(12,6);a(1,1)=-1;a(2,1)=1;a(3,2)=-1;a(4,2)=1;a(5,3)=-1;a(6,3)=1;a(7,4)=-1;a(8,4)=1;a(9,5)=-1;a(10,5)=1;a(11,6)=-1;a(12,6)=1;%線性不等式約束中常數(shù)項(xiàng)列陣b=[-2;5;-3.5;6;-14;22;-16;22;-5.8;7;-8;15];%調(diào)用多維約束優(yōu)化函數(shù)%等式約束參數(shù)Aeq，beq定義為空矩陣符號(hào)“[]”[x,fval]=fmincon(@jsq_f,x0,a,b,[],[],lb,ub,@jsq_y)

x=2.0456（高速級(jí)齒輪副模數(shù)）

3.6059（低速級(jí)齒輪副模數(shù)）

18.5206（高速級(jí)小齒輪齒數(shù)）

16.0000（低速級(jí)小齒輪齒數(shù)）

5.8000（高速級(jí)傳動(dòng)比）

8.0000（齒輪副螺旋角）fval=317.4186（兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)總中心距）

3、程序運(yùn)行結(jié)果4、優(yōu)化結(jié)果處理經(jīng)檢驗(yàn)，最優(yōu)點(diǎn)位于性能約束

、

和邊界約束

、

、

、

的交集。高速級(jí)和低速級(jí)齒輪副模數(shù)按照規(guī)范圓整為標(biāo)準(zhǔn)值

和

；高速級(jí)小齒輪齒數(shù)圓整為整數(shù)

；根據(jù)高速級(jí)傳動(dòng)比

，則高速級(jí)大齒輪齒數(shù)為

；根據(jù)低速級(jí)傳動(dòng)比

，計(jì)算出低速級(jí)大齒輪齒數(shù)為

；減速器總中心距

如果將減速器總中心距圓整為

，則齒輪副螺旋角調(diào)整為

。

7.4LINGO軟件簡(jiǎn)介功能與界面建立線性優(yōu)化模型結(jié)果分析敏感性分析7.4.1LINGO軟件簡(jiǎn)介

LINGO8.0試用版，最多可求解包括300個(gè)變量和150個(gè)約束的線性規(guī)劃問題。

LINDO和LINGO是美國(guó)LINDOSystemsInc系統(tǒng)公司開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包。LINDO用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，LINGO除有LINDO的全部功能外，還可求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。兩大軟件的最大特色在于可以允許優(yōu)化模型中的決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃)，而且執(zhí)行速度很快。LINGO實(shí)際上還是最優(yōu)化問題的一種建模語言，包括許多常用的函數(shù)可供使用者建立優(yōu)化模型時(shí)調(diào)用，并提供與其它數(shù)據(jù)文件（如文本文件、EXCEL電子表格文件、數(shù)據(jù)庫(kù)文件等）的接口，易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。由于這些特點(diǎn)，LINDO和LINGO軟件在教學(xué)、科研和工業(yè)、商業(yè)、服務(wù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

。

LINGO的求解機(jī)制與結(jié)果類型求解機(jī)制：LINGO的求解線性規(guī)劃問題采用單純形法或內(nèi)點(diǎn)法結(jié)果類型不可行(Nofeasiblesolution)可行(Feasible)

有最優(yōu)解(OptimalSolution)

解無界(UnboundedSolution)7.4.2LINGO界面

LINGO菜單LINGO/Solve：將當(dāng)前模型送入內(nèi)存求解。LINGO/Solution：指定查看當(dāng)前內(nèi)存中求解結(jié)果的某些內(nèi)容。LINGO/Range：產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告，運(yùn)用前應(yīng)先激活靈敏性分析（運(yùn)行LINGO/Options…，選擇GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，選擇PricesandRanges選項(xiàng)）

LINGO/Look：查看全部的或選中的模型文本內(nèi)容。選項(xiàng)卡——通用求解器對(duì)偶計(jì)算內(nèi)容：對(duì)偶價(jià)格及敏感性分析選項(xiàng)卡——線性求解器求解時(shí)的算法：自動(dòng)選擇算法原始單純形法對(duì)偶單純形法內(nèi)點(diǎn)法7.4.3建立線性優(yōu)化模型農(nóng)藥管理問題max=140*x1+100*x2;0.9*x1+0.5*x2<=632.5;x1+x2<=1000;書寫格式：注意事項(xiàng)書寫模型的原形，因?yàn)長(zhǎng)INGO可以自動(dòng)將原形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形不必輸入非負(fù)約束，因?yàn)長(zhǎng)INGO默認(rèn)變量非負(fù)算術(shù)運(yùn)算符：＾（乘方），﹡（乘）每一行都要以分號(hào)“；”結(jié)束7.4.4結(jié)果分析求解器狀態(tài)窗口計(jì)算結(jié)果窗口求解器狀態(tài)窗口更新時(shí)間間隔

變量數(shù)

約束數(shù)

非零系數(shù)的數(shù)目?jī)?nèi)存使用模型類型LP，QP，ILP，NLP…計(jì)算結(jié)果表示2次迭代后得到全局最優(yōu)解

最優(yōu)值最優(yōu)解變量微小變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的變化

第2、3、...行分別對(duì)應(yīng)第1、2、…個(gè)約束對(duì)偶價(jià)格

第1行表示目標(biāo)函數(shù)松馳變量的值

ReducedCost基變量的reducecost值應(yīng)為０，對(duì)于非基變量Ｘj相應(yīng)的reducecost值表示Ｘj增加一個(gè)單位（此時(shí)假定其他非基變量保持不變）時(shí)目標(biāo)函數(shù)減小的量（max型問題）。RreduceCost值為０時(shí)，表示微小擾動(dòng)不影響目標(biāo)函數(shù)。DualPrice“DualPrice”表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格。例如本例中，土地面積增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將增加50個(gè)單位（max型問題）。

7.4.5靈敏度分析

靈敏度分析的內(nèi)容：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在什么范圍變化時(shí)（此時(shí)假定其它系數(shù)保持不變），最優(yōu)解不變化約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)（此時(shí)假定其它系數(shù)保持不變），對(duì)應(yīng)項(xiàng)約束的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變。

靈敏度分析結(jié)果當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)系數(shù)取值當(dāng)前約束右邊項(xiàng)取值允許增加值允許減少值ObjectiveCoefficientRanges對(duì)本例而言：種植蔬菜（x1）的凈收益在100~180范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變種植糧食（x2）的凈收益在88.8~140范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1140.000040.0000040.00000X2100.000040.0000022.22222RighthandSideRanges對(duì)本例而言：入湖農(nóng)藥限量（約束1）在500~900范圍內(nèi)變化時(shí)，農(nóng)藥限制量的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變=100種植面積（約束2）在702.8~1265范圍內(nèi)變化時(shí)，種植面積的對(duì)偶價(jià)格（邊際值）不變=50RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2632.5000267.5000132.500031000.000265.0000297.2222注意對(duì)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)或約束項(xiàng)進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，假設(shè)其它系數(shù)和約束條件不變靈敏性分析給出的只是最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格保持不變的充分條件，而不一定是必要條件。一般而言，當(dāng)變化超出靈敏性分析給出范圍時(shí)，最優(yōu)解或?qū)ε純r(jià)格是否改變，不能從靈敏性分析報(bào)告中直接得到的。此時(shí)，應(yīng)該重新用新數(shù)據(jù)求解規(guī)劃模型，才能做出判斷7.5ANSYS優(yōu)化模塊7.5.1優(yōu)化模塊中的三大變量：設(shè)計(jì)變量（DV）：即自變量。ANSYS優(yōu)化模塊中允許定義不超過60個(gè)設(shè)計(jì)變量。狀態(tài)變量（SV）：用來體現(xiàn)優(yōu)化的邊界條件，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)（OBJ）：最終的優(yōu)化目的。它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，而且只能求其最小值。7.5.2ANSYS優(yōu)化模塊中的兩種求解模式ANSYS優(yōu)化模塊的求解有兩種運(yùn)行模式，一是在GUI方式下運(yùn)行，即已打開ANSYS的分析界面后進(jìn)行分析；另一種是Batch模式，無需打開ANSYS分析界面，后臺(tái)運(yùn)行求解。GUI方式運(yùn)行涉及到兩個(gè)重要的文件：

*.inp

的ANSYS分析文件，對(duì)于一個(gè)工程問題，該文件中包括參數(shù)定義、參數(shù)建模、求解、結(jié)果提取、目標(biāo)函數(shù)賦值的一個(gè)全過程（由于優(yōu)化求解是一個(gè)不斷跌代的過程，ANSYS分析文件其實(shí)是包涵了一個(gè)完整的循環(huán)）。

另一個(gè)文件是*.inp

的優(yōu)化控制文件，基本語句是定義三大變量、優(yōu)化方式、優(yōu)化控制等。有了這樣兩個(gè)文件，簡(jiǎn)單的在命令窗口把優(yōu)化控制文件輸入進(jìn)去（其中的opanl

命令會(huì)自動(dòng)調(diào)用指定的ANSYS分析文件），就可以完成整個(gè)優(yōu)化過程。以上是完全使用命令流的GUI方式，另外可在菜單中進(jìn)行優(yōu)化過程的定制，但沒有命令流方式快捷。另一種方式是后臺(tái)運(yùn)行的Batch方式，它只需要一個(gè)輸入命令流文件（batch文件）。該文件可以簡(jiǎn)單的把GUI方式下ANSYS分析文件和優(yōu)化控制文件合并得到。例:當(dāng)水杯高度和杯底直徑為多少時(shí)，能在原料耗費(fèi)最少的情況下使杯子的容積最大。分析文件File:volu.inpR=1H=1S=2*3.14*R*H+2*3.14*R*RV=10000/(3.14*R*R*H)水杯初始半徑為R＝1，高度為H＝1（DV），且假設(shè)水杯表面積不能大于100。建立一優(yōu)化分析文件optvolu.inpFile:optvolu.inp/clear,nostart/input,volu,inp/optopanl,volu,inpopvar,R,dv,1,10,1e-2opvar,H,dv,1,10,1e-2opvar,S,sv,,100,1e-2opvar,V,obj,,,1e-2opkeep,onoptype,subpopsave,optvolu,opt0opexec運(yùn)行及結(jié)果在Ansys命令輸入框中鍵入/input,optvolu,inp/optoptlist,all

優(yōu)化結(jié)果合并、處理上例，得到Batch方式下需要的batch文件File:batch.inpR=1H=1S=2*3.14*R*H+2*3.14*R*RV=10000/(3.14*R*R*H)/optopvar,R,dv,1,10,1e-2opvar,H,dv,1,10,1e-2opvar,S,sv,,100,1e-2opvar,V,obj,,,1e-2opkeep,onoptype,subpopsave,optvolu,opt0opexec用來要求保留最優(yōu)解的DB執(zhí)行優(yōu)化指定優(yōu)化方法注意：1、需要把optanl

語句去掉，因?yàn)樵赽atch文件中，不需要提供ANSYS分析文件名字，系統(tǒng)默認(rèn)batch文件中/opt語句以前的所有部分為ANSYS分析文件內(nèi)容。2、以前為防止在GUI方式下的重新定義錯(cuò)誤而引入的一些語句，如/cle,nostart

需要去除。假定batch.inp

在目錄bvolu

下，在cmd

命令行方式下進(jìn)入bvolu

目錄，執(zhí)行命令：ansys61-b-jbvolu-pane3flds-ibatch.inp–ooutput.txt

命令中-b參數(shù)指定用batch模式求解；

-jbvolu

參數(shù)指定該求解默認(rèn)工作名字為bvolu(不指定就默認(rèn)為file)-pane3flds參數(shù)指定使用ANSYS/Multiphysics/LS-DYNA求解器

-ibatch.inp

參數(shù)指定輸入batch文件為batch.inp-ooutput.txt參數(shù)指定把輸出導(dǎo)向到output.txt中，便于查看過程糾錯(cuò)運(yùn)行結(jié)果可看output.txt文件

——文件output.txt中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)>>>>>>SOLUTIONHASCONVERGEDTOPOSSIBLEOPTIMUM<<<<<<

(BASEDONDVTOLERANCESBETWEENFINALTWODESIGNS)FINALVARIABLESARESET22(FEASIBLE)S(SV)99.997R(DV)2.2851H(DV)4.6830V(OBJ)130.23

其結(jié)果與用GUI方式求解完全一樣，生成的bvolu.opt

文件中也有最優(yōu)解的信息，同時(shí)還能看到求解整個(gè)參數(shù)迭代求解過程。ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)的萬能三步曲如圖一帶孔薄板，長(zhǎng)4000mm，寬2000mm，頂部中心部分1800mm處受壓力42MP，左右兩長(zhǎng)圓孔中心分別踞四周1000mm。設(shè)長(zhǎng)圓長(zhǎng)軸與水平方向夾角為α。為使得孔邊緣應(yīng)力集中最小，要求α∈[0,π/2],以在固定H的情況下達(dá)到長(zhǎng)圓孔周圍應(yīng)力集中最小。問題描述：長(zhǎng)圓孔的具體形式薄板受壓的模型圖1構(gòu)建優(yōu)化分析文件File：circle.inpPI=3.14159My_H=150My_sita=45sita=My_sita/180*PIr=0.2H=My_H/1000!CustomizetheEnvironmentkeyw,pr_struc,1/prep7et,1,shell63r,1,0.12,0.12,0.12,0.12uimp,1,ex,dens,nuxy,2.1e9,1.2,0.375!Modeling!Createplatek,1,0,0k,2,2,0k,3,2,2k,4,0,2k,5,0.9,2k,6,1,1l,1,2l,2,3My_sita：表征角αMy_H：表征高度H(兩者的初始值分別為0°和100mm)Mysmax：孔邊緣最大應(yīng)力值優(yōu)化分析文件（續(xù)）arsym,x,2,,,,0,0nummer,all,,,,lowaadd,1,2/auto,1gplot!Meshingtheplanesmrt,6amesh,all!AddDOFDK,2,UX,0,,,UYDK,14,UX,0,,,UY!AddPressureSFL,4,PRES,42SFL,11,PRES,42/solusolve/post1ar11=ndinqr(0,14)_s1=*dim,_s1,,ar11*vget,_s1(1),node,1,s,1*vscfun,mysmax,max,_s1(1)l,3,5l,5,4l,4,1al,1,2,3,4,5!Createhole!Createmycoordinatek,7,1+H*cos(sita),1+H*sin(sita)k,10,1+H*cos(sita),1+H*sin(sita),100k,8,1+r*cos(sita+PI/2),1+r*sin(sita+PI/2)cskp,11,0,6,7,8csys,11!CreateHolek,9,H,rl,7,9l,7,6adrag,6,,,,,,7arotat,6,,,,,,7,10,-90arsys,y,2,3,1arsym,x,2,5,1aadd,2,3,4,5,6,7,8,9asba,1,10csys,02構(gòu)建優(yōu)化控制文件File：optcircle.inp/optopclrfini/clear,nostart/input,circle,inp/optopanl,circle,inpopvar,My_sita,dv,0,90opvar,H,dv,100,200opvar,mysmax,objopkeep,onoptype,subpopsave,optcircle,opt0opexec3優(yōu)化求解打開ANSYS的GUI界面，輸入/input,optcircle,inp，開始求解。計(jì)算結(jié)果最優(yōu)解在α＝48.422°，H＝161.79附近。7.6幾種計(jì)算工具比較常用的數(shù)學(xué)軟件?Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD、SPSS、SAS、Lingo、Lindo、OriginMathematica

簡(jiǎn)介?Mathematica

是美國(guó)Wolfram研究公司生產(chǎn)的一種數(shù)學(xué)分析型的軟件，以符號(hào)計(jì)算見長(zhǎng)，也具有高精度的數(shù)值計(jì)算功能和強(qiáng)大的圖形功能。Mathematica的特點(diǎn)?輸入簡(jiǎn)便，輸入和輸出很直觀。?符號(hào)運(yùn)算功能強(qiáng)大?數(shù)值運(yùn)算精度高?圖形功能強(qiáng)大，圖樣美觀EXCEL簡(jiǎn)介Excel是一種“電子表格程序”，它是一種可以用來記錄、分析以及呈現(xiàn)數(shù)量信息