材料力學(xué)復(fù)習(xí)資料

材料力學(xué)復(fù)習(xí)重點機(jī)自本專業(yè)適用第一章1-1強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性強(qiáng)度——構(gòu)件抵抗破壞的能力

剛度——構(gòu)件抵抗變形的能力

穩(wěn)定性——構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力1-2變形固體及其基本假設(shè)基本假設(shè)1)連續(xù)性假設(shè)2)均勻性假設(shè)3)各向同性體1-4變形與位移

彈性變形與塑性變形的定義

位移線位移角位移第二章2-2應(yīng)力的概念正應(yīng)力與切應(yīng)力稱為a點的全應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力

2-3一點的應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力互等定律內(nèi)力分類軸力FN、剪力Fs、扭矩T、彎矩M正面上：內(nèi)力、應(yīng)力與坐標(biāo)正方向相同的應(yīng)力分量為正，反之為負(fù)負(fù)面上：內(nèi)力、應(yīng)力與坐標(biāo)正方向相反的應(yīng)力分量為正，反之為負(fù)切應(yīng)力互等定律在受力構(gòu)件內(nèi)過一點相互垂直的兩個微面上，垂直于兩微面交線的切應(yīng)力大小相等，方向相向或相背。這一規(guī)律稱為切應(yīng)力互等定律。應(yīng)力狀態(tài)分類三向應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)

單向應(yīng)力狀態(tài)

純切應(yīng)力狀態(tài)

2-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法平面主、主應(yīng)力與主方向1.主平面、主應(yīng)力與主方向的定義2.三個主應(yīng)力的大小排序σ1、σ2、σ3第3章應(yīng)變狀態(tài)分析

3-1應(yīng)變概念線應(yīng)變與切應(yīng)變

點a

在x

方向的線應(yīng)變或稱為正應(yīng)變。它描述了該點處在x

這個線度方向變形的程度。

稱為點

a在平面內(nèi)的切應(yīng)變或角應(yīng)變。

規(guī)定以伸長的線應(yīng)變?yōu)檎?，縮短的為負(fù)；使夾角π/2減小時的切應(yīng)變?yōu)檎粗疄樨?fù)。線應(yīng)變和切應(yīng)變都沒有量綱，切應(yīng)變用弧度表示。今后應(yīng)變的單位用微應(yīng)變μ

表示，一個微應(yīng)變等于10-6。3-2應(yīng)變與位移的關(guān)系幾何方程上述六個方程，稱為幾何方程相容方程第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-1材料的力學(xué)性能與基本實驗

材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，稱為材料的力學(xué)性能。最基本的實驗是材料的軸向拉伸和壓縮實驗

4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗把試件所受的拉力

F與試件的伸長量

l之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線F-l曲線，稱為拉伸圖。

除去尺寸因素，變?yōu)閼?yīng)力-應(yīng)變曲線。即

s-e曲線。

分析曲線，有幾個特征點，把曲線分成四部分，說明低碳鋼拉伸時，變形分為四個階段

第一階段——彈性變形階段

（曲線ob段）b

點對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的彈性極限。即，材料處于彈性變形階段時所能承受的最大應(yīng)力，用表示，即胡克定律E為比例常數(shù)，是材料的彈性模量，它反映了材料抵抗彈性變形的能力。第二階段——屈服（流動）階段

（曲線bc段）在此階段某一時刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分變形被永久地保留下來，稱此變形為塑性變形曲線最低點所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的屈服點，用表示，即

第三階段——強(qiáng)化階段

（曲線ce段）曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度極限，用表示。強(qiáng)度極限是材料在整個拉伸過程中所能承受的最大應(yīng)力，

第四階段——頸縮破壞階段

（曲線

ef段）過了強(qiáng)化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現(xiàn)象為頸縮。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。延伸率斷面收縮率冷作硬化現(xiàn)象在常溫下，材料經(jīng)加載到產(chǎn)生塑性變形后卸載，由于材料經(jīng)歷過強(qiáng)化，從而使其比例極限提高、塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化。

由于鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較差，一般不宜選做承受拉力的構(gòu)件?？估瓘?qiáng)度差，這是脆性材料共同的特點。簡單拉、壓胡克定律剪切胡克定律G稱為材料的切變模量4-5應(yīng)變能體變應(yīng)變平均應(yīng)力平均應(yīng)力平均應(yīng)力體變應(yīng)變彈性模量單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能整個桿件的變形能單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能第5章軸向拉伸與壓縮5-1軸向拉壓桿的內(nèi)力受力特點：直桿，所受外力或其合力與桿軸線重合。變形特點：沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短變形。5-２軸向拉壓桿的應(yīng)力

線應(yīng)變在橫截面上均勻分布單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律軸力為正值時，正應(yīng)力得正值，為拉應(yīng)力。反之，負(fù)應(yīng)力得負(fù)值，為壓應(yīng)力。例5-2直徑為d長為l的圓截面直桿，鉛垂放置，上端固定，如下圖所示。若材料單位體積質(zhì)量為

，試求因自重引起的桿的軸力和最大正應(yīng)力。解：軸力方程作軸力圖最大軸力最大應(yīng)力2）應(yīng)力集中截面尺寸改變得越急劇，角越尖，孔越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。

5-4軸向拉壓桿的變形變形能方向線應(yīng)變EA為桿的抗拉剛度

整個桿件的軸向變形為2）橫向變形整個桿件的變形能例5-3在圖所示的階梯形桿中，右端固定。已知：FA=10kN,FB=20kN,l=100mm,AB段與BC段橫截面面積分別為AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的彈性模量E=200GPa。試求：1）桿的軸向變形；2）端面A與D-D截面間的相對位移；3）桿的變形能。解：AB

段與BC

段的軸力

2）端面A與D-D截面間的相對位移uAD

3）變形能5-5軸向拉壓超靜定問題1）超靜定問題僅憑靜力平衡方程不能求得約束反力或軸力，這類問題稱為超靜定問題未知約束反力或軸力的個數(shù)與獨立靜力平衡方程數(shù)目的差值，稱為超靜定次數(shù)。求解超靜定問題的工作，歸納為以下三個方面：

(1)力學(xué)方面建立靜力平衡方程式

(2)變形方面建立變形諧調(diào)方程式(3)物理方面建立變形與力之間的關(guān)系式

第6章扭轉(zhuǎn)6-1扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力橫截面n—n上只有扭矩一個內(nèi)力分量，其值為正的扭矩矩矢背向截面；負(fù)的扭矩矩矢指向截面6-2圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力純切應(yīng)力狀態(tài)實心圓截面空心圓截面6-5非圓截面桿扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)周邊線上，切應(yīng)力方向與周邊相切四個角點處切應(yīng)力等于零

在周邊線的中點處，切應(yīng)力極大

在長邊中點處切應(yīng)力最大

第7章彎曲7-1梁的內(nèi)力剪力與彎矩用截面法可求梁任意橫截面I—I上的內(nèi)力

剪力、彎矩的正負(fù)號7-2剪力圖與彎矩圖解：1）求約束反力并驗算2）分段列剪力與彎矩方程AC段：BC段：3）作剪力圖與彎矩圖在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，其突變量就等于集中力的數(shù)值；彎矩連續(xù)，但彎矩圖在此出現(xiàn)折點（斜率不連續(xù)的點）。在集中力偶作用處，剪力連續(xù)，彎矩發(fā)生突變，其突變量就等于集中力偶矩的值。1）求約束反力并驗算2）列內(nèi)力方程3）畫剪力圖和彎矩圖剪力為零處，彎矩出現(xiàn)極值解：7-4純彎曲梁的正應(yīng)力中性軸z是主形心軸

抗彎截面系數(shù)

7-6剪力彎曲梁橫截面的切應(yīng)力矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力7-8梁的彎曲變形撓曲線方程在y方向線位移v——撓度角位移q——轉(zhuǎn)角撓曲線近似微分方程第8章復(fù)雜內(nèi)力時桿件應(yīng)力計算

8-1斜彎曲橫截面應(yīng)力計算3）橫截面上最大應(yīng)力對于有凸角點的截面最大應(yīng)力發(fā)生在某凸角點上8-2偏心拉伸與壓縮1）橫截面內(nèi)力2）橫截面應(yīng)力計算對于有凸角點的截面

3）橫截面上最大應(yīng)力8-3彎曲與扭轉(zhuǎn)第9章能量原理9-1虛功桿件內(nèi)力的虛功1）虛功虛變形——滿足物體變形連續(xù)條件和位移約束條件的允許變形。一般來說虛變形是多種多樣的。但在某一個原因下的真實變形卻是確定的，真實變形是虛變形中的某一個。虛位移——虛變形時物體各點的位移。虛功——力在虛位移上做的功。2）桿件內(nèi)力做的虛功

軸力做的虛功

剪力做的虛功扭矩做的虛功彎矩做的虛功微段在組合內(nèi)力下所做的虛功為9-2虛功原理及其在桿件中的應(yīng)用1）虛功原理物體受外力作用處于平衡狀態(tài)，平衡外力系在該物體的虛位移上所做的功，等于該平衡力系引起的內(nèi)力在虛變形上所做的功。簡單地說就是外力的虛功等于內(nèi)力的虛功。桿件組合內(nèi)力（原平衡外力系引起的）在這些虛變形上所作的內(nèi)力虛功可寫成＝例懸臂梁AB自由端B受外力偶M作用后與A端約束反力偶平衡。右圖的是該梁在作用下B截面的角位移（角變形）對于外力偶M來說是虛位移（虛變形）。以此例驗證虛功原理。解：外力偶M作的外力虛功內(nèi)力所作的內(nèi)力的虛功9-3莫爾定理注意，式中1為單位廣義力，它與廣義位移相乘為虛功。即，為線位移時，1為單位力；而為角位移時，1為單位力偶矩。例3求例2中簡支梁A端截面轉(zhuǎn)角和C的撓度。解：1）求A端截面的轉(zhuǎn)角在A端截面施加一個單位力偶單位力偶與約束反力引起的彎矩原外力F與約束反力引起的彎矩代入莫爾積分例3求例2中簡支梁A端截面轉(zhuǎn)角和C的撓度。解：2）求C截面處的撓度在C截面處施加一個單位力單位力與約束反力引起的彎矩原外力F與約束反力引起的彎矩代入莫爾積分第11章

材料失效及強(qiáng)度理論1）常用工程材料的失效模式屈服與斷裂是材料的兩種基本失效模式。

2）強(qiáng)度理論的概念關(guān)于材料失效原因與規(guī)律的假說或?qū)W說，稱為強(qiáng)度理論。1）最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論（第一強(qiáng)度理論）

2）最大拉應(yīng)變強(qiáng)度理論（第二強(qiáng)度理論）

1）最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論（第三強(qiáng)度理論）2）形變應(yīng)變能強(qiáng)度理論（第四強(qiáng)度理論）11-4許用應(yīng)力強(qiáng)度條件2）強(qiáng)度條件第12章桿件的強(qiáng)度與剛度計算

12-1強(qiáng)度計算與剛度計算1）構(gòu)件的失效模式強(qiáng)度失效——構(gòu)件的材料斷裂或屈服。剛度失效——構(gòu)件的彈性變形過大，超出規(guī)定范圍。疲勞失效

——構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度失效。穩(wěn)定失效——構(gòu)件喪失了原有的平衡形態(tài)。2）桿件的強(qiáng)度計算強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度設(shè)計截面

計算許可載荷3）桿件的剛度計算

3）桿件的剛度計算校核剛度設(shè)計截面計算許可載荷例2

旋臂吊車如圖所示，最大吊重（包括電葫蘆自重）F=20kN，拉桿CD為鋼桿，其許用應(yīng)力[]=100MPa，試設(shè)計拉桿的直徑。解：1）求CD桿所承受的最大內(nèi)力2）由強(qiáng)度條件例3

圖示為一吊架，AB為木桿，橫截面面積AAB=104mm2，許用應(yīng)力[]AB=7MPa；BC為鋼桿，橫截面面積ABC=600mm2，許用應(yīng)力[]BC=160MPa。試求B處可吊起的最大許可載荷。解：1）求AB與BC桿的軸力2）由桿AB的強(qiáng)度條件12-3扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計算強(qiáng)度條件：與第一強(qiáng)度理論對應(yīng)的強(qiáng)度條件為與第二強(qiáng)度理論對應(yīng)的強(qiáng)度條件為與第三強(qiáng)度理論對應(yīng)的強(qiáng)度條件為與第四強(qiáng)度理論對應(yīng)的強(qiáng)度條件為

與之間的關(guān)系：脆性材料塑性材料剛度條件：12-4彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計算強(qiáng)度條件：純彎曲剪力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件剛度條件：12-6提高構(gòu)件強(qiáng)度與剛度的一些措施提高構(gòu)件強(qiáng)度的措施一、載荷不減小，盡可能地減小最大內(nèi)力1.載荷的合理布局2.支座的合理布局二、合理截面：截面面積與其模量之比盡可能的小三、等強(qiáng)度設(shè)計提高構(gòu)件剛度的措施一、載荷不減小，盡可能地減小最大內(nèi)力二、合理截面：截面面積與其模量之比盡可能的小三、增設(shè)約束第13章聯(lián)接13-1

工程中常見的聯(lián)接結(jié)構(gòu)軸銷聯(lián)接結(jié)構(gòu)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)焊接結(jié)構(gòu)粘接結(jié)構(gòu)木榫聯(lián)接結(jié)構(gòu)鉚接結(jié)構(gòu)鍵聯(lián)接結(jié)構(gòu)剪切實用計算13-21）剪切變形2）剪切實用計算13-2擠壓實用計算為擠壓計算面面積——接觸面的投影面第15章疲勞15-1交變應(yīng)力與對其描述1）交變應(yīng)力----隨時間而循環(huán)變化的應(yīng)力。2交變應(yīng)力的分類：等幅