第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算10

第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算3.1靜定結(jié)構(gòu)分析的一般概念3.2靜定平面剛架3.3靜定平面桁架3.4靜定組合結(jié)構(gòu)3.5靜定拱3.6靜定結(jié)構(gòu)的特性2/5/20232河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院一、靜定結(jié)構(gòu)的定義幾何組成：獨(dú)立的平衡方程：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)4個(gè)幾何不變有一個(gè)多余約束支座反力：3.1一般概念幾何不變且無多余約束;3個(gè)3個(gè)3個(gè)一個(gè)幾何不變的結(jié)構(gòu)，在荷載等因素作用下其全部支座反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定，則該結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)。2/5/20233河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院一、靜定結(jié)構(gòu)的定義一個(gè)幾何不變的結(jié)構(gòu)，在荷載等固素作用下其全部支座反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)。靜力特征：求解條件：幾何組成特征：二、靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何不變無多余約束只由靜力平衡條件可確定全部支座反力和內(nèi)力靜力平衡條件3.1一般概念2/5/20234河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三、靜定結(jié)構(gòu)的分類按受力特點(diǎn)分：基本部分：離開其它部分仍能獨(dú)立承擔(dān)荷載維持平衡的部分。按組成情況分：靜定梁、靜定剛架、靜定桁架、靜定拱、靜定組合結(jié)構(gòu)等。懸臂式、簡(jiǎn)支式、三鉸式和組合式附屬部分：離開其它部分不能獨(dú)立承擔(dān)荷載維持平衡的部分。3.1一般概念2/5/20235河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院四、靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟1、幾何組成分析：區(qū)分結(jié)構(gòu)的組成形式，確定計(jì)算順序。對(duì)組合式結(jié)構(gòu)，先分析附屬部分，再分析基本部分。先分析后分析3.1一般概念2/5/20236河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院四、靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟2、支座反力與約束力計(jì)算1、幾何組成分析采用隔離體法，利用結(jié)構(gòu)整體或部分的平衡條件3.1一般概念2/5/20237河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院四、靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟2、支座反力與約束力計(jì)算內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：彎矩M：1、幾何組成分析3、內(nèi)力計(jì)算采用截面法，根據(jù)隔離體平衡條件建立內(nèi)力方程式，計(jì)算控制截面內(nèi)力。軸力FN：剪力FQ：習(xí)慣假定3.1一般概念2/5/20238河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4、繪內(nèi)力圖繪圖規(guī)定：(1)彎矩圖繪在桿件受拉纖維一側(cè)，不必標(biāo)注符號(hào)。(2)剪力圖、軸力圖可繪在桿件任一側(cè)，但必須注明“+”或“-”(3)圖中數(shù)字統(tǒng)一注絕對(duì)值。繪圖方法：(1)根據(jù)內(nèi)力方程點(diǎn)繪內(nèi)力圖；(2)根據(jù)控制截面內(nèi)力，逐段繪內(nèi)力圖。

四、靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟2、支座反力與約束力計(jì)算1、幾何組成分析3、內(nèi)力計(jì)算——截面法3.1一般概念2/5/20239河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院5、內(nèi)力圖校核：利用平衡條件校核，檢查是否正確。

4、繪內(nèi)力圖四、靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟2、支座反力與約束力計(jì)算1、幾何組成分析：區(qū)分結(jié)構(gòu)的組成形式，確定計(jì)算順序。3、內(nèi)力計(jì)算3.1一般概念2/5/202310河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院五、直桿彎矩、剪力、荷載的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀特征梁上情況無外力均布力作用（q向下）集中力作用處（FP向下）集中力偶M作用處剪力水平線斜直線（\）為零處有突變（突變值=FP）如變號(hào)無變化彎矩圖一般為斜直線拋物線（下凸）有極值有尖角（向下）有極值有突變（突變值=M）3.1一般概念2/5/202311河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院內(nèi)力圖形狀特征1.無何載區(qū)段

2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線

Q=0區(qū)段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)彎矩?zé)o定義＋－5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。2/5/202312河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院FPl/4ql2/8FPl/2l/2FPab/lFPablql六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念(1)簡(jiǎn)支梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的彎矩圖（應(yīng)熟記）。2/5/202313河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院M/2M/2Ml/2l/2Ma/lMb/lMlbaMMMM六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念(1)簡(jiǎn)支梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的彎矩圖（應(yīng)熟記）。2/5/202314河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院(2)簡(jiǎn)支梁在幾種簡(jiǎn)單荷載共同作用下的彎矩圖例1：qMAMBBAqBAql2/8ql2/8=+MA+MB=MAMB六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念2/5/202315河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院FPl/4例2：結(jié)論把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以直線，然后在直線上疊加上由節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖MAMBFPl/4MAMBFPMAMBBAFPl/2l/2六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念2/5/202316河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院FPl/4結(jié)論把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以直線，然后在直線上疊加上由節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖MAMBFPl/4FP六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念注意:是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡(jiǎn)單拼合.FPl/4MAMB2/5/202317河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院對(duì)圖示簡(jiǎn)支梁把其中的AB段取出，其隔離體受力如圖所示：簡(jiǎn)支梁AB的隔離體受力如圖所示：lBAqqBAMBMA(3)用區(qū)段疊加法畫彎矩圖qBAMBMA六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念BAMBMAFAyFByqFQABFQBA把兩個(gè)隔離體受力圖作一對(duì)比，顯然兩者是完全相同的。2/5/202318河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院因此上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與簡(jiǎn)支梁相同的方法繪制，即把MA和MB標(biāo)在桿段A、B端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)作用在與AB段相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出MA和MB。lBAq六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念(3)用區(qū)段疊加法畫彎矩圖2/5/202319河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院區(qū)段疊加法畫彎矩圖的具體步驟如下：

▲首先選取若干控制截面把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)（控制截面）上的彎矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每?jī)牲c(diǎn)間連以直線。

▲如果分段桿件的中間沒有荷載作用，這支直線段就是該桿段的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在與該桿段相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁上所產(chǎn)生的彎矩圖形。六、用疊加法畫彎矩圖3.1一般概念2/5/202320河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例：畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖、剪力圖。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：c、求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE3.1一般概念2/5/202321河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院取AC為隔離體取EG為隔離體17kNFQCA8kNMCAC1m1mFQEG7kNEGME16kN?m1m1m3.1一般概念c、求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：2/5/202322河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院d、用區(qū)段疊加法畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直線。在AC段疊加上集中力在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在CE段疊加上均布荷載在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在EG段疊加上集中力矩在相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。3026EACG彎矩圖(kN·m)3.1一般概念88482/5/202323河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院e、畫剪力圖要求桿件上某點(diǎn)的剪力，通常是以彎矩圖為基礎(chǔ)，取一隔離體（要求剪力的點(diǎn)為桿端），把作用在隔離體上的荷載及已知的彎矩標(biāo)上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。3.1一般概念也可由：取AC為隔離體17kNFQCA8kN26kN·mAC1m1m由：2/5/202324河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院取EG為隔離體FQEG7kNEG30kN·m16kN?m1m1m3.1一般概念e、畫剪力圖EACG1797＋－剪力圖（kN）2/5/202325河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院

剪力圖要注意以下問題：▲集中力處剪力有突變；▲沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)；▲均布荷載作用的節(jié)間剪力是斜線；▲集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。3.1一般概念e、畫剪力圖EACG1797＋－剪力圖（kN）2/5/202326河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例作圖（a）所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。AB部分和CE部分為基本部分，BC部分為附屬部分。解：（1）組成分析作層次圖如b。3.1一般概念2/5/202327河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（2）求鉸B、C處的約束力及支座反力。 先考慮附屬部分BC的平衡條件，求得鉸B、C處的約束力FBy=10kN，F(xiàn)Cy=10kN再考慮基本部分CE的平衡條件，求得支座反力FDy=40kN，F(xiàn)Ey=10kN，然后可計(jì)算各控制截面內(nèi)力。對(duì)基本部分AB，是懸臂式結(jié)構(gòu)，可直接計(jì)算控制截面內(nèi)力3.1一般概念2/5/202328河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（3）作FQ圖、M圖3.1一般概念2/5/202329河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例.對(duì)圖示靜定梁,欲使AB跨的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等,確定鉸D的位置.CDx解:3.1一般概念2/5/202330河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院x與簡(jiǎn)支梁相比:彎矩較小而且均勻.從分析過程看:附屬部分上若無外力,其上也無內(nèi)力.3.1一般概念2/5/202331河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2PM2M3.1一般概念2/5/202332河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖3.1一般概念2/5/202333河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖練習(xí):判別圖示彎矩圖有無錯(cuò)誤3.1一般概念2/5/202334河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/23.1一般概念2/5/202335河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.2靜定平面剛架一、剛架的特點(diǎn)剛架是由梁柱組成的含有剛結(jié)點(diǎn)的桿件結(jié)構(gòu)l剛架梁桁架彎矩分布均勻可利用空間大2/5/202336河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院二、靜定剛架的分類簡(jiǎn)支剛架懸臂剛架三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))3.2靜定平面剛架單體剛架（聯(lián)合剛架）2/5/202337河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.2靜定平面剛架三、靜定剛架的受力分析（一）計(jì)算支座反力（約束力）（二）計(jì)算控制截面內(nèi)力，作內(nèi)力圖（三）計(jì)算結(jié)果的校核2/5/202338河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.2靜定平面剛架三、靜定剛架的受力分析（一）計(jì)算支座反力（約束力）1.單體剛架(聯(lián)合剛架)的支座反力(約束力)計(jì)算方法:切斷兩個(gè)剛片之間的約束,取一個(gè)剛片為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立三個(gè)平衡方程.2.三鉸剛架的支座反力(約束力)計(jì)算方法:分別以整體及某一局部為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立六個(gè)平衡方程.3.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計(jì)算方法:先算附屬部分,后算基本部分,計(jì)算順序與幾何組成順序相反.2/5/202339河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.2靜定平面剛架三、靜定剛架的受力分析（一）計(jì)算支座反力（約束力）（二）計(jì)算控制截面內(nèi)力，作內(nèi)力圖控制截面內(nèi)力計(jì)算方法與梁相同.剛架內(nèi)力圖作法有兩種：方法一：選取控制截面，將剛架拆成若干根桿,求出桿兩端的內(nèi)力M、FQ、FN，再由桿端內(nèi)力作內(nèi)力圖。方法二：先將剛架拆成若干根桿,求出桿兩端的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖；再由作出的彎矩圖作剪力圖；最后利用作出的剪力圖作軸力圖。2/5/202340河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.2靜定平面剛架三、靜定剛架的受力分析（一）計(jì)算支座反力（約束力）（二）計(jì)算控制截面內(nèi)力，作內(nèi)力圖（三）計(jì)算結(jié)果的校核截取剛架的任一部分校核是否滿足平衡條件。2/5/202341河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院解:例1:求圖示剛架的支座反力2/5/202342河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體3)取整體為隔離體2/5/202343河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院解:1)取附屬部分2)取基本部分例3:求圖示剛架的支座反力和約束力2/5/202344河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例4:求圖示剛架1,2截面的彎矩解:2/5/202345河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例5:作圖示剛架的內(nèi)力圖解:DE先根據(jù)桿端彎矩作彎矩圖M圖2/5/202346河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院M圖逐個(gè)桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖。由彎矩圖作剪力圖:AD桿DCE桿2/5/202347河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院逐個(gè)桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖。由剪力圖作軸力圖FQ圖+－－+D結(jié)點(diǎn)E結(jié)點(diǎn)FN圖+－－2/5/202348河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院計(jì)算結(jié)果的校核FQ圖+－－+FN圖+－－M圖2/5/202349河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.5mFyAFxAFyBFxB例:作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）求支座反力考慮整體平衡考慮左半邊平衡FxCFyAFxAFyC2/5/202350河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.5m解：（1）求支座反力FxAFyAFyAFxAFyBFxB（2）作彎矩圖AD桿DC桿例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202351河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院解：（1）求支座反力（2）作彎矩圖AD桿DC桿同理，有4.5mFxAFyAFyAFxAFyBFxB例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202352河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.5m解：（1）求支座反力（2）作彎矩圖AD桿DC桿同理，有例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202353河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.5m（3）作剪力圖例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202354河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（3）作剪力圖AD桿DC桿同理，有FxAFyA例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202355河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（3）作剪力圖AD桿DC桿同理，有例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202356河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（4）作軸力圖例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202357河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（4）作軸力圖AD桿D結(jié)點(diǎn)FxAFyA例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202358河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（4）作軸力圖AD桿D結(jié)點(diǎn)同理，有DC桿例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202359河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（4）作軸力圖AD桿D結(jié)點(diǎn)同理，有DC桿例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202360河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（5）校核D結(jié)點(diǎn)例:作圖示剛架的內(nèi)力圖2/5/202361河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.5m6kN2.77kN6kN2.77kN例:作圖示剛架的內(nèi)力圖對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下具有對(duì)稱的支座反力和內(nèi)力。M圖、FN圖是對(duì)稱的，F(xiàn)Q圖是反對(duì)稱的。2/5/202362河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202363河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202364河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202365河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202366河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202367河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/5/202368河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯(cuò)誤2/5/202369河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院桁架結(jié)構(gòu)主桁架一、概述3.3靜定桁架2/5/202370河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院經(jīng)抽象簡(jiǎn)化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu)——桁架。上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高腹桿節(jié)間距d特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力。一、概述3.3靜定桁架2/5/202371河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院二、桁架結(jié)構(gòu)的分類1.平面（二維）桁架——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)（一）根據(jù)維數(shù)分類2.空間（三維）桁架——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)3.3靜定桁架2/5/202372河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（二）按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架二、桁架結(jié)構(gòu)的分類3.3靜定桁架2/5/202373河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院聯(lián)合桁架：由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成復(fù)雜桁架：非上述兩種方式組成（三）按幾何組成分類簡(jiǎn)單桁架：在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成二、桁架結(jié)構(gòu)的分類3.3靜定桁架2/5/202374河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按受力特點(diǎn)分類：二、桁架結(jié)構(gòu)的分類3.3靜定桁架2/5/202375河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法以一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，用匯交力系的平衡方程求解各桿的內(nèi)力的方法1.求支座反力3.3靜定桁架2/5/202376河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C3.3靜定桁架2/5/202377河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D3.3靜定桁架2/5/202378河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D3.3靜定桁架2/5/202379河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.取結(jié)點(diǎn)D3.3靜定桁架2/5/202380河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.取結(jié)點(diǎn)D3.3靜定桁架2/5/202381河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院4.取結(jié)點(diǎn)D3.3靜定桁架2/5/202382河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D其它桿件軸力求法類似。求出所有軸力后,把軸力標(biāo)在桿件旁，得桁架的軸力圖。3.3靜定桁架2/5/202383河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D其它桿件軸力求法類似。求出所有軸力后,把軸力標(biāo)在桿件旁，得桁架的軸力圖。4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN圖（kN）3.3靜定桁架2/5/202384河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院結(jié)點(diǎn)法以結(jié)點(diǎn)作為隔離體，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。由于平面匯交力系獨(dú)立平衡方程只有兩個(gè)，因此所選結(jié)點(diǎn)包含的未知軸力數(shù)目不宜超過2。對(duì)簡(jiǎn)單桁架，按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算（一）結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)單桿:利用結(jié)點(diǎn)的一個(gè)平衡方程可求出內(nèi)力的桿件單桿單桿3.3靜定桁架2/5/202385河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院零桿——軸力為零的桿不受荷載不在一條直線上的二桿結(jié)點(diǎn)，二桿內(nèi)力為零。不受荷載的三桿結(jié)點(diǎn)，有二桿在同一直線上，則另一桿為零桿。

三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架2/5/202386河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院零桿——軸力為零的桿不受荷載不在一條直線上的二桿結(jié)點(diǎn)，二桿內(nèi)力為零。不受荷載的三桿結(jié)點(diǎn)，有二桿在同一直線上，則另一桿為零桿。

三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載，對(duì)稱軸上不受荷載的K型結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)斜桿為零桿。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載，與對(duì)稱軸垂直相交的桿為零桿。FPFP對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載，與對(duì)稱軸重合的桿為零桿。2/5/202387河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院ABCDEFGHIJ受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?例:試指出零桿3.3靜定桁架2/5/202388河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院截取桁架的某一局部（至少包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。（二）截面法三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架2/5/202389河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院m6mABFPFPFPFPFP1234試用截面法求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP2/5/202390河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院截面法以桁架的某一局部為隔離體，受任意力系作用。由于平面任意力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)為3，因此所截?cái)嗟臈U件中未知的軸力一般不宜超過3個(gè)。選擇“截面單桿”可使計(jì)算簡(jiǎn)化。相交型：平行型：（二）截面法三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架2/5/202391河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院特殊截面的選取三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架2/5/202392河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院FPFPFPFN2FN1FN3FAyO3O2O1三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算特殊截面的選取3.3靜定桁架2/5/202393河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（三）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用三、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.3靜定桁架2/5/202394河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架梁式桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)3.3靜定桁架4.折線形桁架4.折線形桁架2/5/202395河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院平行弦桁架3.3靜定桁架外形與梁相似，在同樣荷載作用下，其力學(xué)特性也與梁相似。上、下弦桿在整體作用中起著承受彎矩的作用，上弦桿受拉，下弦桿受壓。上下弦桿的軸力與同跨度、同荷載代梁比較，弦桿的軸力是中間大，兩頭小。腹桿（斜桿、豎桿）整體上是承受剪力的，代梁剪力兩頭大、中間小，因此腹桿軸力也是兩頭大中間小。

弦桿受力不均勻，桿件截面尺寸大小不一，制作、安裝比較困難，不易標(biāo)準(zhǔn)化。但整體施工較容易，在一般跨度不大的工程中仍采用。上下弦桿軸力2/5/202396河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三角形桁架3.3靜定桁架r上下弦軸力可以為上下弦軸力可以為弦桿對(duì)應(yīng)的r值，由中間向兩邊按直線變化，二M0是按拋物線變化的。因r的變化比M0是的變化要快，因此弦桿軸力是兩邊比中間大。斜桿受壓，豎桿受拉。受力不均勻，靠近端部變化劇烈，角度小，構(gòu)造復(fù)雜。但外形符合房屋頂架的要求，一般在小型結(jié)構(gòu)中采用2/5/202397河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院拋物線桁架3.3靜定桁架上弦上的各結(jié)點(diǎn)均在拋物線上，豎桿的長(zhǎng)度與代梁彎矩都按拋物線規(guī)律變化。在理想情況下，上弦桿各結(jié)點(diǎn)的連線相當(dāng)于合理拱軸線。上弦桿全部受壓且有相同的軸力，下弦桿全部受拉，且拉力相等。拋物線桁架內(nèi)力比較均勻，受力合理；但上弦結(jié)點(diǎn)都在拋物線上，施工難度大。在大型結(jié)構(gòu)及大跨度結(jié)構(gòu)（18~30m)結(jié)構(gòu)中能節(jié)省材料。2/5/202398河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院折線形桁架3.3靜定桁架折線形桁架外形介于三角形桁架與拋物線桁架之間，桿件受力狀態(tài)也介于兩者之間。折線形桁架既解決了三角形桁架受力不均問題，有克服了拋物線桁架施工難度大問題。常用在中等跨度（18~24m)結(jié)構(gòu)中。2/5/202399河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院組合結(jié)構(gòu)是由受彎桿與拉壓桿混合組成的結(jié)構(gòu)，有時(shí)也稱構(gòu)架。一、概述3.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023100河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院計(jì)算方法——截面法。二、靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算截?cái)嗬瓑簵U，則截面上只有軸力。截?cái)嗍軓潡U，則截面上有彎矩、剪力、軸力。求內(nèi)力時(shí)，一般先求各拉壓桿的軸力，再求受彎桿的彎矩、剪力、軸力。取隔離體時(shí)宜盡量避免截?cái)嗍軓潡U件。3.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023101河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例1：計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：（1）支座反力3.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023102河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（2）拉壓桿內(nèi)力作n-n截面，取左側(cè)為隔離體考慮平衡條件nn3.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023103河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（2）拉壓桿內(nèi)力nn結(jié)點(diǎn)D3.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023104河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院（3）受彎桿內(nèi)力4.0kN23.4靜定組合結(jié)構(gòu)2/5/2023105河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院一、概述1、拱的定義：在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力(指向拱的水平支座反力)的曲桿結(jié)構(gòu)。FPq兩鉸拱FPq無鉸拱FPq三鉸拱靜定拱3.5三鉸拱2/5/2023106河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院FPq三鉸拱FHAFVBFHBFVA一、概述1、拱的定義：在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力(指向拱的水平支座反力)的曲桿結(jié)構(gòu)。3.5三鉸拱2/5/2023107河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院2、三鉸拱各部分的名稱拱軸線一般有拋物線、園弧線和懸鏈線等。矢高與跨度之比稱矢跨比，一般由到1。一、概述3.5三鉸拱2/5/2023108河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3、三鉸拱型式斜拱與平拱支座不等高稱為斜拱支座等高稱為平拱一、概述帶拉桿的三鉸拱3.5三鉸拱2/5/2023109河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院二、支座不等高受任意荷載三鉸拱的計(jì)算1、支座反力3.5三鉸拱2/5/2023110河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院2、內(nèi)力拱任意截面K的三個(gè)內(nèi)力可利用截面法截取K截面左邊（或右邊）部分作受力圖，根據(jù)平衡條件計(jì)算。二、支座不等高受任意荷載三鉸拱的計(jì)算3.5三鉸拱2/5/2023111河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三、支座等高受豎向荷載三鉸拱的計(jì)算代梁：同跨度同荷載的簡(jiǎn)支梁。1、支座反力：3.5三鉸拱2/5/2023112河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三、支座等高受豎向荷載三鉸拱的計(jì)算1、支座反力：(1)拱與代梁的豎向反力相等，且大小與拱軸線形狀及矢高無關(guān)；(2)拱的水平推力只與荷載、跨度、矢高有關(guān)，而與拱軸線形狀無關(guān)。幾點(diǎn)結(jié)論：3.5三鉸拱2/5/2023113河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院2、內(nèi)力計(jì)算三、支座等高受豎向荷載三鉸拱的計(jì)算3.5三鉸拱2/5/2023114河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院三、支座等高的三鉸拱受豎向荷載

關(guān)于內(nèi)力的幾點(diǎn)結(jié)論：彎矩由于拱有水平推力，彎矩小于代梁的彎矩。剪力拱的剪力小于代梁的剪力。軸力受豎向荷載作用時(shí)，梁沒有軸力，而拱有較大的軸向壓力。3.5三鉸拱2/5/2023115河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例圖示三鉸拱，拱軸線方程試計(jì)算反力、內(nèi)力，作內(nèi)力圖解1、支座反力3.5三鉸拱2/5/2023116河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院2、內(nèi)力計(jì)算在集中力FP左右分段列內(nèi)力方程當(dāng)0＜x≤4時(shí)3.5三鉸拱2/5/2023117河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院2、內(nèi)力計(jì)算在集中力FP左右分段列內(nèi)力方程當(dāng)4≤x≤16時(shí)3.5三鉸拱2/5/2023118河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3、繪內(nèi)力圖將拱沿跨度方向分成8等分，計(jì)算各截面內(nèi)力再點(diǎn)繪內(nèi)力圖。具體計(jì)算時(shí)可列表進(jìn)行其中：3.5三鉸拱2/5/2023119河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院3.5三鉸拱2/5/2023120河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院四、合理拱軸線

定義：在一定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸線。任意截面K的彎矩令所以得在一定荷載作用下拱的合理拱軸線為相應(yīng)代梁的彎矩方程除以拱的水平推力。M0(x)不隨拱軸線變化；FH只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)而與拱軸線無關(guān)拱軸線是合理拱軸線，則任意截面上彎矩、剪力均為零，只有軸力，可以充分利用拱體材料。3.5三鉸拱2/5/2023121河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例1

求圖示對(duì)稱三鉸拱在豎向均布荷載下的合理拱軸線。解作相應(yīng)代梁，其彎矩方程為拱的水平推力合理拱軸線方程合理拱軸線為拋物線3.5三鉸拱2/5/2023122河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院例2

求圖示對(duì)稱三鉸拱在法向均布荷載下的合理拱軸線。解利用曲桿內(nèi)力的微分關(guān)系

在法向均布荷載下，有當(dāng)采用合理拱軸線時(shí)，M=0，則FQ