第二章拉伸、壓縮

材料力學(xué)第二章拉伸、壓縮與剪切1第二章拉伸、壓縮與剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2-2拉壓時的內(nèi)力和橫截面上的應(yīng)力§2-4材料拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)§2-5失效、安全系數(shù)和強度計算§2-6軸向拉伸或壓縮的變形§2-7軸向拉伸或壓縮的變形能§2-8拉伸、壓縮靜不定問題§2-9溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§2-10應(yīng)力集中的概念§2-3直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力§2-11剪切和擠壓的實用計算2

1、了解軸向拉、壓的概念與實例。2、掌握軸力和軸力圖。、熟練掌握直桿橫截面上的應(yīng)力，了解圣維南原4、掌握材料在拉、壓時的機械性質(zhì)。5、熟練掌握拉、壓時的強度計算。明了許用應(yīng)力，安全系數(shù)概念。6、熟練掌握軸向拉、壓時的變形，胡克定律。7、了解拉、壓超靜定問題。了解應(yīng)力集中的概念。第二章（1）軸向拉伸與壓縮Chapter2（1）AxialTensionandCompression一、學(xué)習(xí)要求3第二章（1）軸向拉伸與壓縮Chapter2（1）AxialTensionandCompression一、學(xué)習(xí)要求二、重點：三、難點1、材料在拉、壓時的機械性能；2、單個拉（壓）桿的應(yīng)力與變形計算。變截面拉（壓）桿的變形及位移計算。4§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例5FABCBCFBCFBCABFABFAB軸向拉壓的概念和實例6受力特點：桿件的計算簡圖桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短、橫向縮小或變粗。作用在桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合

變形特點：FF拉伸壓縮FF軸向拉壓的概念和實例7mmFF一、求內(nèi)力

設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡,欲求桿件橫截面m-m上的內(nèi)力.

2.2.1內(nèi)力計算

(Calculationofinternalforce)§2-2拉壓時的內(nèi)力和橫截面上的應(yīng)力FFmm81、截面法求軸力截：假想沿m-m橫截面將桿切開；?。喝∽蟀攵位蛴野攵?；FFmm代：將拋掉部分對選取部分的作用用內(nèi)力代替，合力為FNFNFN平：對選取部分列平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值。

式中：FN

為桿件任一橫截面

m-m上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心,稱為軸力(axialforce).拉壓時的內(nèi)力——軸力92.軸力符號的規(guī)定

FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力(tensileforce).（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負(fù)的，稱為壓力(compressiveforce).拉壓時的內(nèi)力——軸力10二、軸力圖(Axialforcediagram)用平行于桿軸線的坐標(biāo)x表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為軸力圖。將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負(fù)的畫在x軸下側(cè)。xFNO拉壓時的內(nèi)力——軸力11（1）當(dāng)作用于桿上的集中外力的個數(shù)多于兩個時，需要對桿進(jìn)行分段，再用截面法求出各段的軸力，最后做出整個桿件的軸力圖。

（2）軸力圖中：橫軸代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。需在截面處標(biāo)出相應(yīng)軸力值及正負(fù)號（一般：對于水平桿件，正軸力畫在橫軸上方，負(fù)軸力畫在橫軸下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。FNx軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。（4）軸力圖與桿軸等長。目錄拉壓時的內(nèi)力——軸力12例題2.1

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；試畫出圖示桿件的軸力圖。FN1F1解：1、計算桿件各段的軸力。F3F2F1F4ABCDAB

段BC

段FN3F4FN2F1F21122332、繪制軸力圖。_集中力作用點為分段點112233112233112233拉壓時的內(nèi)力——軸力13軸力的簡便計算方法

——內(nèi)力方程法任一橫截面的軸力等于截面一側(cè)所有外力引起的軸力的代數(shù)和。112233F3F2F1F4ABCD切記：所求軸力的方向須假設(shè)為正向！其中“F()”與“F()”均為x點左側(cè)或右側(cè)部分的所有外力。外力與待求軸力同向時取負(fù)，異向時取正。

即：假設(shè)為拉力。拉壓時的內(nèi)力——軸力14練習(xí)：求指定截面軸力10KN10KN6KN6KN332211FF211233目錄拉壓時的內(nèi)力——軸力15練習(xí)：一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN拉壓時的內(nèi)力——軸力16F2FF2F2F課堂練習(xí)：作軸力圖目錄拉壓時的內(nèi)力——軸力17BABA畫出圖示AB桿的軸力圖，已知AB桿密度為r，長為l，橫截面面積為A。xFNxx拉壓時的內(nèi)力——軸力18以下關(guān)于軸力的說法中，那一個是錯誤的（）。

（A）拉壓桿的內(nèi)力只有軸力；

（B）軸力的作用線與桿軸重合；

（C）軸力是沿桿軸作用的外力；

（D）軸力與桿的橫截面和材料無關(guān)。

C拉壓時的內(nèi)力——軸力19

※桿件的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。如何分布內(nèi)力現(xiàn)在無法判斷，我們通過實驗觀察變形情況，來推斷內(nèi)力的分布情況，由此為依據(jù)得出應(yīng)力的計算公式。A=10mm210KN10KNA=100mm210KN10KN哪個桿先破壞?20一、應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度。把

pm稱為平均應(yīng)力。把p稱為M點處的應(yīng)力M·1MPa=106Pa1kPa=103Pa溫故：有關(guān)應(yīng)力(Stress)M·應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點的位置；（2）應(yīng)力是矢量，正應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，

切應(yīng)力：使脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

目錄211.變形現(xiàn)象FFabcd結(jié)論：各纖維的伸長相同,所以它們所受的力也相同.（1）橫向線ab和cd仍為直線,且仍然垂直于軸線;（2）ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.2.2.2拉壓受力時的應(yīng)力一、橫截面上的正應(yīng)力(Normalstress）拉壓時的內(nèi)力22a.變形幾何條件：任意兩個橫截面之間的所有縱向線段的伸長(縮短)量相同，即變形相同。b.物理關(guān)系：變形相等，各點受力相等，(<P)，各點應(yīng)力相等。c.靜力學(xué)關(guān)系：該式為橫截面上的正應(yīng)力s計算公式。正應(yīng)力s和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

2.平面假設(shè)

變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.拉壓時的內(nèi)力23討論：b.變截面桿：c.在集中力作用點的附近區(qū)域（1~1.5倍的橫向尺寸。

），應(yīng)力不是均勻分布，不能用上式計算應(yīng)力；但越過這一區(qū)域則符合實際情況。d.壓縮時的壓應(yīng)力計算仍可用此式,所得為壓應(yīng)力。一般規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。a.使用條件：，與A成反比），圣維南原理拉壓時的內(nèi)力24▼危險截面、危險點的概念？

危險截面：最大應(yīng)力所在的截面稱為危險截面；危險點：危險截面上最大應(yīng)力點稱為危險點。▼最大工作應(yīng)力的概念？危險點處的應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力。▼最大工作應(yīng)力是最大拉應(yīng)力還是最大應(yīng)壓力？幾個問題：目錄拉壓時的內(nèi)力25ABCDFFF討論題：圖示階梯桿AD受三個集中力F作用，設(shè)AB，BC，CD段的橫截面面積分別為A，2A，3A，則三段桿的橫截面上()。軸力不等，應(yīng)力相等；(b)軸力相等，應(yīng)力不等；(c)軸力和應(yīng)力都相等；(d)軸力和應(yīng)力都不等。a拉壓時的內(nèi)力26例2-2、圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。解：1、計算各桿件的軸力用截面法取與節(jié)點B相連的部分為研究對象ABCF1245°45°FN1FN2xy拉壓時的內(nèi)力——正應(yīng)力2、計算各桿件的應(yīng)力2750練習(xí)：作出圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。2060+0f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322解：（１）軸力（２）應(yīng)力目錄28FkkF

FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的總應(yīng)力，§2-3直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力平面假設(shè)仍成立，斜截面原為平面，受力變形后仍為平面，其上各點平移的縱向距離相同。A—橫截面面積A—斜截面面積拉壓時的內(nèi)力29沿截面法線方向的正應(yīng)力沿截面切線方向的切應(yīng)力將應(yīng)力pα分解為兩個分量：pαFkkFFkkxnpα拉壓時的內(nèi)力30（1）α角符號的規(guī)定(Signconvention)（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力對研究對象任一點取矩pαFkkFFkkxnpα順時針為正逆時針為負(fù)逆時針時

為正號順時針時

為負(fù)號自x轉(zhuǎn)向n拉壓時的內(nèi)力31（1）當(dāng)=0°

時，（2）當(dāng)=45°時，

（3）當(dāng)=—45°時，（4）當(dāng)=90°時，討論xnFkk說明軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大（?。┣袘?yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。說明在平行于桿軸線的截面上無任何應(yīng)力拉壓時的內(nèi)力32§2-4材料拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的特性1、試件和實驗條件：常溫、靜載l0=10d0l0=5d0一材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)（Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression）332.試驗設(shè)備(Testinstruments)（1）微機控制電子萬能試驗機

（2）游標(biāo)卡尺材料力學(xué)性能34試驗設(shè)備（3）液壓式萬能試驗機：材料力學(xué)性能35二低碳鋼的拉伸（Tensiletestforalow-carbonsteel）材料力學(xué)性能361、拉伸圖(F-l

曲線)

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時把l除以標(biāo)距的原始長度l,得到應(yīng)變。

表示F和l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖FOΔlefhabcdd′gf′Δl0材料力學(xué)性能37σp----比例極限σe----彈性極限Oσεσbσeσs線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段應(yīng)力－應(yīng)變（σ－ε）圖以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，所得曲線即可代表材料的力學(xué)性能。稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采取的措施：目錄彈性模量：σs----屈服極限σb----強度極限材料力學(xué)性能胡克定律

(Hooke’slaw)38兩個塑性指標(biāo):斷后伸長率：斷面收縮率：低碳鋼的為塑性材料材料力學(xué)性能為塑性材料(ductilematerials)為脆性材料(brittlematerials)39O2、卸載規(guī)律(unloading

law)

、冷作硬化強化階段1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。材料力學(xué)性能40

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。三其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能材料力學(xué)性能41123seA0.2%S4102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點：d較大，為塑性材料。

無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變?yōu)?.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作σP

0.2。目錄材料力學(xué)性能三其它材料拉伸時的力學(xué)性能42對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標(biāo)。材料力學(xué)性能43dhbbhh/d(b)：1.5～3四、金屬材料在壓縮時的力學(xué)性能國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗方法》（GB7314—87)常溫、靜載1、試樣與實驗條件材料力學(xué)性能44低碳鋼壓縮壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。目錄材料力學(xué)性能45s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸與壓縮在強化階段以前完全相同。屈服極限E

---

彈性摸量比例極限彈性極限材料力學(xué)性能46鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸鑄鐵壓縮試樣的變化：鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。材料力學(xué)性能47ACBF12討論題現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種棒材，其直徑相同，從承載能力和經(jīng)濟效益兩方面考慮，圖示結(jié)構(gòu)兩桿合理的選材方案是。

1桿為鋼，2桿為鑄鐵；1桿為鑄鐵，2桿為鋼；兩桿均為鋼；兩桿均為鑄鐵。

A材料力學(xué)性能48附：幾種非金屬材料的力學(xué)性能混凝土材料力學(xué)性能49木材材料力學(xué)性能50玻璃鋼511、塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的（）（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。2、低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的（）（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。BB2－拉壓實驗?zāi)夸洸牧狭W(xué)性能3、根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判斷哪一個是正確的（）B2－拉壓實驗?zāi)夸洠ˋ）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）強度極限σｂ（2）＞σｂ（1）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）強度極限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；彈性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；材料力學(xué)性能4、關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的（）（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。C5、關(guān)于σ0.2有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的（）（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。C2－拉壓實驗?zāi)夸洸牧狭W(xué)性能6、低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）D7、關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A2－拉壓實驗?zāi)夸洸牧狭W(xué)性能§2-5失效、安全系數(shù)和強度條件一、失效的概念與分類失效—由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。失效分類：強度失效—由于斷裂或屈服引起的失效。剛度失效—由于過量的彈性變形引起的失效。屈曲失效—由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。疲勞失效—由于交變應(yīng)力的作用,初始裂紋不斷擴展而引起的脆性斷裂。比如來回反復(fù)折斷鐵絲的過程中，鐵絲就發(fā)生了疲勞失效。56蠕變失效—在一定的溫度和應(yīng)力下,應(yīng)變隨著時間的增加而增加,最終導(dǎo)致構(gòu)件失效。

松弛失效—在一定的溫度下,應(yīng)變保持不變,應(yīng)力隨著時間增加而降低,從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。比如容器在密封時需要用螺栓栓緊，螺栓就承受了預(yù)緊力，隨著時間增加，這個力就會越來越小，以至于密封失效。

拉壓下的強度57二安全系數(shù)和許用應(yīng)力1、工作應(yīng)力2、極限應(yīng)力(Ultimatestress)塑性材料脆性材料

n—安全系數(shù)

(factorofsafety)

3、許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力拉壓下的強度58三強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力拉壓下的強度59例題2-3、F=1000kN，b=2*25mm，h=90mm，a=200。[s]=120MPa。試校核斜桿的強度。解：1、外力分析研究節(jié)點A的平衡，計算斜桿受力AFF1F22、內(nèi)力分析易知ABChaaFFb拉壓下的強度603、應(yīng)力分析由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為4、強度計算

斜桿強度足夠ABChaaFFb強度校核拉壓下的強度61強度問題解題步驟：3、應(yīng)力分析2、內(nèi)力分析1、外力分析4、強度計算c、設(shè)計截面形狀和尺寸b、確定許可載荷a、強度校核根據(jù)靜力學(xué)知識求解外力（拉伸變形時計算軸力）用截面法或根據(jù)簡便方法計算拉伸變形時計算公式為：找出危險截面截面面積相同的情況下，內(nèi)力最大的截面為危險截面計算危險截面上的應(yīng)力拉壓下的強度62例題2-4、一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示。已知F=50kN，[]-=10MPa，試校核磚柱的強度.CBAFFF30004000370240解：1、外力分析(略)2、內(nèi)力分析(作軸力圖)FNx－50kN－150kN3、應(yīng)力分析兩段的截面均有可能是危險截面拉壓下的強度634、強度計算強度校核

磚柱滿足強度要求CBAFFF300040003702403、應(yīng)力分析拉壓下的強度64例2-5、已知=3.6，F(xiàn)=1000kN，[]=120MPa，試設(shè)計b和h(按強度條件)。ABChaaFFb解：1、外力分析2、內(nèi)力分析與例2－3相同3、應(yīng)力分析4、強度計算設(shè)計截面拉壓下的強度65例2－6、D=350mm，p=1MPa。螺栓[s]=40MPa，求螺栓的直徑。解：1、外力分析油缸蓋受到的壓力每個螺栓承受拉力為總壓力的1/62、內(nèi)力分析每個螺栓的軸力均為：3、應(yīng)力分析4、強度計算設(shè)計截面螺栓的直徑為拉壓下的強度66，例2－7、AB桿，BC桿，試求B處可承受的最大許可載荷？，BCBA30°FFFABFBC解：1、外力分析研究節(jié)點B的平衡，計算桿件受力2、內(nèi)力分析易知拉壓下的強度673、應(yīng)力分析CBA30°F4、強度計算確定許可載荷由BC桿由AB桿最大許可載荷為拉壓下的強度68分析討論：和是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達(dá)到危險狀態(tài)，所以其許可荷載是由最先達(dá)到許可內(nèi)力（許用應(yīng)力）的那根桿的強度決定。目錄拉壓下的強度69ABC2m4mFa例2－8、AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，[s]=120MPa。求許可載荷F。1、外力分析用截面法計算各桿的軸力解：（略）2、內(nèi)力分析FFN212FN13、應(yīng)力分析拉壓下的強度704、確定許可載荷由AC桿查表得斜桿AC的面積為AAC=2×4.8cm2查表得水平桿AB的面積為AAB=2×12.74cm2由AB桿許可載荷為71例2-9剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點,B端作用集中力F=25kN,已知CD桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核CD桿的強度,并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F];（2）若F=50kN,設(shè)計CD桿的直徑.2aaFABDC拉壓下的強度72解：（1）求CD桿的內(nèi)力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]由拉壓下的強度73[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3）若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mmFRAx拉壓下的強度74§2-6

軸向拉伸或壓縮的變形一縱向變形FFbhb1ll1E為彈性摸量EA為抗拉剛度75FFbhb1ll1二橫向變形泊松比:橫向應(yīng)變:鋼材的E約為200GPa，m約為0.25—0.33軸向變形76i)多力桿：ii)對于N沿桿長連續(xù)變化的情況，即FN=FN(x)：

的應(yīng)用推廣：20kN60kN40kN200200FNx40kN20kNFNxFN(x)軸向變形77討論題在板狀試件的表面上，沿縱向和橫向粘帖兩個應(yīng)變片e1和e2，在F力作用下，若測得e1=-120×10－6，e2=40×10－6，則該試件材料的泊松比是。

e1e2FF(A)m=3；(B)m=-3；(C)m=1/3；(D)m=-1/3；C軸向變形782F3FFl/2l/2EA2EA討論題圖示階梯形桿總變形△l=。

A軸向變形79討論題.

抗拉（壓）剛度為EA的等直桿受力如圖所示，試問：（1）總伸長是否為 ？如有錯誤，正確的算式是什么？P2P1L2L1FNxP1-P2P2軸向變形80解：1)

計算軸向應(yīng)變2)

計算橫截面應(yīng)力已知：d1=15.3mm,L=54mm,

E=200GPa,

試計算橫截面上的正應(yīng)力及橫向變形量。例題2-9、,3)計算橫向應(yīng)變4)計算橫向變形壓緊力：軸向變形81節(jié)點位移的計算82例題2-10、如圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成.已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成

=300的角度，長度均為

l=2m，直徑均為

d=25mm，鋼的彈性模量為

E=210GPa.設(shè)在A點處懸掛一重物

F=100kN，試求

A點的位移

A。ABC12aa解：(1)求桿的軸力FFN1FN283ABC12aaABC12aaA''(2)兩桿的變形為變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。（伸長）84ABC12aaA1A2A2A1A以兩桿伸長后的長度

BA1和

CA2

為半徑作圓弧相交于

A，即為A點的新位置.AA

就是A點的位移.A

因變形很小，故可過

A1，A2

分別做兩桿的垂線，相交于

AA'可認(rèn)為85例2－11、已知：AB長2m,面積為200mm2。AC桿面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。ACB1mF30°解：FN1FN21、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。斜桿伸長:水平桿縮短:86ACB1mF30°3、節(jié)點A的位移（以切代?。〢'A''A3A487變形能：是指固體在外力作用下因變形而儲存的能量。

忽略其他能量的微小變化，認(rèn)為彈性體變形時，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能U在數(shù)值上等于外力所作功W，U=W應(yīng)變能的單位為

J（1J=1N·m）。Fll1△l§2-7軸向拉伸或壓縮的變形能88功能原理外力功:拉桿(壓桿)在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能

外力P所作功：

桿內(nèi)應(yīng)變能：拉壓應(yīng)變能89亦可寫作

或

或

應(yīng)變能密度

u——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。

應(yīng)變能密度的單位為

J/m3。拉壓應(yīng)變能90沿桿長均勻分布的載荷集度為f軸力圖拉壓應(yīng)變能91例題2-12、如圖所示桿系由兩根鋼桿1和2組成.已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成

=300的角度，長度均為

l=2m，直徑均為

d=25mm，鋼的彈性模量為

E=210GPa.設(shè)在A點處懸掛一重物

F=100kN，試求桿系的應(yīng)變能和

A點的位移

A。ABC12aa解：（1）應(yīng)變能

（2）

結(jié)點A的位移軸向變形拉壓應(yīng)變能92

用能量法解例2－10、已知：AB長2m,面積為200mm2。AC桿面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。ACB1mF30°解：（1）應(yīng)變能

（2）

結(jié)點A的位移拉壓應(yīng)變能93討論題.抗拉（壓）剛度為EA的等直桿受力如圖所示，試問：（2）變形能是否為 ？F2L1L2F1如有錯誤，正確的算式是什么？FNxF1-F2F2拉壓應(yīng)變能94討論題.抗拉剛度為EA的等直桿，長度為L。若在桿件右端先作用拉力F1，再作用拉力F2，在作用P2的過程中，變形能的增量是否為F2LF1拉壓應(yīng)變能95§2-8拉、壓超靜定問題

靜定問題：

未知力個數(shù)獨立的靜平衡方程個數(shù)超靜定問題：未知力個數(shù)>獨立的靜平衡方程個數(shù)靜定靜不定靜不定超靜定次數(shù)=未知力個數(shù)－靜力平衡方程的個數(shù)1、超靜定問題的定義：ABC12FABC12F3ABCF962、超靜定問題的一般解法（變形比較法）（1）靜力平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系方程（4）補充方程聯(lián)立求解3、超靜定問題解法舉例拉壓超靜定問題97例題2-13、設(shè)

1、2、3三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示,l1=l2=l，A1

=A2=A,E1=E2=E,3桿的長度

l3

,橫截面積

A3

,彈性模量E3。試求在沿鉛垂方向的外力F

作用下各桿的軸力.

ABC12F3aa解：（1）研究節(jié)點A，列平衡方程AFFN1FN2FN3（2）變形協(xié)調(diào)方程由于問題在幾何，物理及受力方面都是對稱，所以變形后A點將沿鉛垂方向下移。變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起﹗A'拉壓超靜定問題98ABC123aaA'A變形協(xié)調(diào)方程為(3)補充方程物理關(guān)系方程為A'┕拉壓超靜定問題99(4)聯(lián)立平衡方程與補充方程求解拉壓超靜定問題100例2－14、木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[sst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力[sW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。F1、外力分析（略）解：2、內(nèi)力分析（求軸力）FNWFNSt(1)靜力平衡方程：變形協(xié)調(diào)方程:物理關(guān)系方程:補充方程:(2)拉壓超靜定問題101查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故解得：根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F所以許可載荷：根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F2、應(yīng)力分析及強度計算F拉壓超靜定問題102例2－15、3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。BF30°ACD12330°1、外力分析（略）解：2、內(nèi)力分析（求軸力）FFN3FN2FN1靜力平衡方程：即：(1)(2)拉壓超靜定問題103變形協(xié)調(diào)方程:dydxA'所以，變形協(xié)調(diào)方程為：

代入物理關(guān)系方程得：整理得：則1、3桿長為設(shè)2桿桿長為l(3)拉壓超靜定問題104聯(lián)立(1)、(2)和(3)：(1)(2)(3)解得：（壓）（拉）（拉）所以：拉壓超靜定問題1054.超靜定問題特征：1）各桿的受力與剛度有關(guān)；2）超靜定結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生溫度應(yīng)力或裝配應(yīng)力。拉壓超靜定問題106

例2-16、圖示等直桿

AB的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為

l，桿的橫截面面積為

A，材料的彈性模量為

E，線膨脹系數(shù)為

.試求溫度升高

T時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，不會引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)