第五章 流體運(yùn)動阻力及損失-終-1

§5.1雷諾實(shí)驗(yàn)

§5.2圓管中的層流

§5.3圓管中得湍流

§5.4管路中的沿程阻力

§5.5管路中的局部阻力

§5.6管路計(jì)算

§5.7管中水擊現(xiàn)象第五章管中流動

在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動會出現(xiàn)兩種不同的運(yùn)動狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)則的運(yùn)動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動。前者稱為層流狀態(tài)，后者稱為湍流狀態(tài)（別稱湍流狀態(tài)）。首先是英國物理學(xué)家雷諾在1883年用實(shí)驗(yàn)證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法?！?.1雷諾實(shí)驗(yàn)及粘性流體的兩種流態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)（1883年）（a）層流：（b）臨界狀態(tài)（c）湍流下臨界流速vc——臨界流速上臨界流速vc’請看雷諾實(shí)驗(yàn)動畫演示分層流動有條不紊互不摻混雜亂無章相互摻混渦旋紊亂二、雷諾數(shù)及流態(tài)的判別Rec——臨界雷諾數(shù)（2320左右）結(jié)論：用雷諾數(shù)判斷流態(tài)雷諾數(shù)（無量綱）2.流態(tài)的判別：1.雷諾數(shù)例水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動,試確定其流動形態(tài)解:水的流動雷諾數(shù)流動為湍流狀態(tài)油的流動雷諾數(shù)所以流動為層流流態(tài)1.水力半徑RS——濕周圓管的水力半徑邊長分別為a和b的矩形斷面水力半徑三、水力直徑及非圓形截面雷諾數(shù)2.水力直徑dH（當(dāng)量直徑）圓管的當(dāng)量直徑：dH=4R=d矩形斷面的當(dāng)量直徑：3.非圓形截面雷諾數(shù)例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r2（1）水力半徑（2）當(dāng)量直徑例運(yùn)動粘度=1.310-5m2/s的空氣在寬B=1m,高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動,求保持層流流態(tài)的最大流速

解:保持層流的最大流速即是臨界流速四、管中層流湍流水頭損失規(guī)律層流湍流ab段層流ef段湍流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同五、流動阻力的兩種類型1.沿程阻力（沿程損失）——在長直管道或長直明渠中,流動為均勻流或漸變流,流動阻力中只包括與流程的長短有關(guān)的摩擦阻力達(dá)西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系數(shù)2.局部阻力（局部損失）——在流道發(fā)生突變的局部區(qū)域,流動屬于變化較劇烈的急變流,流動結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整,流速大小,方向迅速改變,往往拌有流動分離和旋渦運(yùn)動,流體內(nèi)部摩擦作用增大,稱這種流動阻力ζ——局部阻力系數(shù)3.總能量損失4.用水頭線表示§5.2圓管中的層流這里討論不可壓縮粘性流體在等截面水平直圓管中的定常層流運(yùn)動。如圖，在定常流動中，作用在圓柱流束上的外力在y方向的投影和為零。即:代入上式得：又粘性流體作層流運(yùn)動，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律:對上式積分得:1.速度分布即:由速度分布可求通過斷面的流量q。如右下圖半徑為r處寬度為dr的微小環(huán)形面積流量為:上式為圓管層流的速度分布公式，表明斷面速度沿半徑r呈拋物線分布，如右上圖。2.流量和平均流速則通過斷面的總流量為:所以:管中平均流速為：哈根-伯肅葉定律利用泊肅葉定律測量流體粘度:

3.切應(yīng)力此式說明在圓管層流過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，其分布規(guī)律如右圖。4.動能與動量修動系數(shù)層流動量修正系數(shù):層流動能修正系數(shù):

5.管中層流的沿程損失則沿程水頭損失就是管路兩斷面間壓力水頭之差，即：由伯努利方程，并考慮到等截面水平直管：因：則：則層流沿程阻力系數(shù)：由以上討論可以看出，層流運(yùn)動的沿程水頭損失與平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，這些結(jié)論已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。降低粘度、加大管徑可降低功率損耗（1）水頭損失（2）功率損失例：應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測油的粘度，細(xì)管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)讀值h=30cm，水銀密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的運(yùn)動粘度υ？解：設(shè)為層流解得運(yùn)動粘度校核流態(tài):計(jì)算成立例d=100mm,L=16km,油在油管中流動,油=915kg/m3,=1.8610-4m2/s,求每小時通過50t油所需要的功率解:管道入口段流動入口段流動壁面滯止x=00＜x＜L邊界層增長x=L邊界層充滿管腔x＞L充分發(fā)展段3.入口段對沿程損失的影響：加大的損失層流入口段L=(3~67)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)2.入口段長度§5.3紊流運(yùn)動1.湍流的微觀分析渦體的產(chǎn)生2.湍流運(yùn)動的時均化和脈動脈動性（1）瞬時速度u（2）時均速度（3）脈動速度u’（4）斷面平均速度v3.混合長度理論（1）湍流運(yùn)動的分解（2）湍流的切應(yīng)力時均流動——（粘性切應(yīng)力）符合牛頓內(nèi)摩擦定律xy脈動流動——（附加切應(yīng)力、慣性切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力）a.切應(yīng)力與時間無關(guān)Re數(shù)較小時，占主導(dǎo)地位Re數(shù)很大時，（3）混合長度理論——的計(jì)算普朗特混合長度理論的要點(diǎn)（假設(shè)）（1）流體質(zhì)點(diǎn)因脈動橫向位移L1到達(dá)新的空間點(diǎn)，才同周圍點(diǎn)發(fā)生動量交換，失去原有特征，L1稱混合長度假想在紊流流動中有1、2兩層流體，2層流體的時均速度為1層流體的時均速度為L稱為混合長度1）粘性底層的厚度很薄，可用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：（1）圓管湍流的斷面流速分布4.管中湍流的切應(yīng)力分布和速度分布絕對粗糙度:2）水力光滑和水力粗糙管任何管道，管壁表面總是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之間的平均距離，稱為管壁的絕對粗糙度。相對粗糙度:絕對粗糙度與管徑d之比稱為管壁的相對粗糙度。如圖，當(dāng)時，管壁的絕對粗糙度完全淹沒在粘性底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動，這時的管道稱為水力光滑管。水力光滑管:當(dāng)時，管壁的絕對粗糙度大部分或完全暴露在粘性底層之外，速度較大的流體質(zhì)點(diǎn)沖到凸起部位，造成新的能量損失，這時的管道稱為水力粗糙管。水力粗糙管：（2）湍流的切應(yīng)力分布規(guī)律1）管壁上的切應(yīng)力2）過流斷面上的切應(yīng)力3)過流斷面上切應(yīng)力的K字形分布(a)粘性底層中脈動切應(yīng)力很小，切應(yīng)力的主要成分為粘性切應(yīng)力：(b)湍流核心區(qū)的切應(yīng)力的主要成分為脈動切應(yīng)力：(c)粘性切應(yīng)力幾乎不起作用（d）(3)湍流的速度分布規(guī)律(1)粘性底層：積分：粘性底層速度分布是一條直線(2)湍流核心區(qū)：湍流核心區(qū)：積分有：根據(jù)卡門試驗(yàn)：邊界條件：（k是實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)k≈0.4）——普朗特-卡門對數(shù)分布規(guī)律得:K：是實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)k≈0.4式中:層流與湍流速度分布的對比湍流u層流u速度分布的指數(shù)形式dayx0(a-y)Re41042.31041.11051.11062.01063.2106n6.06.67.08.810.010.0§5.4圓管的沿程阻力k——絕對粗糙度k/d——相對粗糙度1.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933-1934）（1）實(shí)驗(yàn)曲線人工粗糙（尼古拉茲粗糙）Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2000）層流λ=f（Re）Ⅱ區(qū)（bc線，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000）過渡區(qū)λ=f（Re）Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）湍流光滑區(qū)λ=f（Re）k/d大的管子在Re較低時離開此線Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）湍流過渡區(qū)λ=f（Re，k/d）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）湍流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）λ=f（k/d）層流區(qū)Ⅰ：層湍流臨界區(qū)Ⅱ：湍流水力光滑區(qū)Ⅲ：湍流水力過渡區(qū)Ⅳ：湍流水力粗糙區(qū)Ⅴ：

（2）λ變化規(guī)律——層流底層的變化2.湍流沿程損失系數(shù)（1）湍流光滑區(qū)尼古拉茲光滑區(qū)公式經(jīng)驗(yàn)公式：布拉修斯公式（2）湍流粗糙區(qū)尼古拉茲粗糙區(qū)公式經(jīng)驗(yàn)公式：希弗林松公式（3）湍流過渡區(qū)a.工業(yè)管道當(dāng)量粗糙度ke——和工業(yè)管道粗糙區(qū)值相等的同直徑的尼古拉茲粗糙管的粗糙度。常用工業(yè)管道的ke管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.15~0.5鋼管0.046鋼板制風(fēng)管0.15涂瀝青鑄鐵管0.12混凝土管0.3~3.0b.莫迪圖c.柯列勃洛克公式經(jīng)驗(yàn)公式：希弗林松公式3.例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10℃，求該管段的沿程水頭損失？解：水溫t=10℃時，水的運(yùn)動粘度υ=1.31×10-6m2/s當(dāng)量粗糙度Δ=0.25mm，Δ

/d=0.003由Re、Δ

/d查莫迪圖，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028§5.5管路中的局部阻力1.局部阻力產(chǎn)生的原因阻力流線演示2.幾種常見的局部損失系數(shù)（1）突然擴(kuò)大列1-1和2-2斷面的能量方程列動量方程由連續(xù)性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口損失系數(shù)（2）突然縮小特例：ζ=0.5——管道的入口損失系數(shù)ζ→v2（3）漸擴(kuò)管當(dāng)α≤20°，k=sinαζ——公式、圖表α=5°~8°，ζ最?。?）漸縮管α——收縮角n=A2/A1——收縮面積比ζ→v1（5）彎管二次流→螺旋運(yùn)動影響長度——50倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角θ、增大R/d或設(shè)置導(dǎo)流葉片，減小二次流（6）三通ζ——圖表水力計(jì)算時，只考慮支管（阻力大）局部阻力的當(dāng)量管長3.局部阻礙之間的相互干擾與疊加兩個局部阻礙之間間距大于3倍管徑，，且安全沿程阻力的當(dāng)量局部阻力系數(shù)§5.6管道的水力計(jì)算一、短管的水力計(jì)算短管的作用水頭短管（室內(nèi)）:長管（室外，局阻不計(jì)或按%折合）:水頭損失中，沿程損失、局部損失各占一定比例。水頭損失中，絕大部分為沿程損失、局部損失相對可以忽略。參看P294例題5－6例：某鋼管制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm2，管長80m，Σζ=2.5，v=10m/s，空氣溫度t=20℃，求壓強(qiáng)損失p?解：解題步驟（1）當(dāng)量直徑dH（2）Ret=20℃，υ=15.7×10-6m2/s（3）k/dH鋼管制風(fēng)道，k=0.15mm（4）λ由Re和k/de查莫迪圖λ=0.0195或利用阿里特蘇里公式λ=0.0194（5）Sp（6）p（7）選型p→1.2pQ→1.1Q揚(yáng)程略去速度水頭二、管路特性管路特性：一條管路上水頭H與流量之間的函數(shù)關(guān)系。若用：代入：式中：：管路的綜合阻力參數(shù)。1.管路特性與有關(guān)。但是在湍流平方阻力區(qū)中與雷諾數(shù)無關(guān)，此時是常量。管路系統(tǒng)的水力計(jì)算可分為簡單管路的水力計(jì)算和復(fù)雜管路的水力計(jì)算。等徑無分支管的管路系統(tǒng)稱為簡單管路，除簡單管路外的管路系統(tǒng)統(tǒng)稱復(fù)雜管路，如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路等。簡單管路的水力計(jì)算正是前面所介紹方法的應(yīng)用，無特殊原則。這里以串聯(lián)和并聯(lián)管路為例討論復(fù)雜管路的水力計(jì)算問題，并忽略管路中局部水頭損失和出流速度水頭。2.串聯(lián)管路串聯(lián)管路特點(diǎn)：各管段流量相等，總水頭等于各段沿程損失之和。如圖有:又：并聯(lián)管路特點(diǎn)：各分路阻力損失相等，總流量等于各分路流量之和。如圖有:2.并聯(lián)管路需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量損失也相等。需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量損失也相等。QQAB例：L1=500m,L2=800m,L3=1000m,d1=300mm,d2=250mm,d3=200mm,設(shè)總流量Q=0.28m3/s求:每一根管段的流量解:鑄鐵管的粗糙度=1.2mm(表4-2),查莫迪圖,有因Q=Q1+Q2+Q3=Q1(1+Q2/Q1+Q3/Q1)=1.7242Q1故例：鑄