橢圓的定義與標準方程2

2.1.1橢圓的定義與標準方程“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點的軌跡叫作橢圓.

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標準方程推導(dǎo)步驟?提出了問題就要試著解決問題.怎么推導(dǎo)橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件

P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3例３.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標準方程其中因此所求方程為例4.求出如圖的橢圓的標準方程小結(jié)：求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO例1.已知橢圓方程為,F1F2CD

(4)已知橢圓上一點P到左焦點F1的距離等于6，則點P到右焦點的距離是

；

(5)若CD為過左焦點F1的弦，則?CF1F2的周長為

，

?F2CD的周長為

。

41620例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為,所以因此,所求橢圓的標準方程為例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設(shè)出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.四、針對性訓(xùn)練1.動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動點P的軌跡為（）變式：(1)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動點P的軌跡為（）(2)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動點P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無軌跡ABD（一）補充練習(xí)2.方程表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.（2）方程表示焦點坐標為（±2，0）的橢圓，求k的值.k>0且k≠5/4k>5/4k＝1/4四、針對性訓(xùn)練（二）創(chuàng)新設(shè)計P24～25課后優(yōu)化訓(xùn)練2.3.7.8.BCm-n

43探索－嫦娥奔月2010年10月8日中國