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文檔簡(jiǎn)介
自動(dòng)控制系統(tǒng)好?差?系統(tǒng)分析典型的輸入信號(hào)時(shí)域性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)定性時(shí)域分析根軌跡法頻率特性法在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,研究控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和性能第五章頻率特性分析法
目的
掌握利用頻率特性分析系統(tǒng)的方法內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性(圖)頻率特性作圖頻率特性分析引例:RC電路如圖所示采用復(fù)數(shù)符號(hào)表示頻率特性幅頻特性相頻特性直觀上講:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比,稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性刻畫了線性系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的傳遞能力。頻率特性分析與時(shí)域分析的不同點(diǎn)輸入是正弦函數(shù)只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量(而非過渡過程)中,幅值、相角隨的變化規(guī)律頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系例:已知系統(tǒng)傳遞函數(shù),求=?解:
§5.1頻率特性的基本概念1.基本概念系統(tǒng)傳函令得系統(tǒng)的頻率特性2.頻率特性的數(shù)學(xué)表示實(shí)頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性§5.2頻率特性的幾種圖示方法幅相頻率特性曲線(極坐標(biāo)圖)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(Bode圖)對(duì)數(shù)幅相特性曲線(Nichols圖)頻率特性的作圖之極坐標(biāo)圖當(dāng)頻率ω從-∞變到+∞時(shí),G(jω)在由虛軸與實(shí)軸構(gòu)成的復(fù)平面上走過的軌跡即為極坐標(biāo)圖(幅相頻率特性曲線)
0
Im
Re
G(jw)平面
0
j(w)
Im
Re
G(jw)平面
A(w)
w=0+
w?+¥
特點(diǎn):曲線實(shí)軸對(duì)稱ω為隱變量不便于徒手繪圖展示不清晰能否畫出幅值、相角隨ω變化曲線?對(duì)數(shù)頻率特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖
對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()
縱軸橫軸11010010000123604020對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()縱軸:()
橫軸:
對(duì)數(shù)相頻特性曲線φ()伯德圖的優(yōu)點(diǎn)可以展寬頻帶可以采用折線作圖可以疊加作圖對(duì)數(shù)幅相特性曲線§5.3典型環(huán)節(jié)的頻率特性
1.比例環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實(shí)部虛部2.積分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻實(shí)部虛部3.微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻4.慣性環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻
處應(yīng)有最大誤差5.一階微分環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻16.二階振蕩環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻特點(diǎn):阻尼比不同,幅相頻率特性不同諧振頻率諧振峰值7.延遲環(huán)節(jié)傳函頻率特性幅頻相頻1.開環(huán)極坐標(biāo)圖繪圖其中§5.4系統(tǒng)開環(huán)頻率特性作圖
極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)(ω=0)由于極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)極坐標(biāo)圖穿越點(diǎn)坐標(biāo)軸穿越點(diǎn)坐標(biāo)軸穿越點(diǎn)單位圓穿越點(diǎn)單位圓穿越點(diǎn)例5-1
設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:
本系統(tǒng)m=0,n-m=2,=0——低頻段0+時(shí),G(j)=10
∠0o,——高頻段
時(shí),G(j)=0∠
-90o2——中頻段令Re[G(j)]=0,求出1=0.447,取
=0.447
代入Im[G(j)]=-3.73
可知與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3.73j)。
例5-2
設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性解:
本系統(tǒng)m=0,n-m=3,=1——低頻段0+時(shí),G(j)=
∠-90o,——高頻段
時(shí),G(j)=0∠
-90o3——中頻段令I(lǐng)m[G(j)]=0,求出=10,取
=10代入Re[G(j)]=-0.4
可知與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.4,j0)。
由Re[G(j)]=0,可得=
,表明幅相特性曲線僅在坐標(biāo)原點(diǎn)處與虛軸相交。例:已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制其極坐標(biāo)圖解:K小K大2.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性繪圖開環(huán)傳函開環(huán)頻率特性典型環(huán)節(jié)分解開環(huán)頻率特性開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性疊加作圖系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性疊加系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性為各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性疊加例5-3:已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制其開環(huán)伯德圖解:一階微分慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)比例
比例環(huán)節(jié)一階微分積分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)
L1
比例環(huán)節(jié)一階微分積分環(huán)節(jié)一階慣性疊加法繪制步驟
將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)乘積形式,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率(如果有的話)
將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線分別畫于半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上
將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線進(jìn)行疊加(在各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值相加
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