第3講 灰色系統(tǒng)分析方法

主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)分析方法12023年2月4日灰色系統(tǒng)分析的基本概念；灰色系統(tǒng)模型GM；

灰色預(yù)測方法；灰色決策方法；案例：SARS疫情對某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響。（課件內(nèi)容來自《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》司守奎編著）（第二十五章）

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念22023年2月4日

系統(tǒng)：由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關(guān)聯(lián)、相互制約而構(gòu)成一個整體.

白色系統(tǒng):具有充足的信息量，其發(fā)展變化的規(guī)律明顯、定量描述方便、結(jié)構(gòu)與參數(shù)具體.

黑色系統(tǒng):一個系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部是未知的.

灰色系統(tǒng):介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的.即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.

灰色系統(tǒng)分析建模方法:根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)信息尋求相關(guān)各因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.目前，灰色系統(tǒng)理論在實際中已得到廣泛的應(yīng)用。如在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、氣象預(yù)報、經(jīng)濟(jì)管理、水利等各領(lǐng)域都取得了較好的應(yīng)用成果32023年2月4日

1.灰數(shù)的概念及其表示法

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念42023年2月4日

1.灰數(shù)的概念及其表示法

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念52023年2月4日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析(1)單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念62023年2月4日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念72023年2月4日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---單因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念82023年2月4日

單因子灰色關(guān)聯(lián)分析案例

2023年2月4日

單因子灰色關(guān)聯(lián)分析案例2023年2月4日

單因子灰色關(guān)聯(lián)分析案例112023年2月4日

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

2.灰色關(guān)聯(lián)分析---多因子的情況2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列（1）累加生成數(shù)列

2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列---累加生成數(shù)列

2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列---累減生成數(shù)列

2023年2月4日(3)均值生成數(shù)列

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列

2023年2月4日

一、灰色系統(tǒng)分析的基本概念

3.灰色生成數(shù)列

----均值生成數(shù)列2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)（1）GM(1,1)的定義

1.GM(1,1)模型灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（GreyModel）.即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型。2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定義2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定義

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型-GM(1,N)的白化型

三、灰色預(yù)測方法292023年2月4日

1.灰色預(yù)測的一般方法302023年2月4日

1.灰色預(yù)測的一般方法312023年2月4日

1.灰色預(yù)測的一般方法322023年2月4日三、灰色預(yù)測方法

2.灰色預(yù)測的一般步驟（1）數(shù)據(jù)的檢驗與處理

332023年2月4日

2.灰色預(yù)測的一般步驟（２）建立模型GM(1,1)342023年2月4日

2.灰色預(yù)測的一般步驟（3）檢驗預(yù)測值（4）預(yù)測預(yù)報由模型GM(1,1)所得到的指定時區(qū)內(nèi)的預(yù)測值，根據(jù)實際問題的需要，給出相應(yīng)的預(yù)測預(yù)報。352023年2月4日

灰色預(yù)測模型典型案例362023年2月4日

灰色預(yù)測模型典型案例372023年2月4日

灰色預(yù)測模型典型案例382023年2月4日

灰色預(yù)測模型典型案例（詳見《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》司守奎編著）（第二十五章）392023年2月4日四、灰色決策方法

1.灰局勢決策（1）局勢402023年2月4日

1.灰局勢決策（2）效果樣本矩陣

412023年2月4日（3）效果測度

1.灰局勢決策422023年2月4日

1.灰局勢決策（4）統(tǒng)一測度與滿意對策432023年2月4日

1.灰局勢決策

按照灰局勢決策的一般方法，計算步驟：1)

確定決策的四要素：事件、對策、局勢和目標(biāo)；2)

確定局勢效果樣本；3)

確定目標(biāo)的極性，并通過效果測度變換使其統(tǒng)一極性；

4)

計算統(tǒng)一測度；

5)

求解滿意局勢.

(5