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2023/2/41第二節(jié)數(shù)量積向量積*混合積
第八章（ScalarProduct,VectorProductandMixedProductofVectors）四、小結(jié)與思考練習(xí)一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積*三、向量的混合積2023/2/42一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為,稱
記作數(shù)量積(點(diǎn)積).引例設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F
所做的功為2023/2/43記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有2023/2/44(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)上,當(dāng)時(shí),顯然成立;3.運(yùn)算律2023/2/45證:則如圖.設(shè)例1證明三角形余弦定理2023/2/46設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于5.兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示,得4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示2023/2/47AMB.解:則求故例2已知三點(diǎn)2023/2/48二、兩向量的向量積引例設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量
M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F
作用在杠桿上的力2023/2/49定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積
,稱引例中的力矩思考:
右圖三角形面積S＝1.定義2023/2/410為非零向量,則∥∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明略)證明:2.性質(zhì)2023/2/411設(shè)則4.向量積的坐標(biāo)表示式2023/2/412(行列式計(jì)算見課本附錄)向量積的行列式計(jì)算法2023/2/413求三角形
ABC的面積。解:
如圖所示,例3已知三點(diǎn)2023/2/414解:記2023/2/415證明:由三角形面積公式因2023/2/416內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:（結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量）叉積:2023/2/4172.向量關(guān)系:課后練習(xí)習(xí)題8-21；3；92023/2/418思考與練習(xí)1.
設(shè)計(jì)算并求夾角
的正弦與余弦.2.
已知向量的夾角且在頂點(diǎn)為三角形中,求AC
邊上的高BD.3.答案答案答案2023/2/4191.
設(shè)計(jì)算并求夾角
的正弦與余弦.答案2023/2/420解：2.
已知向量的夾角且2023/
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