函數(shù)的增減性 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

3.2

函數(shù)的增減性

曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第三章三、小結(jié)與思考練習(xí)二、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)一、函數(shù)增減性（MonotonicityofFunction&ConcavityandConvexityofCurve）2/4/20231一、函數(shù)增減性圖1圖22/4/202321.利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性解

2/4/20233

解

經(jīng)驗(yàn)2/4/20234解：經(jīng)驗(yàn):從例2、例3可以看到在討論函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間時(shí)，函數(shù)的駐點(diǎn)或函數(shù)有定義、但一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)都可能成為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn).2/4/202352/4/20236求單調(diào)區(qū)間的基本步驟：（1）確定定義區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；（3）找出駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)；（4）以駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)為分界點(diǎn)，把定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，并討論在這些小區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間。2/4/202372.利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明不等式所以2/4/20238證明：令則2/4/20239二、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)（InflectionPoint）1、曲線凹凸的定義顯然，曲線AB與BC都是單調(diào)增加的，但它們單調(diào)增加的變化方式卻有所不同。這說(shuō)明：僅靠單調(diào)性來(lái)描述曲線的性態(tài)是不夠的。為此，我們有必要研究一下曲線的彎曲方向問(wèn)題。2/4/202310o2/4/202311直接利用定義來(lái)判別曲線的凹凸性是比較困難的，下面利用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)判別曲線的凹凸性．2/4/2023122、曲線凹凸性的判定（證明略）2/4/202313解

2/4/202314解

2/4/202315解：凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)2/4/2023161.函數(shù)單調(diào)性的判別法（定理1）內(nèi)容小結(jié)（1）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性（2）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明一些不等式（3）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明方程根的唯一性2.函數(shù)凹凸性的定義3.函數(shù)凹凸性的判別定理（定理2）（1）拐點(diǎn)的定義（會(huì)求拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間）（2）會(huì)利用凹凸性來(lái)證明一些不等式2/4/202317習(xí)題3-41；3（2）（4）；5（奇數(shù)題）；6；8課后練習(xí)思考練習(xí)答案：不能斷定.例如，2/4/202318但當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，注意可以任意大，故在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)，都不單