半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布-第三次課

第三章、半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布本章將討論在熱平衡條件下，電子和空穴在導(dǎo)帶和價帶的分布情況2010年10月16日星期二

第*1頁主要內(nèi)容：狀態(tài)密度費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計(jì)分布本征半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一般情況下載流子的統(tǒng)計(jì)分布兼并半導(dǎo)體2010年10月16日星期二

第*2頁11、定性畫出N型半導(dǎo)體樣品，載流子濃度n隨溫度變化的曲線（全溫區(qū)），討論各段的物理意義，并標(biāo)出本征激發(fā)隨溫度的曲線。設(shè)該樣品的摻雜濃度為ND。比較兩曲線，論述寬帶隙半導(dǎo)體材料器件工作溫度范圍更寬。(2006-20分)４、室溫下，一N型樣品摻雜濃度為Nd，全部電離。當(dāng)溫度升高后，其費(fèi)米能級如何變化？為什么？一本征半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級隨溫度升高如何變化？為什么？（2007）2010年10月16日星期二

第*3頁4、一塊N型半導(dǎo)體，隨溫度升高，載流子濃度如何變化？費(fèi)米能級如何變化？（2009）2010年10月16日星期二

第*4頁§3.1K空間和狀態(tài)密度1.狀態(tài)密度假定在E到E+dE的無限小能量間隔內(nèi)允許的量子態(tài)數(shù)為dZ，則狀態(tài)密度g(E)

定義為:狀態(tài)密度的物理意義是，在能量E附近的單位能量間隔內(nèi)包含的量子態(tài)數(shù)2010年10月16日星期二

第*5頁2.半導(dǎo)體狀態(tài)密度實(shí)例半導(dǎo)體Si的狀態(tài)密度（拋物線近似）2010年10月16日星期二

第*6頁§3.2載流子的統(tǒng)計(jì)分布和費(fèi)米能級1.費(fèi)米分布函數(shù)按照量子統(tǒng)計(jì)理論，在熱平衡條件下，電子占據(jù)能量E的狀態(tài)的概率為：2010年10月16日星期二

第*7頁2010年10月16日星期二

第*8頁關(guān)于費(fèi)米能級的幾個要點(diǎn)：1、一般可以認(rèn)為，在溫度不太高時，能量大于EF

的電子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)；能量小于EF

的電子態(tài)，基本上被電子所占據(jù)，而電子占據(jù)E=EF能態(tài)的幾率在各種溫度下總是1/2；2、EF

標(biāo)志了電子填充能級的水平，EF位置越高，則填充在較高能級上的電子就越多。3、費(fèi)米能級Ef可由系統(tǒng)粒子數(shù)守恒條件來確定。4、Ei是每個電子態(tài)的能級。熱平衡時，EF由電中性條件確定N0+nA=p0+pD5、費(fèi)米能級不是真實(shí)的電子能級，而是一個能量填充水平的標(biāo)志。可以處于禁帶。2010年10月16日星期二

第*9頁2、玻爾茲曼分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT

時，有：此時，；這種分布規(guī)律被稱為玻爾茲曼分布。從上面的分析可知：玻爾茲曼分布是費(fèi)米分布的在E-EF>>kT條件下的近似。2010年10月16日星期二

第*10頁3.電子和空穴的濃度電子濃度空穴濃度NC、NV分別為導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)刃B(tài)密度，Ef為費(fèi)米能級經(jīng)過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，可求出類似的電子濃度和空穴的濃度表達(dá)式：其中2010年10月16日星期二

第*11頁2010年10月16日星期二

第*12頁n0p0為溫度和禁帶寬度的函數(shù)說明：電子空穴濃度與費(fèi)米能級無關(guān)而只與材料和溫度有關(guān)。2010年10月16日星期二

第*13頁2010年10月16日星期二

第*14頁§3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體：沒有摻入雜質(zhì)的純凈半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：禁帶中無載流子可占據(jù)的能級狀態(tài)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級？本征載流子濃度：電子和空穴濃度相同2010年10月16日星期二

第*15頁1.本征載流子濃度其中Ei是本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級2010年10月16日星期二

第*16頁2.本征費(fèi)米能級本征費(fèi)米能級位于禁帶中央，和導(dǎo)帶底及價帶頂一樣，均可作為電勢的參考點(diǎn)（很好的近似）由于半導(dǎo)體的禁帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kT，所以，上式的第二項(xiàng)可忽略，即半導(dǎo)體的費(fèi)米能級是一個重要物理量，了解其依賴關(guān)系很重要2010年10月16日星期二

第*17頁圖示顯示半導(dǎo)體中本征載流子的狀態(tài)密度、分布函數(shù)、和載流子濃度的分布2010年10月16日星期二

第*18頁§4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、雜質(zhì)能級上的電子和空穴濃度雜質(zhì)的引入，在禁帶中產(chǎn)生雜質(zhì)能級，前面僅討論了電子占據(jù)導(dǎo)帶和價帶中能級的幾率，電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率略有不同，不能再用導(dǎo)帶和價帶中的能級占據(jù)幾率表示。2010年10月16日星期二

第*19頁1.雜質(zhì)能級的電子和空穴1）電子占據(jù)施主能級的概率2）施主能級上電子的濃度3）空穴占據(jù)受主能級的概率4）受主能級上空穴的濃度2010年10月16日星期二

第*20頁6）電離受主濃度5）電離施主濃度1.雜質(zhì)能級的電子和空穴2010年10月16日星期二

第*21頁2.電中性條件1)施主摻雜ND2)受主摻雜NA3)施主摻雜ND和受主摻雜NA2010年10月16日星期二

第*22頁對于一含有施主濃度為ND

的半導(dǎo)體，其中正電荷：空穴p0和已電離的施主離子nD+。負(fù)電荷：電子n0半導(dǎo)體是電中性的，即正負(fù)電荷電量相等，對外不顯電性。電中性方程：n0=n+D+p0，由此式可定出EF，進(jìn)而求出n0、p0

3.摻雜半導(dǎo)體室溫范圍的載流子濃度2010年10月16日星期二

第*23頁在一般情況下（摻雜濃度不高，室溫附近），可近似認(rèn)為雜質(zhì)完全電離，即nD+ND。于是電中性方程變?yōu)椋簄0＝nD++p0ND+p0ND理由是：一般情況下，ni＝1.5x1010cm-3（以Si為例）而摻雜ND>1013cm-3

，所以有n0＝ND+p0>ND>1013cm-3

根據(jù)n0p0=ni2

，知p0<107cm-3

故n0＝nD++p0ND+p0ND

成立。這樣此時2010年10月16日星期二

第*24頁可以解出：

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第*25頁

對于一含有受主濃度為NA的半導(dǎo)體，為了求出解出n0、p0

，也需列出電中性方程：其中有一種正電荷（空穴p0

），兩種負(fù)電荷（電子n0

，已電離的受主離子pA），這一塊半導(dǎo)體是電中性的，即正負(fù)電荷電量相等，對外不顯電性。所以，有電中性方程：p0=p+A+n0由此式可定出EF，進(jìn)而求出n0

、p0

。

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第*26頁同樣，對于摻雜不太高，處于室溫附近時，可以近似認(rèn)為雜質(zhì)完全電離，即pA-NA

。于是電中性方程變?yōu)椋簆0＝pA-+n0NA+n0NA理由是：一般情況下，ni＝1.5x1010cm-3（以Si為例）而摻雜，NA>1013cm-3，所以有p0＝NA+n0>NA>1013cm-3

所以有n0p0=ni2

，知n0<107cm-3

故p0＝pA++n0NA+n0NA

成立。這樣此時可以解出：2010年10月16日星期二

第*27頁其中濃度高數(shù)量多的載流子被稱為多數(shù)載流子，簡稱多子；濃度低數(shù)量少的載流子被稱為少數(shù)載流子，簡稱少子；半導(dǎo)體材料中的多子為電子時，稱其為N型半導(dǎo)體材料；半導(dǎo)體材料中的多子為空穴時，稱其為P型半導(dǎo)體材料。對于摻雜不太高，處于室溫附近的半導(dǎo)體材料，其中的多子濃度即為摻雜的濃度，而且多子濃度一般是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于少子濃度；2010年10月16日星期二

第*28頁4、施主摻雜N型半導(dǎo)體載流子濃度的全溫區(qū)特性上面得到的僅是在室溫附近的近似結(jié)果，僅是全溫區(qū)中的一段，一個完整的全溫區(qū)特性可以通過嚴(yán)格求解電中性方程得到，即：對各個不同溫區(qū)做了詳細(xì)的求解，有n0、EF的詳細(xì)表達(dá)式及它們隨Ｔ變化的細(xì)節(jié)以及雜質(zhì)弱電離與強(qiáng)電離的判定條件。2010年10月16日星期二

第*29頁雜質(zhì)電離區(qū)：1、低溫弱電離區(qū)。P0=0，n0=nD＋

2、中間電離區(qū)。3、強(qiáng)電離區(qū)n0=nD，EF=Ec+k0Tln(ND/NC)過渡區(qū):n0=ND+p0,n0p0=ni2高溫本征激發(fā)區(qū):n0=p0以一個摻雜為1×1015cm-3的N型Si為例，其全溫區(qū)的電子濃度如圖；此圖大致可以分成a、b、c三段：2010年10月16日星期二

第*30頁a段：溫度很低，電子熱運(yùn)動能量很低，只有雜質(zhì)能級上少部分能量較高的電子能躍遷到導(dǎo)帶，形成導(dǎo)帶電子；隨著溫度升高，電子熱運(yùn)動加快，動能提高，更多的雜質(zhì)能級上的電子躍遷到導(dǎo)帶，使得導(dǎo)帶中的電子數(shù)目增加。此時，電子熱運(yùn)動動能相對帶隙而言很小，本征激發(fā)相對于雜質(zhì)電離可以忽略，故此時，電中性方程可以寫成：

n0

≈nD+2010年10月16日星期二

第*31頁費(fèi)米能級EF的變化。

P0=0，n0=nD＋，EF=(EC+ED)/2+(k0T)ln(ND/2NC)T=0,EF=(EC+ED)/2,T>0,dEF/dT=(k0/2)(ln(ND/2Nc)-3/2)T>0后，費(fèi)米能級隨溫度變化開始上升，在dEF/dT=0，即Nc=0.11ND時，EF達(dá)到極值。T，EF。2010年10月16日星期二

第*32頁2、中間電離區(qū)。T，EF到ED時，exp（(EF-ED)/kT)=1，有三分之一電離。3、強(qiáng)電離區(qū)

n0=nD，EF=Ec-k0Tln(NC/ND)T，EF，費(fèi)米能級向本征費(fèi)米能級靠近。雜質(zhì)能級上更多的電子進(jìn)入導(dǎo)帶。2010年10月16日星期二

第*33頁

b段：隨著溫度升高，電子熱動能繼續(xù)增加，幾乎雜質(zhì)能級上的所有電子都可以躍遷至導(dǎo)帶了；此時，本征激發(fā)相比較而言仍然較小，可以忽略，故導(dǎo)帶中電子濃度基本不變；此時電中性方程為n0≈ND

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第*34頁c段：隨著溫度繼續(xù)升高，電子熱動能越來越大，越來越多的價帶電子躍遷到導(dǎo)帶，本征激發(fā)迅速增多，此時，價帶中空穴已不可忽略，電中性方程為：n0=ND

+p0溫度再升高，大量價電子躍遷到導(dǎo)帶，本征激發(fā)的電子遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了雜質(zhì)電離的電子的濃度時，占據(jù)了主導(dǎo)地位，電中性方程可以寫成：n0=p02010年10月16日星期二

第*35頁n0=p0EFEi對于Ｐ型半導(dǎo)體，亦可以得出相似結(jié)論：當(dāng)溫度T升高時，EF能級上升，高溫下升到禁帶中央Ei。結(jié)論：隨著溫度升高，費(fèi)米能級不斷向禁帶中央的本征費(fèi)米能級靠近。使摻雜半導(dǎo)體都向本征半導(dǎo)體趨近。隨著濃度升高，完全電離的溫度和本征激發(fā)的溫度都變高

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第*36頁復(fù)合摻雜下（雜質(zhì)補(bǔ)償）的載流子濃度在既有施主雜質(zhì)，又有受主雜質(zhì)時，半導(dǎo)體內(nèi)共有以下幾種電荷：正電荷：價帶中空穴p0，電離了的施主離子nD+

；負(fù)電荷：導(dǎo)帶中電子n0，電離了的受主離子pA-故電中性方程可以寫成：n0

+pA=p0

+nD聯(lián)立：2010年10月16日星期二

第*37頁在我們一般摻雜不太高及正常溫度下，可作如下近似處理：若是ND

>NA，則認(rèn)為ND

中一部分電子先占有所有的NA能級，其余的電子全部電離，躍遷到導(dǎo)帶，即：若是NA

>ND

，則認(rèn)為全部的ND

上的電子只能占據(jù)一部NA空能級，其余的NA空能級，則由價帶中躍遷上來的電子所占據(jù)

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第*38頁此時半導(dǎo)體中的載流子濃度n0、p0及費(fèi)米能級EF為：一般將上述的施主雜質(zhì)的電子占據(jù)受主雜質(zhì)能極的情形稱為雜質(zhì)補(bǔ)償。上面僅介紹了室溫附近雜質(zhì)強(qiáng)電離區(qū)雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)那闆r，其它各溫區(qū)的情況在：顧祖毅，半導(dǎo)體物理學(xué)第80頁至82頁、第三部分劉恩科，半導(dǎo)體物理學(xué)第70頁至74頁有詳細(xì)介紹2010年10月16日星期二

第*39頁5、EF與摻雜濃度及溫度的關(guān)系

EF與摻雜濃度的關(guān)系由前面知道，在強(qiáng)電離區(qū)

對于N型Si：EF=EC-kTln(NC/ND)Nc~1019cm-3,在非簡并情況下，一般有ND<1018cm-3故隨著ND,EF,費(fèi)米能級越向?qū)У譋C靠近；若ND2>ND1,則EF2>EF12010年10月16日星期二

第*40頁

對于P型Si：EF=EV+kTln(NV/NA)

Nv~1019cm-3

，在非簡并情況下，一般有NA<1018cm-3

；故隨著NA,EF

，費(fèi)米能級越向價帶頂EV靠近；若NA2>NA1,則EF2<EF1結(jié)論：隨著摻雜濃度的提高，EF能級更向?qū)Щ騼r帶靠近。2010年10月16日星期二

第*41頁這個問題還可以這樣理解：由二式相除，得可見，EF是n0與p0的比值決定的。n0=p0,本征半導(dǎo)體，EF=Ei（位于禁帶中央附近）；n0>p0

，N型半導(dǎo)體，EF>Ei（相對于Ei

向上浮動）；n0<p0

，P型半導(dǎo)體，EF<Ei（相對于Ei

向下浮動）。故，隨ND,n0,EF向上浮動；隨NA,p0,EF向下浮動。2010年10月16日星期二

第*42頁§3.5簡并半導(dǎo)體簡介以上計(jì)算中一直使用玻爾茲曼分布，其適用的條件是：

|EF－E|>>kT

。通過上面的論述知道，當(dāng)T下降或摻雜濃度提高時，會使EF

更向帶邊（導(dǎo)帶底或