平面與平面垂直的性質(zhì)

平面與平面垂直的性質(zhì)第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日直線與平面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：垂直于同一平面的兩直線互相平行.abα第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日兩條直線平行的判定方法：1、定義法：兩直線共面且沒(méi)有公共點(diǎn)。2、平行線的傳遞性3、線面平行的性質(zhì)定理4、面面平行的性質(zhì)定理5、線面垂直的性質(zhì)定理總結(jié)第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日√×１、判斷下列命題的正誤。（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行（）（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行（）（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行（）×（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行（）√

線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日直線與平面垂直的其他性質(zhì)：1、如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，2、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，3、兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面，4、如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它必垂直于另一個(gè)平面。第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日回顧1.面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日回顧2.面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。a第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題：在建筑和裝修房屋時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，要在豎直的墻壁上畫地面的垂線，工人師傅該怎么做呢？第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日CADE如圖,已知垂足為A.求證:證明:在內(nèi)過(guò)A做直線AB⊥CD,由AE⊥CD知∠BAE是二面角的平面角-CD-所以.AB與CD是內(nèi)的兩條相交直線,由知,AB⊥AE.又AE⊥CDB理論證明第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日面面垂直的性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例1解：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。提出問(wèn)題：該命題正確嗎？第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日面面垂直的性質(zhì)αβ如果α⊥β(1)α內(nèi)的直線都和β垂直嗎？DE