計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-虛擬變量回歸

第八章虛擬變量回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1

由共青團(tuán)中央，全國學(xué)聯(lián)共同發(fā)布的《2004中國大學(xué)生消費(fèi)與生活型態(tài)研究報(bào)告》顯示,當(dāng)代大學(xué)生的消費(fèi)行為呈現(xiàn)多元化的結(jié)構(gòu)。除日常生活開支外還有人際交往消費(fèi)、手機(jī)類消費(fèi)、衣著類消費(fèi)、化妝品類消費(fèi)、電腦類消費(fèi)、旅游類消費(fèi)等等。

引子:男女大學(xué)生消費(fèi)真有差異嗎?

2研究發(fā)現(xiàn)，大學(xué)生的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨著性別、層次、年級的不同而不同，為了研究男女大學(xué)生、不同層次大學(xué)生、不同年級大學(xué)生的消費(fèi)結(jié)構(gòu)是否有差異，面臨這樣的問題：如何把類似于性別這樣的定性（非數(shù)量）變量引入模型？3第八章虛擬變量回歸

本章主要討論:●虛擬變量●虛擬解釋變量的回歸●虛擬被解釋變量的回歸(選講,不包括)4第一節(jié)虛擬變量

本節(jié)基本內(nèi)容:

●基本概念

●虛擬變量設(shè)置規(guī)則

5一、基本概念定量因素：可直接測度的數(shù)值型因素。如收入、產(chǎn)出、價(jià)格、人數(shù)等。定性因素：屬性因素，不能直接測度、表征某種屬性或狀態(tài)存在與否的非數(shù)值型因素。如性別、婚否、政府經(jīng)濟(jì)政策不變與改革、城市居民或非城市居民等。6在以前的學(xué)習(xí)中，解釋變量主要是定量變量，但現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中影響被解釋變量的還包括定性變量，比如：研究某個企業(yè)的銷售水平，所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）等是必須考慮的因素。因此，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，應(yīng)當(dāng)包含定量和定性兩種變量對被解釋變量的影響。7

直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難：定性因素，不能直接用數(shù)據(jù)精確描述，無法度量，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中不考慮的話會增大模型設(shè)定誤差。因此我們要做的就是將定性因素定量化。

為了在模型中反映定性因素，可以將定性因素轉(zhuǎn)化成虛擬變量去表現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)定性因素定量化。8計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將反映定性（或?qū)傩裕┮蛩刈兓?，取值?和1的人工變量稱為虛擬變量（啞元變量、定性變量、屬性變量、雙值變量、類型變量、二元變量、虛設(shè)變量、名義變量）。通常用字母D或DUM加以表示。取值為0或1：D=0，表示不是即某種狀態(tài)或?qū)傩圆怀霈F(xiàn)或不存在，D=1表示是即某種狀態(tài)或?qū)傩猿霈F(xiàn)或存在。對定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實(shí)現(xiàn)。虛擬變量的定義9虛擬變量的設(shè)置規(guī)則涉及三個方面:1.“0”和“1”選取原則2.虛擬變量數(shù)量的設(shè)置規(guī)則二、虛擬變量設(shè)置規(guī)則101.“0”和“1”選取原則虛擬變量取“1”或“0”的原則，應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定。從理論上講，虛擬變量取“0”值通常代表比較的基礎(chǔ)類型；而虛擬變量取“1”值通常代表與基礎(chǔ)類型相比較的類型?！?”代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物）；“1”代表報(bào)告期（被比較的效應(yīng)）。11例如，比較收入時考察性別的作用。當(dāng)研究男性收入是否高于女性時，是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照物），故有男性為“1”，女性為“0”。

例1122.虛擬變量數(shù)量的設(shè)置規(guī)則1.若定性因素具有m個相互排斥的類型(或?qū)傩?、水?，當(dāng)回歸模型有截距項(xiàng)時，只能引入m-1個虛擬變量；否則，就會陷入虛擬變量陷阱，即完全的多重共線性。2.當(dāng)回歸模型無截距項(xiàng)時，定性因素有m個相互排斥的類型時，引入m個虛擬變量不會導(dǎo)致完全多重共線性。13例：已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：虛擬變量陷阱舉例14則冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量：15則冷飲銷售模型變量為：其矩陣形式為：如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：16

顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。

這就是所謂的“虛擬變量陷阱”，應(yīng)避免。173.虛擬變量的作用1.作為屬性因素的代表，例性別，所有制等。2.作為某些非精確計(jì)量的數(shù)量因素的代表，如受教育程度，管理者素質(zhì)等。3.作為某些偶然因素或政策因素的代表，如戰(zhàn)爭，自然災(zāi)害，改革前后等4.還可以作為時間序列分析中季節(jié)（月份）的代表。5.可以時間分段回歸，研究斜率、截距的變動，或比較兩個回歸模型的結(jié)構(gòu)差異。6.可以正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的互相關(guān)系，提高模型的精度。18虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中把包含有虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型.虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域。本課程只是討論虛擬解釋變量的問題19虛擬變量模型有三種類型1.解釋變量中只包含虛擬變量2.解釋變量中既包含定量變量也包含虛擬變量。3.被解釋變量本身為虛擬變量。20第二節(jié)虛擬解釋變量的回歸

本節(jié)基本內(nèi)容:

●加法類型

●乘法類型

●虛擬解釋變量綜合應(yīng)用21在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：即實(shí)質(zhì):加法方式引入虛擬變量改變的是截距；乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。22

以加法方式引入虛擬變量時，表示不同截距的回歸，主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。

分為四種情形討論：（1）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；（2）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量；一、加法類型23（3）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量；（4）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個定量解釋變量；24（1）一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形（方差分析模型）農(nóng)村25（2)一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形城市農(nóng)村26特征：截距發(fā)生改變27（3）一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的情形2829注意1.不同定性變量情形下的兩個虛擬變量，可同時取0或1.例：2.同一定性變量有三種類型時的兩個虛擬變量，可同時取0，但不能同時取1例:30（4）兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形31夏季、農(nóng)村居民冬季、農(nóng)村居民32上述圖形的前提條件是什么？33運(yùn)用OLS得到回歸結(jié)果，再用t檢驗(yàn)討論因素是否對模型有影響。加法方式引入虛擬變量的一般表達(dá)式:

基本分析方法:條件期望。34加法方式引入虛擬變量的主要作用為：1.在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程截距；2.在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方差分析。35基本思想以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設(shè)立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的。乘法引入方式:（1）截距不變；（2）截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍然是條件期望。二、乘法類型36模型形式：例：研究消費(fèi)支出受收入、年份狀況的影響（1）截距不變的情形37（2）截距和斜率均發(fā)生變化例，同樣研究消費(fèi)支出、收入、年份狀況間的影響關(guān)系。模型形式：38不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點(diǎn)回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同39三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進(jìn)行綜合使用?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析。本課主要討論（1）結(jié)構(gòu)變化分析；（2）交互效應(yīng)分析；（3）分段回歸分析40（1）結(jié)構(gòu)變化分析結(jié)構(gòu)變化的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三個模型均不是同一模型。平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）；共點(diǎn)回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）；不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動的（加法、乘法類型的組合）。41例：比較改革開放前、后我國居民（平均）“儲

蓄—收入”總量關(guān)系是否發(fā)生了變化？模型的設(shè)定形式為：42顯然，只要、不同時為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化。注：模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)另外一種方法—鄒氏（CHOW）檢驗(yàn)，把總的樣本分成兩部分，分別對模型進(jìn)行回歸得兩輔助回歸模型的殘差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。回歸方程：43（2）交互效應(yīng)分析交互作用:

一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一

個解釋變量。為此，Klein和Morgen(1951)提出了

有關(guān)收入和財(cái)產(chǎn)在決定消費(fèi)模式上相互作用的假

設(shè)。他們認(rèn)為消費(fèi)的邊際傾向不僅依賴于收入，

而且也依賴于財(cái)產(chǎn)的多少——較富有的人可能會有不同的消費(fèi)傾向。44為了捕獲該影響，設(shè)。假設(shè)邊際消費(fèi)傾向

依賴于財(cái)產(chǎn)。一個簡單的表示方法就是。代入消費(fèi)函數(shù)，有：

由于捕獲了收入和財(cái)產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項(xiàng)。顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量(定量)變量時，是以乘法方式引入虛擬變量的。45例:是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。

模型設(shè)定為:

46（1）式以加法形式引入，暗含的假設(shè)為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量和間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響。47問題：如何刻畫同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？基本思想:在模型中引入相關(guān)的兩個變量的乘積。區(qū)別之處在于，上頁定義中的交互效應(yīng)是針對數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量,又應(yīng)當(dāng)如何處理?48為了反映交互效應(yīng)，將（1）變?yōu)椋和瑫r發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)：

發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：基礎(chǔ)類型：49如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型）。50作用:提高模型的描述精度。有些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動，會在解釋變量達(dá)到某個臨界值時發(fā)生突變，為了區(qū)分不同階段的截距和斜率利用虛擬變量進(jìn)行分段回歸。一個例子:研究不同時段我國居民的消費(fèi)行為。實(shí)際數(shù)據(jù)表明，1979年以前，我國居民的消費(fèi)支出呈緩慢上升的趨勢；從1979年開始，居民消費(fèi)支出為快速上升趨勢。（3）分段回歸分析51(t＝1955，1956，…，2004)依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段消費(fèi)行為模型：

居民消費(fèi)趨勢方程：521979年之前，回歸模型的斜率為；1979年之前，回歸模型的斜率為；若統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，顯著不為零，則我國居民的消費(fèi)行為在1979年前后發(fā)生了明顯改變?！龇治?3第三節(jié)案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收

入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲

蓄存款年底余額代表居民儲蓄（），以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。54表8.1國民總收入與居民儲蓄存款單位：億元

年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，中國統(tǒng)計(jì)出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。55表8.1國民總收入與居民儲蓄存款（續(xù)）單位：億元年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.956為了研究1978—2003年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變化情況，如下圖所示：57從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（），并作時序圖（見左下圖）:

58從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關(guān)系的散布圖看（見上頁右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。

59為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2000年前后三個階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2000年兩個轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型：

其中：60對上式進(jìn)行回歸后，有：61即有：由于各個系數(shù)的t檢驗(yàn)均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：62這表明三個時期居民儲蓄增加額的回歸方程