2023年撫順職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年撫順職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點(diǎn)A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-12.向量化簡(jiǎn)后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C3.某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購(gòu)買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無(wú)論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元．

若使每個(gè)同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？答案：設(shè)買x張游泳卡，總開(kāi)支為y元，則每批去x名同學(xué)，共需去48×8x=384x批，總開(kāi)支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x；②包車所需費(fèi)用384x×40．∴y=240x+384x×40（0＜x≤48，x∈Z）．因此，y=240（x+64x）≥240×2x?64x=3840當(dāng)且僅當(dāng)x=64x時(shí)，即x=8時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=8時(shí)，總開(kāi)支y的最大值為3840元，此時(shí)每人最少應(yīng)交384048=80（元）．答：若使每個(gè)同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交80元錢．4.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個(gè)

B．36個(gè)

C．100個(gè)

D．225個(gè)答案：D5.已知|log12x+4i|≥5，則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是______．答案：由題意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是0＜x≤18或x≥8．故為：0＜x≤18或x≥8．6.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時(shí)，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線長(zhǎng)是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．8.點(diǎn)P1，P2是線段AB的2個(gè)三等分點(diǎn)，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C9.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4311.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．12.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13213.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1314.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故為：（1.5，4）15.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有______個(gè)．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù)，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故為：3216.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C17.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里主要運(yùn)用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長(zhǎng)為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）19.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A20.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．21.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．22.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．23.命題“若a＞3，則a＞5”的逆命題是______．答案：∵原命題“若a＞3，則a＞5”的條件是a＞3，結(jié)論是a＞5∴逆命題是“若a＞5，則a＞3”故為：若a＞5，則a＞324.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D25.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略26.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對(duì)于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．27.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為_(kāi)_____米．答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．28.若向量a=（-1，2），b=（-4，3），則a在b方向上的投影為（）A．2B．22C．23D．10答案：設(shè)a與

b的夾角為θ，則cosθ=a?b|a|?|b|=4+65×5=25，∴則a在b方向上的投影為|a|?cosθ=5×25=2，故選A．29.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)參賽的800名同學(xué)的平均成績(jī)．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?1分．（12分）30.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說(shuō)明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的，則D正確．故選D．31.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12＞1124，∴n=1時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n≥1都成立（8分）32.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19233.國(guó)旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．34.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是______．答案：∵由圖知，前面兩個(gè)小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，∴1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2×1200=240．故為240．35.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．36.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C37.平面內(nèi)有n條直線，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，1條直線把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)，k≥1命題成立，即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線被k條直線分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個(gè)平面塊．所以k+1條直線把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）知，對(duì)一切n∈N*，命題都成立．38.方程4x-3×2x+2=0的根的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C39.以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C40.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．41.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．42.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D43.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B44.給出下列說(shuō)法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說(shuō)法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④45.設(shè)平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k），若α∥β，則k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故為：446.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D47.設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C48.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．49.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）50.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)_____．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．2.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案：①是從較多的一個(gè)總體中抽取樣本，且總體之間沒(méi)有差異，故用系統(tǒng)抽樣，②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運(yùn)動(dòng)員選跑道，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故選D．3.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D4.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D5.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C6.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c7.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）8.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．9.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為_(kāi)_____．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．10.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．11.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B12.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0答案：D13.不等式0.52x＞0.5x-1的解集為_(kāi)_____．答案：由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù)，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-∞，-1），故為（-∞，-1）．14.對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為_(kāi)_____．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．15.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有2處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；16.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開(kāi)式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開(kāi)式中x的系數(shù)為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開(kāi)式中的x2系數(shù)為22Cm2，（1+3x）n的展開(kāi)式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當(dāng)n=1m=5時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當(dāng)n=3m=2時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C．17.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．18.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．19.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．20.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）

A．∥

B．與的長(zhǎng)度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D21.若數(shù)列{an}（n∈N+）為等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn＞0（n∈N+），則有數(shù)列dn=______（n∈N+）也是等比數(shù)列．答案：從商類比開(kāi)方，從和類比到積，可得如下結(jié)論：nC1C2C3Cn故為：nC1C2C3Cn22.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說(shuō)n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．23.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無(wú)軌跡．24.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C25.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.26.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．27.過(guò)點(diǎn)A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=028.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：929.a=(2，1)，b=(3，4)，則向量a在向量b方向上的投影為_(kāi)_____．答案：根據(jù)向量在另一個(gè)向量上投影的定義向量a在向量b方向上的投影為a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故為：230.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長(zhǎng)度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過(guò)來(lái)，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.31.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，所以u(píng)=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．32.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D33.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D34.回歸直線方程必定過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(guò)(.x，.y)．故選D．35.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A36.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對(duì)任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對(duì)任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．37.用冒泡法對(duì)43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A38.（理）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA?QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵OP=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時(shí)，QA?QB取得最小值．此時(shí)Q的坐標(biāo)為（43，43，83）故為：（43，43，83）39.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因?yàn)閕=5＞4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=46．故為：46．40.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）41.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=5x，x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．42.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長(zhǎng)是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．43.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D44.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C45.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C46.若有以下說(shuō)法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對(duì)于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說(shuō)法序號(hào)是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個(gè)向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因?yàn)閱挝幌蛄康哪５扔?，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對(duì)于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時(shí)等號(hào)成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A47.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過(guò)定點(diǎn)______．答案：回歸直線方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．48.當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：根據(jù)圓的參數(shù)方程的意義，當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故為：（-2，23）．49.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為350.過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同，B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同，C中的2個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．3.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B4.選修4-5；不等式選講．

當(dāng)n＞2時(shí)，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當(dāng)n＞2時(shí)，logn（n-1）logn（n+1）＜1．5.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺(tái)的體積．答案：∵圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺(tái)的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．7.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：

（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開(kāi)后化為：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．8.如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的

一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)答案：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程

y=

bx+

a中的

b為9.4，則

a=______．答案：由圖表中的數(shù)據(jù)可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即樣本中心為（3.5，42），將點(diǎn)代入回歸方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故為：9.1．10.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)______

答案：（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

38，（2）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

14，（3）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

13，（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．故為：（1）．11.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．因?yàn)閏=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9212.點(diǎn)P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C13.有3名同學(xué)要爭(zhēng)奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．14.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A15.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．16.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時(shí)，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR217.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A18.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，

（?。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點(diǎn)Q為（?。┲星€C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時(shí)，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）19.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為_(kāi)_____．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為：-1-5+10-25i4．20.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程為_(kāi)_____．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長(zhǎng)為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．21.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．22.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.23.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C24.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是（）

A．三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)鈍角

B．三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角

C．三角形的內(nèi)角沒(méi)有一個(gè)鈍角

D．三角形的內(nèi)角沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角答案：B25.賦值語(yǔ)句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D26.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．27.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0

D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0答案：D28.對(duì)于回歸方程y=4.75x+2.57，當(dāng)x=28時(shí)，y

的估計(jì)值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．29.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，所以剛開(kāi)始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．30.已知定點(diǎn)A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，若AP=2AM，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動(dòng)點(diǎn)（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點(diǎn)故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1631.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）

A．±

B．±2

C．±2

D．±4答案：B32.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．33.下列輸入語(yǔ)句正確的是（）

A．INPUT

x，y，z

B．INPUT“x=”；x，“y=”；y

C．INPUT

2，3，4

D．INPUT

x=2答案：A34.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過(guò)點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=135.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線長(zhǎng)是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．36.若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1，k2，k3的值，它能說(shuō)明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設(shè)a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．則存在實(shí)數(shù)，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，137.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.38.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C39.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方