2023年曲阜遠(yuǎn)東職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年曲阜遠(yuǎn)東職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④?chē)?guó)籍，其中屬于分類(lèi)變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸?lèi)變量，是否吸煙才是分類(lèi)變量，其他②③④屬于分類(lèi)變量．故為：②③④．2.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．3.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D4.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．5.刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說(shuō)法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn)．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），則此直線不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點(diǎn)M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無(wú)理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)．7.過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點(diǎn)A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行，故選C．8.曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程______．答案：設(shè)P（x，y）是曲線y=log2x上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M=0110對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）將x=y′y=x′代入曲線y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程y=2x故為：y=2x9.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是（）

A．

B．a(chǎn)rctan2

C．

D．答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．11.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A12.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_____kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時(shí)，y=250+4x=250+200=450kg故為：45013.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對(duì)答案：C14.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．15.方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

______個(gè)．答案：cos2x=x的實(shí)根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可以將求根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)根只有一個(gè)．故應(yīng)該填

1．16.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，所以剛開(kāi)始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．17.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A18.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A19.如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

答案：見(jiàn)解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得20.有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B22.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）23.如圖給出的是計(jì)算1+13+15+…+12013的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入i=______．答案：∵該程序的功能是計(jì)算1+13+15+…+12013的值，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為2013，即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語(yǔ)句是：i=i+2．故為：i+2．24.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2．求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩陣是23-12-1312．25.已知A（1，0）．B（7，8），若點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側(cè)，由線段AB的長(zhǎng)度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．26.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．27.某人從家乘車(chē)到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B28.賦值語(yǔ)句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案：B29.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D30.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號(hào)是______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對(duì)于（3）來(lái)說(shuō)，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對(duì)于（4）來(lái)說(shuō)，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說(shuō)當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．31.下列4個(gè)命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,則＝1,＝＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x＜1,而＞1.p4正確32.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．33.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D34.知x、y、z均為實(shí)數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因?yàn)椋?+）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因?yàn)?12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分35.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說(shuō)法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D36.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．37.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A38.某科目考試有30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，另有20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)答案，某人隨機(jī)去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．39.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．40.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．41.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C42.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度答案：B43.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過(guò)點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．44.一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對(duì)答案：A45.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A46.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映一場(chǎng)，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置，在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．47.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)是______．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：過(guò)圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為223．故為：22348.雙曲線（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B49.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時(shí)，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C50.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．3.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B4.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C5.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因?yàn)榧螦={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．6.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點(diǎn)，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B7.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-28.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：29.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．10.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關(guān)系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D11.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：對(duì)于A，f（x）=x（x≥0），不符合；對(duì)于B，f（x）=x（x≠0），不符合；對(duì)于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；對(duì)于D，f（x）=x（x∈R），符合；故選D．12.已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（7，10），點(diǎn)B（2，0）變成了點(diǎn)B′（2，4），求矩陣M．答案：設(shè)M=abcd，則abcd12=710，abcd20=24，（4分）即a+2b=7c+2d=102a=22c=4，解得a=1b=3c=2d=4（8分）所以M=1234．（10分）13.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．14.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A15.已知G是△ABC的重心，過(guò)G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過(guò)G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為316.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②獲取樣本號(hào)碼；③選定開(kāi)始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②選定開(kāi)始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號(hào)碼，∴把題目條件中所給的三項(xiàng)排序?yàn)椋孩佗邰?，故選C．17.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為_(kāi)_____．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時(shí)，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3218.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.19.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對(duì)下列各種坐法，試問(wèn)：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個(gè)整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個(gè)“整體”插在4個(gè)學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個(gè)空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個(gè)學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個(gè)空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．20.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C21.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send22.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（r≥0.75為強(qiáng)）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．答案：（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；（4分）（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關(guān)性較強(qiáng)；（8分）（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．y=0.6x+5，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．（12分）23.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．24.圓x2+y2-4x=0，在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D25.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C26.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>327.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．28.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長(zhǎng)為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點(diǎn)為圓心的圓，過(guò)O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A29.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D30.直線（t為參數(shù)）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A31.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實(shí)數(shù)K的取值范圍為_(kāi)_____．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．32.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A33.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．34.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程

y=

bx+

a中的

b為9.4，則

a=______．答案：由圖表中的數(shù)據(jù)可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即樣本中心為（3.5，42），將點(diǎn)代入回歸方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故為：9.1．35.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵M(jìn)N=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．36.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門(mén)總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門(mén)總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門(mén)學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B37.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D38.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項(xiàng)中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線，故不對(duì)；B選項(xiàng)中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對(duì)；C選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，且a正，b負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項(xiàng)中不正確，由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確．故選D39.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C40.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D41.在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann42.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）43.已知a≠0，證明關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個(gè)根x=ba，另一方面，假設(shè)方程ax=b還有一個(gè)根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設(shè)矛盾，故方程ax=b只有一個(gè)根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個(gè)根．44.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過(guò)50kg時(shí)，每千克0.2元，超過(guò)50kg時(shí)，超過(guò)部分按每千克0.25元計(jì)算，畫(huà)出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：45.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過(guò)C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．46.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：設(shè)：正方體邊長(zhǎng)設(shè)為：a則：球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為：S2=6a2所以比值為：S1S2=π2故選C47.規(guī)定符號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對(duì)于x需x≥0，∴對(duì)于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）故為：[1，+∞）48.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D49.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選用（

）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A50.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤1第3卷一.綜合題(共50題)1.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長(zhǎng)是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．2.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類(lèi)：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．3.若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（-1，1）

B．(-∞，)∪[1，+∞)

C．(-1，]

D．[，1)答案：C4.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）5.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C6.命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是______．答案：原命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是一個(gè)全稱(chēng)命題它的否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，即“有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)”故為：有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因?yàn)閕=5＞4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=46．故為：46．8.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)該函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值22，x趨近0時(shí)，函數(shù)值趨近無(wú)窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)9.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)10.一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長(zhǎng)為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A11.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π12.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對(duì)稱(chēng)y=（13）x左移一個(gè)單位y=（13）x+1上移2個(gè)單位y=（13）x+1+2．13.某細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次（由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)），則經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)后，1個(gè)這樣的細(xì)胞可以分裂成______個(gè)．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個(gè)小時(shí)共分裂8次．一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過(guò)一次分裂后，由1個(gè)分裂成2個(gè)；經(jīng)過(guò)2次分裂后，由1個(gè)分裂成22個(gè)；…經(jīng)過(guò)8次分裂后，由1個(gè)分裂成28個(gè)．∴1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)后，共分裂成28個(gè)，即256個(gè)．故為：25614.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線15.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．16.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．17.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A18.一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎(jiǎng)“即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎(jiǎng)的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．19.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(diǎn)(.x，.y)在回歸直線上，計(jì)算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．20.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x，則設(shè)雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=121.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B22.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故為：（1.5，4）23.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）24.不等式的解集

.答案：；解析：略25.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C26.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A27.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C28.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為：x2+（y-1）2=1．故為：x2+（y-1）2=1．29.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大小．答案：（1）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°30.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D31.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個(gè)互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個(gè)平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個(gè)平面中的任何一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．32.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時(shí)，1-x12＞0設(shè)n=k時(shí)1-xk2＞0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當(dāng)n=1時(shí)，1-x12＜0；設(shè)n=k時(shí)1-xk2＜0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＞xn+133.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C34.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21535.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案：D36.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．37.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對(duì)于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即方程“x=0”．故選D．38.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；39.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．40.已知向量a=（3，4），b=（8