2023年高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)練習(xí)

二項(xiàng)分布及其應(yīng)用知識(shí)框架知識(shí)框架條件概率事件的獨(dú)立性條件概率事件的獨(dú)立性獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)二項(xiàng)分布高考規(guī)定高考規(guī)定二項(xiàng)分布及其應(yīng)用規(guī)定層次重難點(diǎn)條件概率A了解條件概率和兩個(gè)事件互相獨(dú)立的概念,理解n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題.事件的獨(dú)立性Aｎ次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布B例題精講例題精講板塊一：條件概率板塊一：條件概率(一）知識(shí)內(nèi)容條件概率對(duì)于任何兩個(gè)事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“”來(lái)表達(dá)．把由事件與的交(或積)，記做（或）.（二)典例分析:在10個(gè)球中有６個(gè)紅球，4個(gè)白球(各不相同），不放回的依次摸出2個(gè)球,在第1次摸出紅球的條件下，第２次也摸出紅球的概率是（）A．?Ｂ. C. D.某地區(qū)氣象臺(tái)記錄,該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率是,設(shè)“刮風(fēng)”，“下雨”，求．設(shè)某種動(dòng)物活到歲以上的概率為,活到歲以上的概率為,求現(xiàn)齡為歲的這種動(dòng)物能活到歲以上的概率.把一枚硬幣拋擲兩次,事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件“第二次出現(xiàn)反面”，則．拋擲一顆骰子兩次，在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，則第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為．設(shè)某批產(chǎn)品有是廢品,而合格品中的是一等品,任取一件產(chǎn)品是一等品的概率是.擲兩枚均勻的骰子，記“點(diǎn)數(shù)不同”,“至少有一個(gè)是點(diǎn)”，求與.甲、乙兩班共有70名同學(xué),其中女同學(xué)40名.設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女生15名，問(wèn)在碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率?從個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù),已知取出的—數(shù)是不大于的數(shù)，求它是2或３的倍數(shù)的概率．袋中裝有個(gè)白球,個(gè)黑球，一次取出個(gè)球，發(fā)現(xiàn)都是同一種顏色的,問(wèn)這種顏色是黑色的概率是多少?一袋中裝有10個(gè)球,其中3個(gè)黑球，7個(gè)白球，先后兩次從袋中各取一球（不放回）⑴已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；⑵已知第二次取出的是黑球,求第一次取出的也是黑球的概率；⑶已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率.有兩箱同類零件,第一箱內(nèi)裝５0件，其中１0件是一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件是一等品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱,然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個(gè)零件(取出的零件均不放回）,試求：⑴先取出的零件是一等品的概率；⑵在先取出的零件是一等品的條件下后取出的仍然是一等品的概率.(保存三位有效數(shù)字)設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各名、名和名考生的報(bào)名表,其中女生的報(bào)名表分別為３份、7份和5份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份,⑴求先抽到的一份是女生表的概率．⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率.板塊二：事件的獨(dú)立性板塊二：事件的獨(dú)立性(一）知識(shí)內(nèi)容事件的獨(dú)立性假如事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響,即，這時(shí),我們稱兩個(gè)事件,互相獨(dú)立,并把這兩個(gè)事件叫做互相獨(dú)立事件.假如事件,，…,互相獨(dú)立，那么這個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即，并且上式中任意多個(gè)事件換成其對(duì)立事件后等式仍成立.(二）典例分析:判斷下列各對(duì)事件是否是互相獨(dú)立事件⑴容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,“從8個(gè)球中任意取出個(gè),取出的是白球”與“從剩下的個(gè)球中任意取出個(gè)，取出的還是白球”.⑵一筐內(nèi)有6個(gè)蘋果和3個(gè)梨,“從中任意取出個(gè)，取出的是蘋果”與“把取出的蘋果放回筐子,再?gòu)目鹱又腥我馊〕鰝€(gè),取出的是梨”.⑶甲組名男生、名女生；乙組名男生、名女生,今從甲、乙兩組中各選名同學(xué)參與演講比賽，“從甲組中選出名男生”與“從乙組中選出1名女生”．從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,則是(）Ａ．個(gè)球不都是紅球的概率B．個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)紅球的概率D．個(gè)球中恰好有個(gè)紅球的概率獵人在距離處射擊一只野兔，其命中率為.假如第一次射擊未命中，則獵人進(jìn)行第二次射擊,但距離為;假如第二次又未命中,則獵人進(jìn)行第三次射擊，但在射擊瞬間距離野兔為．已知獵人命中率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.如圖,開(kāi)關(guān)電路中,某段時(shí)間內(nèi)，開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率均為,且是互相獨(dú)立的,求這段時(shí)間內(nèi)燈亮的概率．甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率．椐記錄,某食品公司一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為的概率分別為,，⑴求該公司在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)次的概率；⑵假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該公司在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴２次的概率．某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能對(duì)的回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能對(duì)的回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、,且各輪問(wèn)題能否對(duì)的回答互不影響.⑴求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；⑵求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.已知前局中,甲、乙各勝局．⑴求再賽局結(jié)束這次比賽的概率；⑵求甲獲得這次比賽勝利的概率．紡織廠某車間內(nèi)有三臺(tái)機(jī)器，這三臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)不需工人維護(hù)的概率:第一臺(tái)為,第二臺(tái)為，第三臺(tái)為，問(wèn)一天內(nèi):⑴臺(tái)機(jī)器都要維護(hù)的概率是多少?⑵其中恰有一臺(tái)要維護(hù)的概率是多少？⑶至少一臺(tái)需要維護(hù)的概率是多少？為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，,.現(xiàn)有名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．求：⑴他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率⑵至少有人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,求：⑴兩個(gè)人都譯出密碼的概率；⑵兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;⑶恰有個(gè)人譯出密碼的概率；⑷至多個(gè)人譯出密碼的概率；⑸至少個(gè)人譯出密碼的概率.從位同學(xué)(其中女,男)中,隨機(jī)選出位參與測(cè)驗(yàn)，每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，試求:⑴選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)的概率；⑵1０位同學(xué)中的女同學(xué)甲和乙及男同學(xué)丙同時(shí)被抽到，且三人中恰有二人通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率．甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為.⑴求乙投球的命中率；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；⑶若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中２次的概率.一汽車沿一街道行駛,需要通過(guò)三個(gè)設(shè)有紅綠燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈彼此獨(dú)立工作,且紅綠燈信號(hào)顯示時(shí)間相等．以表達(dá)該汽車初次碰到紅燈時(shí)已通過(guò)的路口個(gè)數(shù)，求的分布列以及該汽車初次碰到紅燈時(shí)至少通過(guò)兩個(gè)路口的概率.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目的射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求：⑴人都射中的概率?⑵人中有人射中的概率?⑶人至少有1人射中的概率?⑷人至多有人射中的概率?（07福建）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否互相之間沒(méi)有影響，求:⑴甲試跳三次，第三次才成功的概率；⑵甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;⑶甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．、兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽,規(guī)定若一隊(duì)勝場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束(七局四勝制），、兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及比賽至少要進(jìn)行6場(chǎng)的概率．已知５只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)擬定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能擬定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表白患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能擬定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在此外2只中任取1只化驗(yàn)．求依方案甲、乙分別所需化驗(yàn)次數(shù)的分布列以及方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種互相獨(dú)立的防止措施可供采用,單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁防止措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P)和所需費(fèi)用如下表:防止措施甲乙丙丁P費(fèi)用(萬(wàn)元)９06０3010防止方案可單獨(dú)采用一種防止措施或聯(lián)合采用幾種防止措施,在總費(fèi)用不超過(guò)1２0萬(wàn)元的前提下,請(qǐng)擬定一個(gè)防止方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．某公司招聘員工,指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò);方案二:在三門課程中,隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格互相之間沒(méi)有影響．⑴分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率;⑵試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.(說(shuō)明理由）板塊三：板塊三：獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布（一)知識(shí)內(nèi)容１.獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)假如每次實(shí)驗(yàn),只考慮有兩個(gè)也許的結(jié)果及,并且事件發(fā)生的概率相同．在相同的條件下，反復(fù)地做次實(shí)驗(yàn),各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果互相獨(dú)立,那么一般就稱它們?yōu)榇为?dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn).次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次的概率為．２．二項(xiàng)分布若將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為，事件不發(fā)生的概率為,那么在次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次的概率是,其中．于是得到的分布列…………由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式各相應(yīng)項(xiàng)的值,所以稱這樣的離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作.(二)典例分析:某人參與一次考試，道題中解對(duì)道則為及格,已知他的解題對(duì)的率為,則他能及格的概率為_(kāi)______＿_(dá)(保存到小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是,他投球10次,恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率．（用數(shù)值表達(dá)）接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反映的概率為，現(xiàn)有5人接種了該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反映的概率為.(精確到）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽采用五局三勝制,無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為()Ａ．Ｂ．C.Ｄ.一臺(tái)型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要人照看的概為,有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多有臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是（）A．B．C.D.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買.根據(jù)以往資料記錄,顧客采用一次性付款的概率是,經(jīng)銷一件該商品,若顧客采用一次性付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元；若顧客采用分期付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元.⑴求位購(gòu)買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率；⑵求位位顧客每人購(gòu)買件該商品,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元的概率.某萬(wàn)國(guó)家具城進(jìn)行促銷活動(dòng),促銷方案是：顧客每消費(fèi)元,便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,若中獎(jiǎng),則家具城返還顧客鈔票元.某顧客消費(fèi)了元,得到3張獎(jiǎng)券.⑴求家具城恰好返還該顧客鈔票元的概率;⑵求家具城至少返還該顧客鈔票元的概率.某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和,且各株大樹(shù)是否成活互不影響.求移栽的4株大樹(shù)中:⑴至少有1株成活的概率;⑵兩種大樹(shù)各成活１株的概率．一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且)和個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球,兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．⑴試用表達(dá)一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率;⑵若，求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率;⑶記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為.當(dāng)取多少時(shí)，最大？已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,，則等于從一批由９件正品、３件次品組成的產(chǎn)品中,有放回地抽取５次,每次抽一件,求恰好抽到兩次次品的概率（結(jié)果保存位有效數(shù)字)．袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為.⑴從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止.①求恰好摸５次停止的概率；②記5次之內(nèi)(含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布．⑵若兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為,將中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求的值．設(shè)在4次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率相同，若已知事件至少發(fā)生一次的概率等于，求事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率.我艦用魚(yú)雷打擊來(lái)犯的敵艦，至少有枚魚(yú)雷擊中敵艦時(shí)，敵艦才被擊沉.假如每枚魚(yú)雷的命中率都是,當(dāng)我艦上的個(gè)魚(yú)雷發(fā)射器同是向敵艦各發(fā)射枚魚(yú)雷后，求敵艦被擊沉的概率(結(jié)果保存位有效數(shù)字).某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中的任意連續(xù)取出2件，求次品數(shù)的概率分布列及至少有一件次品的概率．某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家,獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個(gè)“支持”,則給予萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助;若只獲得一個(gè)“支持”，則給予萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”,則不予資助.求:⑴該公司的資助總額為零的概率;⑵該公司的資助總額超過(guò)萬(wàn)元的概率.射擊運(yùn)動(dòng)員李強(qiáng)射擊一次擊中目的的概率是，他射擊次，恰好次擊中目的的概率是多少？設(shè)飛機(jī)有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī),飛機(jī)有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有故障，就可以安全飛行,現(xiàn)設(shè)各個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率是的函數(shù),其中為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間，為正的常數(shù),試討論飛機(jī)與飛機(jī)哪一個(gè)安全?（這里不考慮其它故障）.假設(shè)飛機(jī)的每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行中的故障率都是，且各發(fā)動(dòng)機(jī)互不影響．假如至少的發(fā)動(dòng)機(jī)能正常運(yùn)營(yíng)，飛機(jī)就可以順利地飛行.問(wèn)對(duì)于多大的而言,四發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)比二發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)更安全?一名學(xué)生天天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗碰到紅燈的事件是互相獨(dú)立的,并且概率都是．⑴設(shè)為這名學(xué)生在途中碰到紅燈的次數(shù),求的分布列;⑵設(shè)為這名學(xué)生在初次停車前通過(guò)的路口數(shù),求的分布列;⑶求這名學(xué)生在途中至少碰到一次紅燈的概率.一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲次，正面向上恰為次的也許性不為,并且與正面向上恰為次的概率相同.令既約分?jǐn)?shù)為硬幣在次拋擲中有次正面向上的概率,求．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,計(jì)算（結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后面第２位)⑴5次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率；⑵次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率;⑶5次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率;某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第層可以?？?若該電梯在底層載有５位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，求至少有兩位乘客在20層下的概率．10個(gè)球中有一個(gè)紅球，有放回的抽取,每次取一球，求直到第次才取得次紅球的概率．某車間為保證設(shè)備正常工作，要配備適量的維修工.設(shè)各臺(tái)設(shè)備發(fā)生的故障是互相獨(dú)立的，且每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是.試求:⑴若由一個(gè)人負(fù)責(zé)維修20臺(tái)，求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率;⑵若由３個(gè)人共同負(fù)責(zé)維修8０臺(tái)設(shè)備,求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率，并進(jìn)行比較說(shuō)明哪種效率高.是治療同一種疾病的兩種藥，用若干實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．每個(gè)實(shí)驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用Ａ,另2只服用Ｂ,然后觀測(cè)療效．若在一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該實(shí)驗(yàn)組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用Ａ有效的概率為，服用B有效的概率為.觀測(cè)3個(gè)實(shí)驗(yàn)組,求至少有1個(gè)甲類組的概率．(結(jié)果保存四位有效數(shù)字)已知甲投籃的命中率是，乙投籃的命中率是，兩人每次投籃都不受影響，求投籃3次甲勝乙的概率．(保存兩位有效數(shù)字)若甲、乙投籃的命中率都是，求投籃次甲勝乙的概率．（)省工商局于某年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為，現(xiàn)有甲,乙,丙人聚會(huì)，選用瓶飲料，并限定每人喝瓶,求:⑴甲喝瓶合格的飲料的概率;⑵甲，乙，丙人中只有人喝瓶不合格的飲料的概率（精確到).在一次考試中出了六道是非題，對(duì)的的記“√”號(hào),不對(duì)的的記“×”號(hào)．若某考生隨手記上六個(gè)符號(hào)，試求：⑴所有是對(duì)的的概率;⑵對(duì)的解答不少于４道的概率；⑶至少答對(duì)道題的概率.某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽,校隊(duì)的實(shí)力比系隊(duì)強(qiáng),當(dāng)一個(gè)校隊(duì)隊(duì)員與系隊(duì)隊(duì)員比賽時(shí),校隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率為．現(xiàn)在校、系雙方商議對(duì)抗賽的方式,提出了三種方案:⑴雙方各出人;⑵雙方各出人；⑶雙方各出人.三種方案中場(chǎng)次比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利.問(wèn)：對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō),哪一種方案最有利？板塊四：板塊四：二項(xiàng)分布的盼望與方差（一)知識(shí)內(nèi)容二項(xiàng)分布的均值與方差：若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布,則，．(二)典例分析：一盒子內(nèi)裝有個(gè)乒乓球,其中個(gè)舊的,個(gè)新的,每次取一球,取后放回,取次,則取到新球的個(gè)數(shù)的盼望值是．已知,,,則與的值分別為（)Ａ．和B．和C.和D．和某服務(wù)部門有個(gè)服務(wù)對(duì)象,每個(gè)服務(wù)對(duì)象是否需要服務(wù)是獨(dú)立的，若每個(gè)服務(wù)對(duì)象一天中需要服務(wù)的也許性是，則該部門一天中平均需要服務(wù)的對(duì)象個(gè)數(shù)是()A． B. ?C. D.已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，則它的盼望_______，方差_____．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)，的值分別為_(kāi)____＿_(dá)___、＿_(dá)___＿＿_(dá)_.一個(gè)袋子里裝有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黃球,從中同時(shí)取出個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)盼望是＿_(dá)____＿_(dá)_.(用數(shù)字作答）已知，求與．甲、乙、丙人投籃,投進(jìn)的概率分別是.⑴現(xiàn)3人各投籃1次,求３人都沒(méi)有投進(jìn)的概率；⑵用表達(dá)乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)盼望．拋擲兩個(gè)骰子，當(dāng)至少有一個(gè)點(diǎn)或點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次實(shí)驗(yàn)成功．⑴求一次實(shí)驗(yàn)中成功的概率；⑵求在次實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)的分布列及的數(shù)學(xué)盼望與方差．某尋呼臺(tái)共有客戶人,若尋呼臺(tái)準(zhǔn)備了份小禮品，邀請(qǐng)客戶在指定期間來(lái)領(lǐng)取.假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為．問(wèn):尋呼臺(tái)能否向每一位顧客都發(fā)出獎(jiǎng)邀請(qǐng)？若能使每一位領(lǐng)獎(jiǎng)人都得到禮品,尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品?某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意地連續(xù)取出件,為所含次品的個(gè)數(shù)，求．某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參與一項(xiàng)培訓(xùn)、參與兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參與培訓(xùn)，已知參與過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有，參與過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是互相獨(dú)立的,且各人的選擇互相之間沒(méi)有影響．⑴任選1名下崗人員,求該人參與過(guò)培訓(xùn)的概率;⑵任選3名下崗人員,記為３人中參與過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布和盼望.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為,且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品互相獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是互相獨(dú)立的．記表達(dá)進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布及盼望．某班級(jí)有人，設(shè)一年天中，恰有班上的（)個(gè)人過(guò)生日的天數(shù)為，求的盼望值以及至少有兩人過(guò)生日的天數(shù)的盼望值．購(gòu)買某種保險(xiǎn),每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得元的補(bǔ)償金．假定在一年度內(nèi)有人購(gòu)買了這種保險(xiǎn),且各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付補(bǔ)償金元的概率為.⑴求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率;⑵設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除補(bǔ)償金外的成本為元,為保證賺錢的盼望不小于,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元).某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢)．若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改．若整改后復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是互相獨(dú)立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是,整改后安檢合格的概率是,計(jì)算（結(jié)果精確到）．⑴恰好有兩家煤礦必須整改的概率；⑵平均有多少家煤礦必須整改;⑶至少關(guān)閉一家煤礦的概率．設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作.若一周