電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制同步電機(jī)理論及建模

裝置特性和建模同步電機(jī)理論和建模一.物理描述電樞和磁場結(jié)構(gòu)磁勢波形及旋轉(zhuǎn)磁場直軸和交軸IEEE定義交軸超前于直軸，一般用d軸超前于a相繞組軸線的夾角θ來測量轉(zhuǎn)子相對于定子的角度。二.同步電機(jī)的數(shù)學(xué)描述圖中下標(biāo)fd為勵(lì)磁繞組，kd為阻尼繞組1.磁路方程的復(fù)習(xí)單勵(lì)磁回路：L定義為線圈自感偶和電路：其中：Lm1,Lm1

為繞組勵(lì)磁電感，Ll1,Ll2

為漏電感此外定義繞組間的互感為：磁通又可以表示為：將下式代入上式可得：得到用自感和互感表示的繞組磁鏈表達(dá)式為：2.同步電機(jī)基本方程定子電路方程定子自感定子自感為連接a相的磁通與a相電流只比，此時(shí)其它所有電流為零。它和旋轉(zhuǎn)磁場相對于線圈的位置有關(guān)。峰值鏈接a相的總氣隙磁通為：則沿著兩個(gè)軸線，每極的氣隙磁通為：則A相的自感為：加上漏抗可得A相的總自感為：同理可得B、C相的總自感為：定子互感A相磁勢鏈引起的B相磁通可表示為：A相和B相間的互感為：包括繞組端部漏抗：類似有：定轉(zhuǎn)子間的互感式中Lafd為定轉(zhuǎn)子軸線對齊時(shí)的互感由此可得到各相繞組磁通表達(dá)式：為清楚起見，重新顯示示意圖如下，注意坐標(biāo)關(guān)系：電機(jī)的功率、力矩及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：發(fā)電機(jī)輸出功率瞬時(shí)值：轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：小結(jié)：至此為止，共列出6個(gè)線圈電壓方程，6個(gè)磁鏈方程及兩個(gè)磁鏈方程，共計(jì)14個(gè)方程，共引入了8個(gè)狀態(tài)變量及所謂8階數(shù)學(xué)模型：派克變換：上述得到的電感項(xiàng)為隨角θ變化的量，將對分析和計(jì)算帶來很大的困難，因此通常通過雙反應(yīng)理論將定子abc三相繞組等值為2個(gè)分別固定在d,q軸上，并與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的等值定子繞組。當(dāng)定子電流三相平衡時(shí)，三相電流之和為零，即只有兩個(gè)獨(dú)立變量，若非對稱則可再引入零軸變量：i0與對稱分量法中的零序電流有本質(zhì)區(qū)別，前者是瞬時(shí)值電流中.的不平衡值，而后者是三相基波正弦電流相量中的不平衡值，不要混淆。稱之為零軸分量，以示區(qū)別。零軸分量電流對應(yīng)的磁通屬漏磁性質(zhì)，對應(yīng)的電抗屬漏抗性質(zhì)，因各相電流的零軸分量合成的空間磁動(dòng)勢恒為零，不產(chǎn)生跨氣隙的磁通。

派克變換可以使我們通過等值變換，立足于d和q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)觀察電機(jī)的電磁現(xiàn)象，從而能極好地適應(yīng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)以及凸極效應(yīng)。經(jīng)派克變換后所得的dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)基本方程中的電感參數(shù)均為定常值，大大地有助于分析電機(jī)暫態(tài)過程的機(jī)理及有利于實(shí)用計(jì)算，從而在電機(jī)過渡過程分析及大規(guī)模電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中得到了廣泛的應(yīng)用?？臻g磁動(dòng)勢矢量：定義A相繞組在與A相相軸夾角為α的某點(diǎn)位置的磁勢大小：同理可得B、C兩相繞組在沿氣隙某一點(diǎn)位置的磁勢大小：將坐標(biāo)統(tǒng)一起來，在空間領(lǐng)先A相軸為α處，有則該處的三相綜合磁勢大小為經(jīng)典派克變化公式等值條件：式中fd、fq分別為虛構(gòu)的與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的定子等值繞組d、q所對應(yīng)的空間磁勢。分解為fd、fq采用投影方式計(jì)算可得：寫成矩陣形式：已知穩(wěn)態(tài)時(shí)：取t=0時(shí)d軸與a軸重合：可以得到：這是因?yàn)椋河纱藗鹘y(tǒng)的派克變換在變換式前加一個(gè)參數(shù)2/3，以使合成空間綜合矢量幅值數(shù)值仍然為1.如此考慮到零軸分量，經(jīng)典派克公式：或：由上述公式可知，計(jì)算fa,fb,fc需要將fd,fq在相應(yīng)軸a,b,c上的投影分別相加即可。定子加三相基波正序、負(fù)序及直流時(shí)d、q軸電流分析定子加基波正序電流，t=0時(shí)d軸與a軸重合：由派克變換可得：可見經(jīng)過派克變換，交變的定子坐標(biāo)電流變?yōu)殪o止的轉(zhuǎn)子d，q軸坐標(biāo)電流。當(dāng)定子方施加負(fù)序電流時(shí)：由派克變換可得：這是一個(gè)相對于轉(zhuǎn)子以2倍角速度反向旋轉(zhuǎn)的電流。當(dāng)定子加直流電時(shí)：由派克變換可得：這是由于定子電流的空間矢量是靜止的。正交派克變換經(jīng)典派克變換也存在兩個(gè)缺點(diǎn)。其一，這個(gè)變換在功率上是不守恒的，也就是變換前后的定子量間有：其二，由派克變換將abc坐標(biāo)下的同步電機(jī)有名值方程轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)下的有名值方程時(shí)，對應(yīng)的dq0坐標(biāo)下有名值電感矩陣中有些互感不可逆，即：Lij≠Lji。為了解決前一個(gè)問題，一些文獻(xiàn)上建議不采用經(jīng)典派克變換，而采用正交派克變換，亦即對變換中引入的因子不用2/3，而選取適當(dāng)值，以便使相應(yīng)的派克變換矩陣Dm為正交陣，從而有Dm-1=DmT，下標(biāo)m表示修正。用經(jīng)典派克變換，可得dq0坐標(biāo)下的發(fā)電機(jī)輸出功率計(jì)算式：要使派克變換滿足功率守恒的充要條件是派克變換應(yīng)為正交變換，即：Dm-1=DmT可求得滿足此條件的正交派克變換Dm為：

Dq0坐標(biāo)下的有名值方程1.電壓方程將上式兩邊左乘矩陣：D為派克變換矩陣，I為單位陣；即：矩陣乘積微分性質(zhì)：由于：代入上式可得：代入電壓方程可得：

(1)右邊第一項(xiàng)通常稱為變壓器電動(dòng)勢，是電磁感應(yīng)效應(yīng)引起的繞組電壓。

(2)右邊第二項(xiàng)稱為速度電動(dòng)勢。當(dāng)轉(zhuǎn)子靜止時(shí)，此項(xiàng)為零。這一項(xiàng)在abc坐標(biāo)下沒有，是因?yàn)樵赼bc坐標(biāo)下觀察abc繞組，二者間是相對靜止的。而當(dāng)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上去觀察靜止的abc繞組時(shí)，二者間的相對運(yùn)動(dòng)引起了這一項(xiàng)。物理上速度電動(dòng)勢項(xiàng)反映了由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，使定子繞組切割磁力線而引起的電動(dòng)勢，它在定子、轉(zhuǎn)子間能量交換中起主要作用。

(3)右邊第三項(xiàng)是歐姆電壓項(xiàng)，反映了相應(yīng)繞組的電阻壓降。2.磁鏈方程Abc坐標(biāo)下的磁鏈方程為：將上式兩邊左乘矩陣：右邊兩矩陣間插入：則可以得到(1)：定子繞組自感及互感：式中：LS，MS分別為前述自感常數(shù)部分，Lt為可變部分。(2)：轉(zhuǎn)子繞組自感及互感：轉(zhuǎn)子電流本身就定義在d,q軸上，因此不需要進(jìn)行算子轉(zhuǎn)換。(3)：定轉(zhuǎn)子繞組自感及互感：轉(zhuǎn)子電流本身就定義在d,q軸上，轉(zhuǎn)子繞組在定子線圈中產(chǎn)生的磁鏈為定子側(cè)abc坐標(biāo)和轉(zhuǎn)子側(cè)dq坐標(biāo)間的關(guān)系，即需要左乘算子D。定子子繞組在轉(zhuǎn)子子線圈中產(chǎn)生的磁鏈為定子側(cè)電流abc坐標(biāo)和轉(zhuǎn)子側(cè)磁鏈dq坐標(biāo)間的關(guān)系，定子電流需要左乘D之逆以化為dq坐標(biāo)之下的電流，因此：可以看到，此問題將通過標(biāo)幺指轉(zhuǎn)化來解決。3.功率、力矩及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程方程將下式代入：得：功率方程：電磁力矩方程：觀察到此為上述功率方程式第二項(xiàng)，反映了速度電勢對輸出功率的貢獻(xiàn)，其值為傳輸?shù)蕉ㄗ拥臋C(jī)電功率。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程：Te同步電機(jī)標(biāo)幺制用有名值來進(jìn)行同步電機(jī)分析有一些缺點(diǎn)，其主要表現(xiàn)在(1)不同容量的電機(jī)其同一參數(shù)用有名值表示時(shí)數(shù)值相差很大，而用歸算到自身容量基值下的標(biāo)幺值表示則數(shù)值相對接近，且能反映該電機(jī)的物理特征。。(2)發(fā)電機(jī)定子電量與轉(zhuǎn)子電量用有名值表示時(shí)往往差別很大，如定子電壓可達(dá)上萬伏，而轉(zhuǎn)子電壓只有幾百伏，而當(dāng)采用標(biāo)幺值時(shí)，則相對較為合理。此外廠家出廠的參數(shù)一般是歸算到發(fā)電機(jī)自身容量基值下的標(biāo)幺值參數(shù)。對于多機(jī)系統(tǒng)，當(dāng)采用公共容量基值時(shí)，只要對出廠參數(shù)進(jìn)行容量折算，計(jì)算十分方便，也便于對計(jì)算結(jié)果作分析比較。由于上述原因，目前各種電力系統(tǒng)程序基本上都采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)幺指選擇的原則

原則一：標(biāo)幺基值的選取應(yīng)使各種電路或力學(xué)定律相應(yīng)的有名值方程和標(biāo)幺值方程形式相同，從而使同步電機(jī)標(biāo)幺值方程和有名值方程有相同的形式。原則二：通過適當(dāng)選取電感的墓值，可解決同步電機(jī)dq0坐標(biāo)下有名值方程中定子、轉(zhuǎn)子繞組互感不可逆的問題，亦即使標(biāo)幺值方程中互感完全可逆，相應(yīng)電感矩陣為對稱陣。原則三：通過適當(dāng)選取基值，使傳統(tǒng)的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)（如d軸、q軸同步電抗Xd與Xq等）保留在標(biāo)幺值電機(jī)方程中，這樣可大大減少參數(shù)準(zhǔn)備工作，且分析過程中物理“透明度”也大，使用方便。標(biāo)幺指選擇的步驟

(1)確定各繞組的公共基值。如電氣頻率的基值fB，電氣角頻率（角速度）基值ωB，時(shí)間基值tB等。(2)將同步電機(jī)繞組分為4個(gè)繞組系統(tǒng)，即定子以abc（或dq0）繞組系統(tǒng)，勵(lì)磁繞組（f）系統(tǒng)，d軸阻尼繞組(D)系統(tǒng)和q軸阻尼繞組(Q)系統(tǒng)。先假設(shè)各個(gè)繞組系統(tǒng)間相互獨(dú)立，即無電磁耦合，從而對每個(gè)繞組系統(tǒng)任選電壓基值及電流基值，再根據(jù)電磁定律及原則一導(dǎo)出該繞組系統(tǒng)的其他變量的基值。(3)各繞組系統(tǒng)間實(shí)際上相互是不獨(dú)立的，有電磁耦合，并希望基值選取能保證標(biāo)幺互感可逆。據(jù)此要求，可導(dǎo)出各繞組系統(tǒng)的電流、電壓基值應(yīng)服從的第一個(gè)約束，亦即標(biāo)幺互感可逆約束。(4)根據(jù)基值選取原則三，還應(yīng)使實(shí)用的標(biāo)幺電機(jī)參數(shù)保留在標(biāo)幺值電機(jī)方程中，因此各繞組系