概率論課件隨機(jī)變量的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義設(shè)是一個隨機(jī)變量，稱為的分布函數(shù)，有時(shí)記作或注：1.若將看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，則分布函數(shù)的值就表示落在區(qū)間的概率；()*2.對任意實(shí)數(shù)隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間的概率隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.對任意實(shí)數(shù)隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間的概率隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.對任意實(shí)數(shù)隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間的概率3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，它完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.通過它，人們就可以利用數(shù)學(xué)分析的方法機(jī)變量.來全面研究隨分布函數(shù)的性質(zhì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)(1)若則單調(diào)非減.(2)(3)右連續(xù)性.即另一方面，若一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，則它一定是某個隨機(jī)變量的分布函數(shù).完例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點(diǎn),記為落點(diǎn)的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機(jī)變量的分布函數(shù).解當(dāng)時(shí),是不可能事件,于是,當(dāng)時(shí),由于且由幾何概率得知,當(dāng)時(shí),由于于是例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點(diǎn),記為落點(diǎn)的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機(jī)變量的分布函數(shù).解當(dāng)時(shí),由于于是例1等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間上投點(diǎn),記為落點(diǎn)的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)),求隨機(jī)變量的分布函數(shù).解當(dāng)時(shí),由于于是綜上可得的分布函數(shù)為完例2判別下列函數(shù)是否為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)?(1)(2)(3)解(1)由題設(shè),在上單調(diào)不減,右連續(xù),并有所以是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).(2)因在上單調(diào)下降,不可能是分布函數(shù).(3)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)不減,右連續(xù),且有所以所以是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).完離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為則的分布函數(shù)為即，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，如圖，是一個階它在有跳躍，反之，若一個隨機(jī)變量和分布函則一定是一個離散型隨機(jī)變量，其概率分布亦由分布亦由唯一確定.完梯函數(shù)，跳躍度恰為隨機(jī)變量點(diǎn)處的概率在數(shù)，數(shù)為階梯函例3設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求解當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故解解的圖形是階在躍,處有跳其躍度分別梯狀的圖形,等于完例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到大的順序排列為則時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),例4具有離散均勻分布,即求的分布函數(shù).解將所取的個值按從小到大的順序排列為故中恰有個不大于且完例5設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求的概率分布.解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機(jī)變量,的跳躍點(diǎn)分別為1,2,3,對應(yīng)的跳躍高度分別為9/19,6/19,4/19,解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機(jī)變量,的跳躍點(diǎn)分別為1,2,3,對應(yīng)的跳躍高度分別為9/19,6/19,4/19,解由于是一個階梯型函數(shù),故知是一個離散型隨機(jī)變量,的跳躍點(diǎn)分別為1,2,3,對應(yīng)的跳躍高度分別為9/19,6/19,4/19,如圖.故的概率分布為完練習(xí)解答設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-1231/41/21/4,求的分布函數(shù),并求解僅在三點(diǎn)處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,練習(xí)解答解僅在三點(diǎn)處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,練習(xí)解答解僅在三點(diǎn)處概率不為零,由分布函數(shù)的定義知,即.練習(xí)解答解即.練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點(diǎn),跳躍值分別為又在處有曲線,1/4,1/2,1/4,練習(xí)解答解即.如圖,是一條階梯形跳躍點(diǎn),跳躍值分別為又在處有曲線,1/4,1/2,1/4,練習(xí)解答解如圖,是