成分?jǐn)?shù)據(jù)期望值檢驗(yàn)

期望值檢驗(yàn)

主分量分析，典型相關(guān)分析程譽(yù)瑩對(duì)于成分?jǐn)?shù)據(jù)，假定總體分布加法邏輯正態(tài)分布時(shí)，期望值檢驗(yàn)的問題可以看成是正態(tài)總體期望值的檢驗(yàn)，因此不難從正態(tài)總體的一些檢驗(yàn)方法直接導(dǎo)出有關(guān)成分向量期望值檢驗(yàn)的方法。例如，成分向量的期望值是，它的對(duì)數(shù)變換是正態(tài)分布。因此，要檢驗(yàn)兩個(gè)總體相應(yīng)的期望值相同，也就是兩個(gè)總體相應(yīng)的y的期望值相同。因?yàn)閥與x之間是雙方1-1的變換。這樣就不用對(duì)x進(jìn)行檢驗(yàn)，只需要將x變換為y,直接對(duì)y用正態(tài)分布的結(jié)論就可以了。對(duì)協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)也是如此。

加法邏輯正態(tài)這樣考慮，似乎成分?jǐn)?shù)據(jù)的檢驗(yàn)問題在加法邏輯正態(tài)分布的假定下，就很好解決了。但實(shí)際情況并非如此。先舉例列出有關(guān)用正態(tài)結(jié)論的檢驗(yàn)方法，然后再進(jìn)一步討論為什么還有問題。成分?jǐn)?shù)據(jù)的樣本矩陣X加工為Y,Y的各行獨(dú)立同分布，來自。部分分量和子成分的均值檢驗(yàn)對(duì)于成分?jǐn)?shù)據(jù)向量，它的特殊一些的均值檢驗(yàn)的部分分量和子成分的檢驗(yàn)。首先關(guān)于部分分量的檢驗(yàn)和子成分的檢驗(yàn)是不同的，但又是有聯(lián)系的。關(guān)于部分分量的檢驗(yàn)，例如一種橡膠，是由天然橡以及其他各種人工合成的橡膠配方混合而成的的，人們關(guān)注的是天然橡膠的含量的百分比是夠是規(guī)格中規(guī)定的量，這時(shí)要檢驗(yàn)的是成分中某些分量是否為特定的值。x表示成分分量，它的期望值Ex記為θ，將θ分為兩段要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)問題是是否成立。部分分量的均值檢驗(yàn)?zāi)骋坏貐^(qū)的農(nóng)產(chǎn)量分為糧食，經(jīng)濟(jì)，油料等各種類型。對(duì)著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，糧食作物中的大米、小麥、薯類等占的比例是否有變化，這時(shí)整個(gè)農(nóng)作物的產(chǎn)值會(huì)變化，經(jīng)濟(jì)作物與糧食、油料等作物的比例會(huì)變化，糧食作物的總產(chǎn)量也會(huì)變化。我們關(guān)心的是糧食作物中大米、小麥?zhǔn)眍惖缺壤欠裼凶兓?。子成分的均值檢驗(yàn)糧食作物經(jīng)濟(jì)作物油料作物農(nóng)作物大米小麥?zhǔn)眍惓煞窒蛄坎糠址至孔映煞忠虼艘獧z驗(yàn)的問題是：(2.7)(2.6)是一指定的常數(shù)向量，很明顯，對(duì)子成分的均值檢驗(yàn)仍然是一個(gè)成分向量的均值檢驗(yàn)。加法邏輯正態(tài)分布中有性質(zhì)：加法邏輯正態(tài)分布的子成分仍然是加法邏輯正態(tài)分布。所以仍然歸為例2.12.22.3。

可以不同，但是可能相同。

部分分量的均值檢驗(yàn)子成分的均值檢驗(yàn)將成分向量分為幾段，不能化為子成分的問題。仍然是一個(gè)成分向量

對(duì)于乘法邏輯正態(tài)分布并不能得出一個(gè)完全等價(jià)的問題。加法邏輯正態(tài)分布，乘法邏輯正態(tài)分布，對(duì)于處理變換后的y而言，y的期望、協(xié)方差陣都和正態(tài)相同，但是要討論的成分向量的期望值和協(xié)方差矩陣，變換后的y并不能給出明確而有效的處理方法，這是成分向量統(tǒng)計(jì)分析的困難之處。主分量分析（主成分分析）注意到加法邏輯正態(tài)分布的特性是處理成分向量經(jīng)變換的正態(tài)變量y,因此對(duì)于y可以進(jìn)行主分量分析，這與通常正態(tài)分布中的主分量分析沒有什么不同，這里我們利用加法邏輯正態(tài)的特性，引入成分向量x的另一種變換，使它在處理主分量分析是帶來一些方便。

進(jìn)行主成分分析，求其特征根λi，特征向量ti。

成分向量的樣本矩陣

對(duì)樣本協(xié)方差陣求特征根，特征向量，以特征向量為系數(shù)，求得各個(gè)主分量。在實(shí)際問題中，一般協(xié)方差陣未知，通過是樣本協(xié)方差陣S來估計(jì)

典型相關(guān)分析對(duì)于成分向量x，當(dāng)x遵從加法邏輯正態(tài)分布時(shí)，也可以考慮它的對(duì)數(shù)lnx分兩組或多組時(shí)的典型相關(guān)分析，如直接對(duì)y討論。這時(shí)x0的地位有些特殊，缺乏各個(gè)分量之間的對(duì)稱性，所以還是對(duì)z進(jìn)行討論，z對(duì)于各個(gè)分量是完全對(duì)稱的。所以，典型相關(guān)分析就是求a1,b1,使得達(dá)到最大將z分成兩組，現(xiàn)在利用判別信息量來導(dǎo)出兩個(gè)隨即向量之間的相關(guān)性度量，先導(dǎo)出非退化正態(tài)隨機(jī)向量的相關(guān)性度量，然后將它用于退化正態(tài)分布。判別信息量：的特征根λi有關(guān)，這些特征根的(λi)1/2

就是典型相關(guān)系數(shù)。對(duì)于退化的正態(tài)分布，只要將其