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文檔簡介
05二月2023指數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次284…………
第x次……細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為一、引入問題之一:
一把長為1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半,第3次截去第2次剩余部分的一半,······
,依次截下去,問截的次數(shù)x與剩下的尺子長度y之間的關(guān)系.
問題之二:半中折半
次數(shù)長度1次2次3次4次……
我們可以看到每截一次后尺的長度都減為前一次的二分之一倍,一把尺子截x次后,得到的尺子的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式是x次在,中指數(shù)x是自變量,底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.
我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).
對指數(shù)函數(shù)認(rèn)識以及相關(guān)的性質(zhì)就是本課要學(xué)習(xí)和研討的主要內(nèi)容
指數(shù)函數(shù)(第一課)指數(shù)函數(shù)的定義:
函數(shù)其中x是自變量,函數(shù)定義域是R。探究1:討論a的活動范圍(點擊此處)
(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢?)二、指數(shù)函數(shù)定義叫做指數(shù)函數(shù),要使教材中y=ax
的x∈R,請思考:(1)a=0能恒成立嗎?如不能,則請舉一反例說明.(2)a<0能恒成立嗎?(3)a>0能恒成立嗎?如能,那還怎樣需進(jìn)一步分類討論呢?探究1:討論a的活動范圍
(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢?)
a>10<a<1本課研討的對象.a=1即y=1常值函數(shù).則當(dāng)x>0時,=0;無意義.當(dāng)x≤0時,則對于x的某些數(shù)值,可能無意義.
如,這時對于x=,x=……等等,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.則對于任何X∈R,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.在規(guī)定以后,對于任何x∈R,都有意義,因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+∞).為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a1。②若a<0,③若a=1,①若a=0,反思:函數(shù)y=2·3x是指數(shù)函數(shù)嗎?指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中,的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際上卻不是,如:(a>0且a1,kZ);有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實際上卻是,如:因為它可以化為反饋練習(xí)1
:下列函數(shù)中,那些是指數(shù)函數(shù)?(1)(3)(9)(1)y=3x(7)y=-3x(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=3x3(8)y=xx(9)y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3)(2)y=x3
(6)y=33x+1三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題:在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像:步驟:⑴列表⑵描點⑶連線x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…(1)列表觀察圖像(點擊下圖)認(rèn)真觀察體會!??!探究2:以上函數(shù)圖象有哪些特征?由此得出圖像有哪些性質(zhì)?
(定義域、值域、過定點、單調(diào)性)圖象和性質(zhì):
a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域:2.值域:3.過點,即x=時,y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)探究3:底a的變化對函數(shù)的圖像有什么影響?觀察圖像(點擊下圖)四、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例1
看圖說出下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73(3)1.70.5,0.82.5(2)0.8--1,0.8-2例1看圖說出下列各題中兩個值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),;(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵
2.5<3,②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù),∴0.8—1<0.8—2又∵
-1>-2,(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5
>1.70=11=0.80>0.82.5
,(3)1.70.5__0.82.5
對同底數(shù),不同指數(shù)的冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,如:0.75-0.1>0.752,308>307;
對不同底數(shù),同指數(shù)(正數(shù))的冪大小比較,底越大,冪越大,如:1.502>0.722
;
對不同底數(shù),不同指數(shù)的冪的大小的比較可以與中間值(通常為1)進(jìn)行比較,如:
1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5
。反饋練習(xí)2:
(1)若函數(shù)y=(2a+1)x是在R上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范是______________________
(2)函數(shù)f(x)=2+ax-4的圖像恒過定點P,則P點坐標(biāo)為____(3)y=ax
,y=bx
,y=cx
,y=dx圖像如圖,則下列式子成立的是__(a)a<b<1<c<d(b)b<a<1<d<c(c)a<b<1<d<c(d)c<d<1<a<b(4,3)b(4)比較大小①308___307②0.75-0.1__0.752③a2__a3(a>0)④1.502__0.722(5)確定下列各題中實數(shù)m,n的大?、?.9m<0.9n②1.1m<1.1n③(a2+2)m<(a2+2)n④
am<an(a>0,且a≠1)>>>③a>1時,a2<a30<a<1時,a2>a3①m>n②m<n③m<n④a>1時,m<n0<a<1時,m>n例2:畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們與指數(shù)函數(shù)y=2x,的圖象的關(guān)系(1)y=2x+1(2)y=2x-2觀察圖像(點擊下圖)(1)將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)的圖象(2)將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度就得到函數(shù)的圖象例2:畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們與指數(shù)函數(shù)y=2x,的圖象的關(guān)系(1)y=2x+1(2)y=2x-2探究4:函數(shù)圖像變換有何規(guī)律?
(1)平移變換y=f(x)的圖像---------------→y=f(x+1)的圖像
y=f(x)的圖像----右平移1個單位-----→y=f(x-1)的圖像
點(x0,f(x0))點(x0+1,f(x0))
y=f(x)的圖像---上平移1個單位----→y=f(x)+1的圖像
點(x0,f(x0))點(x0,f(x0)+1)
y=f(x)的圖像----下平移1個單位----→y=f(x)-1的圖像
點(x0,f(x0))點(x0,f(x0)-1)
(2)對稱變換y=f(x)的圖像---------------------→y=f(-x)的圖像
點(x0,f(x0))點(x0-1,f(x0))
----左平移1個單位
---→左平移1個單位-----關(guān)于y軸對稱-----→關(guān)于y軸對稱點(x0,f(x0))點(-x0,f(x0))反饋練習(xí)3y=2x---①→y=2x+2--②→y=2-x+2---③→y=2-x+2-3(1)說明如何由指數(shù)函數(shù)y=2X的圖象得到y(tǒng)=2-x+2-3的圖象。①向左平移2個單位③向下平移3個單位②關(guān)于y軸對稱y=x2----①---→y=(x-2)2---②-→y=(x-2)2+3(2)如何由指數(shù)函數(shù)y=x2的圖象得到y(tǒng)=(x-2)2+3的圖象。①向右平移2個單位②向上平移3個單位a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域:2.值域:3.過點,即x=時,y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)五、歸納小結(jié):函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)定義域是R。指數(shù)函數(shù)的定義:書面作業(yè)課本P73.練習(xí)1,習(xí)題2.62
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