柱體、椎體、臺體 的表面積優(yōu)質(zhì)課

柱體、錐體、臺體的表面積與體積湖南省岳陽市岳州中學(xué)高一備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積求法。了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題培養(yǎng)觀察能力及空間想象能力。用數(shù)學(xué)的眼光去捕捉現(xiàn)實世界三維的美自主學(xué)習(xí)，完成《學(xué)海導(dǎo)航》第12頁【知識梳理】問題一：在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖面積平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？問題二：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積交BC于點D．解：先求的面積，過點S作，典型例題練習(xí)：.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）

一個幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積？360圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形問題三：圓柱的表面積該怎么求？他的側(cè)面展開圖是什么呢？思考圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，求圓柱的表面積．圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐的表面積問題四：圓錐的表面積該怎么求？他的側(cè)面展開圖是什么呢？圓臺的表面積問題四：參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺的表面積是多少？

[思路點撥]解答本題可先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即在展開圖內(nèi)求母線的長，再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進(jìn)而求出表面積．[精解詳析]如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圓臺的表面積為1100πcm2.課堂小結(jié)：今天你有什么收獲？1.多面體的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和2.圓柱圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓臺圓錐作業(yè)：必做：請同學(xué)們完成課本28頁A組：1,2選做：請同學(xué)們完成課本30頁B組：2思考：柱體、錐體、臺體的體積應(yīng)該怎么求呢？堂堂清1．正方體的表面積為24，則棱長為

.2．高為2，底半徑為1的圓錐側(cè)面積為

.3．圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則其表面積為

.4．圓臺的兩底面半徑分別為1、2，側(cè)面積等于兩底面面積的和，則其高為

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