第1章 質(zhì)點運動學

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本學期的教學內(nèi)容

力學振動與波動共2學分大學物理網(wǎng)站簡介/sc8/

成績：平時＋期末平時成績作業(yè)：6次60%點名：3次30%作業(yè)+點名缺3次者不得參加期末考試課外作業(yè)10%大學物理習題冊(分上下冊)購買地點:勵學樓B113時間:今天中午12:15-13:45一套一共10元大學物理課外學習要求閱讀5篇與物理有關(guān)的文獻寫心得體會或1個當代物理前沿視頻觀后感并在大學物理網(wǎng)站上討論。河海大學圖書館網(wǎng)站查閱以下期刊文獻物理與工程物理實驗大學物理課程相關(guān)的課件放在百度網(wǎng)盤

帳號:hhuphys

密碼:hhu123456１、矢量的表示:

Ａ2、矢量的相等性:3、矢量的加、減運算法則:平行四邊形法則三角形法則

可以用黑體字和有向線段表示標量與矢量舉例T,m,L,大小和方向均相同矢量基礎知識多矢量的合成法則----多邊形法則由上可知,矢量的加、減運算法則是以兩矢量的起點交于一點,然后以兩矢量為鄰邊作平行四邊形，從兩矢量的起始交點作平行四邊形的對角線，這個對角線對應的矢量就是兩矢量的和，也叫合矢量,這種方法叫平行四邊形法則，如上圖，按照矢量平移不變性，平行四邊形法則可以簡化為三角形法則。如圖將所有的矢量的首尾相連，然后由第一矢量的起點到最后一個矢量末端引一矢量，這個矢量就是這些矢量的合矢量。為什么？4、矢量在直角坐標系的表示xyz5、矢量的內(nèi)積（點乘）定義：結(jié)論：6、矢量的矢積（叉乘）定義：矢量的矢積的大小定義為方向可用右手法則確定：就是從開始經(jīng)由小于180度的角轉(zhuǎn)向時大拇指伸直時的指向結(jié)論：7、矢量函數(shù)的導數(shù)（一元函數(shù)的情況）8、一些矢量函數(shù)導數(shù)公式第一章質(zhì)點運動學1-1-1質(zhì)點質(zhì)點：具有一定質(zhì)量的幾何點。太陽行星可以把行星繞太陽的運動看做是質(zhì)點的運動?！?-1質(zhì)點參考系坐標系（1）物體不變形，只作平動（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動）。（2）物體本身線度L與觀察者到物體的距離d相比小得很多，即L<<d。（此時物體的內(nèi)部運動可以忽略）?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點的兩種情況：1-1-2 參考系和坐標系描述物質(zhì)運動具有相對性用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)。物質(zhì)的運動具有絕對性為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標系：參考系：§1-2描述質(zhì)點運動的物理量1-2-1位置矢量與運動方程熱帶風暴南京位置矢量（位矢）從坐標原點O出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段位矢用坐標值表示為：位矢的大小為：位矢的方向：P(x,y,z)zyxo運動方程：矢量形式參數(shù)形式軌道方程質(zhì)點在運動時所描繪出的空間徑跡。（從運動方程中消去時間t

可得軌道方程。）xozy例：運動方程勻速率圓周運動：軌道方程：xyoRωt1-2-2位移與路程

位移矢量：

在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段），簡稱位移。zyxoBA設質(zhì)點作曲線運動t時刻位于A點，位矢t+t

時刻位于B點，位矢在直角坐標系中zyxoBA路程：質(zhì)點在軌道上所經(jīng)過的曲線長度ΔS1-2-3速度反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量速度：平均速度tB時刻位于B點在t時間的位移：BAozyx設質(zhì)點作一般曲線運動tA時刻位于A點，平均速度：方向為t時間內(nèi)位移的方向瞬時速度AB質(zhì)點在某一時刻所具有的速度ozyx瞬時速度等于位置矢量對時間的一階導數(shù)速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的三個坐標分量：速度的大小：速率在t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程s對時間的變化率平均速率：瞬時速率：一般情況：當t0時：sBA1-2-4加速度加速度是反映速度變化的物理量t時間內(nèi)，速度增量為：平均加速度結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。t1時刻，質(zhì)點速度為t2時刻，質(zhì)點速度為xozy當t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。瞬時加速度：加速度的矢量式：加速度的大?。寒攖趨向零時，速度增量的極限方向加速度的方向：1、已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度2、已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程運動學的兩類問題一、直線運動的描述運動方程：位移：速度：加速度：二、x~t

圖直線運動xtt1t20x1x2割線斜率（平均速度）切線斜率（瞬時速度）v-t

圖線下的面積（位移）tt1t201v2vvv-t

圖割線斜率：切線斜率：三、v-t

圖及a-t

圖tat1t20a-t

圖a-t

圖線下的面積（速度增量）例1.

已知質(zhì)點的運動方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時間參數(shù)（2）方向沿y軸的負方向（3）兩矢量垂直例2.設某一質(zhì)點以初速度作直線運動，其加速度為。問：質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：v=0

,t趨向無窮大兩邊積分：初始位置：停止時：例3.

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度。（2）影長增長的速率。ox2xx1hl

解：（1）兩邊求導：（2）令為影長得：求速度的方法:建立x,y,z滿足方程求導例4、如圖，有人用絞車以恒定的速率v0收拖纜繩。求當船頭與岸的水平距離為x時,船的速度與加速度。并討論以下幾個問題：1、纜繩上各點的速度相同嗎？

2、有人認為船的速度為v＝v0cos(為纜繩與水平面之間的夾角？對不對？為什么？

hlxxhx解：1、求船靠岸的速率與加速度lx如圖，纜繩上各點在相同的時間內(nèi)位移不同，因此繩上各點的速度不相同。ltl+dlt+dtAB1、纜繩上各點的速度相同嗎？討論l-dl-dl-dxl2、有人認為船的速度為v＝v0cos(為纜繩與水平面之間的夾角？對不對？為什么？）而所以如圖：1-2-5自然坐標系下的速度和加速度自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。規(guī)定：soP切向坐標軸沿質(zhì)點前進方向的切向為正，單位矢量為

法向坐標軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為Qs路程：質(zhì)點位置：速度：soPQs質(zhì)點的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向切向加速度：

：討論當：有方向沿法線方向法向加速度：綜上所述：加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：適用于任意曲線運動,例如拋體運動例5：對于斜拋運動,討論質(zhì)點運動在不同位置處的曲線曲率半徑y(tǒng)xv00gaρ2n==vyxv00ggaρ2n==vvx為向心加速度為切向加速度aantaθv

aantaθv遠日點近日點)θaavvvavavaθavvv加速區(qū)域θ<900減速區(qū)域0θ>901-2-6圓周運動及其角量描述質(zhì)點所在的矢徑與x軸的夾角。角位移：角位置：質(zhì)點從A到B矢經(jīng)轉(zhuǎn)過的角度。規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正順時針轉(zhuǎn)向為負角速度：角加速度：xvaωθ~~~角量與線量角量表示勻加速圓周運動的基本公式：角量和線量的關(guān)系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關(guān)系：為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向指向圓心為法向加速度例6.

半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為

=-t2+4t

，求在1秒時刻M點的速度和加速度。解：ox例7.

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得§1-3相對運動(b)

車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子作拋物線運動。(a)

車作勻速運動時車上的人觀察到石子作直線運動。v車,地v,雨地vvv=+車車地地雨雨,,,

v地,車

雨v,地

v雨,車

rZ地XY雨P(guān)rY車XZrrr=+0=vvv+0r0v車,地v,雨地rrrttt=+dddddd0vvv=+車車地地雨雨,,,v地,車雨v,地v雨,車兩邊求導絕對速度物體相對與系的速度牽連速度系相對與系的速度相對速度物體相對與系的速度速度變換式例8.

一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈60°角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊