第4章 剪切與扭轉(zhuǎn)

第四章剪切與扭轉(zhuǎn)

本章主要討論的幾個(gè)問(wèn)題：

(1)剪切構(gòu)件的受力和變形特點(diǎn)；(2)剪切和擠壓的近似計(jì)算；(3)扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)；(4)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算；(5)剪切虎克定律；(6)扭轉(zhuǎn)變形的強(qiáng)度和剛度條件。4.1剪切構(gòu)件的受力與變形特點(diǎn)受力特點(diǎn)：合力大小相等、方向相反、作用線距離很小。變形特點(diǎn)：兩相鄰截面間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為剪切面。4.2剪切和擠壓的近似計(jì)算一、剪應(yīng)力計(jì)算和剪切強(qiáng)度條件假設(shè)剪應(yīng)力τ在截面上均勻分布：

τ=Q/A強(qiáng)度條件：τ[τ]，

其中：[τ]=τb/nb對(duì)塑性材料：[τ]=(0.6～0.8)[σ]對(duì)脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ]4.2剪切和擠壓的近似計(jì)算二、擠壓應(yīng)力計(jì)算和擠壓強(qiáng)度條件假設(shè)擠壓應(yīng)力σjy在截面上均勻分布：強(qiáng)度條件為：(注意擠壓面面積的算法)[σjy]為材料許用擠壓應(yīng)力，其值由試驗(yàn)確定。對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料：4.2剪切和擠壓的近似計(jì)算例4-1如圖所示的起重吊鉤，起吊重物F=20kN,鋼板厚度δ=8mm，銷釘?shù)牟牧蠟?6Mn，其許用剪應(yīng)力[τ]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]=230MPa，試設(shè)計(jì)銷釘直徑d。FF/2F/24.2剪切和擠壓的近似計(jì)算(1)選取分離體，畫(huà)出受力圖：(2)求剪切面的剪力：(3)應(yīng)用強(qiáng)度條件：經(jīng)計(jì)算圓整，d=10mm4.2剪切和擠壓的近似計(jì)算(4)校核擠壓強(qiáng)度：所以銷釘安全。4.2剪切和擠壓的近似計(jì)算沖床的最大沖力F=400kN，沖頭材料的許用應(yīng)力[jy]=440MPa，被剪切鋼板的剪切強(qiáng)度極限b=360MPa,

求圓孔最小直徑和鋼板的最大厚度。解：根據(jù)擠壓條件：根據(jù)剪切條件：該沖床在最大載荷作用下所能沖剪的圓孔最小直徑為34mm，所能沖剪鋼板的最大厚度為10.4mm4.3扭轉(zhuǎn)變形的概念TT'受力特點(diǎn)：在桿件的兩端作用著一對(duì)大小相等、方向相反的外力矩T。變形特點(diǎn)：兩個(gè)不同的橫截面產(chǎn)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。注意：在一般情況下,桿件扭轉(zhuǎn)時(shí),有一系列外力矩作用在桿件上,但是當(dāng)桿件處于等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),這些外力矩的代數(shù)和等于零。4.4傳動(dòng)軸外力矩的計(jì)算要研究圓軸受扭轉(zhuǎn)后的強(qiáng)度問(wèn)題，首先要分析其外力。對(duì)于傳動(dòng)軸，通常不直接給出外力矩的數(shù)值，而是給出軸的轉(zhuǎn)速n和所傳遞的功率P。根據(jù)功率P和轉(zhuǎn)速n可以換算出外力矩T。T———作用在圓軸上的外力矩，kN·m;P———軸所傳遞的功率，kW;n———軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，r/min。4.5純剪切剪切虎克定律變形特點(diǎn)：(1)縱向線變成螺旋線，原來(lái)的小矩形abcd

變成斜平行四邊形。(2)周向線各自繞圓筒軸線轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度,不同的周向線轉(zhuǎn)過(guò)的角度大小不一樣,但周向線的大小、形狀以及各周向線之間的距離均未改變。4.5純剪切剪切虎克定律由靜力平衡條件：這說(shuō)明:在相互垂直的兩個(gè)面上如同時(shí)存在著剪應(yīng)力，則它們的大小相等，方向必須都是指向或都是背向兩面的交線。剪應(yīng)力之間的這種關(guān)系稱為剪力互等定理，又稱為剪力雙生定律。這種在互相垂直的面上只有剪應(yīng)力作用的受力情況稱為純剪切。4.5純剪切剪切虎克定律剪切虎克定律：薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)剪應(yīng)力τ不超過(guò)材料的剪切比例極限τp

時(shí)，剪應(yīng)力τ與剪應(yīng)變?chǔ)贸烧?，即：剪切彈性模量G、拉壓彈性模量E以及橫向變形系數(shù)μ都是表示材料彈性性質(zhì)的常數(shù)，這三個(gè)常數(shù)都可由實(shí)驗(yàn)確定。同時(shí),在它們之間有一定的關(guān)系，對(duì)于各向同性的材料，它們之間的關(guān)系是：4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力根據(jù)平衡條件：這個(gè)內(nèi)力矩稱為扭矩?？梢钥闯?，扭矩Tn

在軸的全長(zhǎng)是一個(gè)常數(shù)。一、橫截面上的內(nèi)力4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力二、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力縱線所傾斜的角度即剪應(yīng)變，以γ表示。4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力根據(jù)剪切虎克定律剪應(yīng)力τ與剪應(yīng)變?chǔ)贸烧冗@一關(guān)系：4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力三、剪應(yīng)力的計(jì)算公式4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力四、極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算4.7圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為:[τ]為扭轉(zhuǎn)時(shí)的許用剪應(yīng)力，[τ]的值可查閱有關(guān)手冊(cè)。一般在靜載荷作用下:4.7圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件例4-3圖中有槳式的攪拌器,攪拌軸上共有上下兩層槳葉。已知電動(dòng)機(jī)功率Pk=17kW，攪拌軸轉(zhuǎn)速n=60r/min，機(jī)械效率是90%，上、下兩層攪拌槳葉因所受的阻力不同，故所消耗的功率各占總功率Pk的35%和65%。此軸采用117mm×6mm，不銹鋼管制成，其許用剪應(yīng)力[τ]=30MPa。試校核此軸的強(qiáng)度。如將此軸改為實(shí)心軸，試確定其直徑，并比較這兩種圓軸的用鋼量。4.8圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件工程上一般都用l為1m時(shí)的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ0表示扭轉(zhuǎn)變形的大小,φ0的單位為°/m,如果力矩的單位是kN·m,Iρ

的單位是m4,l用1m表示,則上式可改寫(xiě)為：扭轉(zhuǎn)剛度條件：G·Iρ

稱為軸的抗扭剛度,決定于軸的材料與截面的形狀與尺寸。軸的G·Iρ

值越大,則扭轉(zhuǎn)角φ0

越小,表明抗扭轉(zhuǎn)變形的能力越強(qiáng)。4.8圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例4-4試校核例4-3的攪拌軸剛度,已知G=80×103

MPa,[φ0]=0.5°/m。所以，剛度足夠。本章習(xí)題講解習(xí)題4-4圖示為安裝鉸刀用的搖動(dòng)套筒,已知T=0.05kN·m，銷釘?shù)闹睆綖?mm，它的許用應(yīng)力[τ]=80MPa，設(shè)搖動(dòng)套筒與鉸刀柄間的間隙很小，試核算銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。本章習(xí)題講解習(xí)題4-5圖中鍵的尺寸為b×h×l=10mm×8mm×35mm，若鍵的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，搖柄套的許用擠壓應(yīng)力[σjy]=200MPa。問(wèn)加在搖柄端部的力F可以有多大?本章習(xí)題講解本章習(xí)題講解習(xí)題4-12階梯形圓軸如圖所示,d1=40mm,d2=70mm。已知由輪3輸入的功率P3=30kW，輪1輸出的功率為P1=13kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用剪應(yīng)