第五章 第4單元 功能關(guān)系 能量守恒定律

理知識第五章提能力第4單元明考向課堂考題領(lǐng)悟課下綜合提升重力勢能增加了多少？動能損失了多少？機械能損失了多少？3．摩擦力做功的特點類別比較

靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用)而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量1.相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體2.部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量類別比較

靜摩擦力滑動摩擦力不同點一對摩擦力做功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功總為負值，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能

[應(yīng)用升級]1.(雙選)如圖5－4－2所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點。圖5－4－2下列說法中正確的是(

)A．小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做

功為零

B．小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等

C．小球從A到C過程與從C到B過程，速度的變化量相等

D．小球從A到C過程與從C到B過程，損失的機械能相等解析：小球從A點出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，重力做功為零，但摩擦力始終做負功，A錯誤；小球從A到C的過程與從C到B的過程中，合力相同，合力做功相同，減少的動能相等，摩擦力做負功相等，損失的機械能相等，B、D正確；但因兩段過程的時間不相等，故速度變化量不相等，C錯誤。答案：BD

[思維啟動]NBA籃球賽非常精彩，吸引了眾多觀眾。如果運動員投籃過程中對籃球做功為W，出手高度(相對地面)為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，空氣阻力不計，則籃球進筐時的動能表達式是

。提示：由能量守恒，人做的W增加了球進筐時的動能和勢能。設(shè)進筐時動能為Ek。則有：W＝Ek＋mgh2－mgh1故Ek＝W＋mgh1－mgh2。[應(yīng)用升級]2.“滔天濁浪排空來，翻江倒海山為摧”的錢塘江大潮，被譽為天下奇觀。小莉設(shè)想用錢塘江大潮來發(fā)電，在江海交接某處建一大壩，形成一個面積為1.0×107m2，

漲潮時水深達25m的蓄水湖，關(guān)上水閘落潮后壩內(nèi)外水位差為2m。若發(fā)電時水重力勢能的12%轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，?/p>

只有退潮時發(fā)電，每天漲潮兩次，求該電站每天能發(fā)多少電？根據(jù)圖5－4－3中的情景，說明圖中的A、B兩臺機器(有一臺是發(fā)電機，另一臺是電動機)，哪臺是發(fā)電機？(已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10m/s2)圖5－4－3答案：4.8×1010J

A為發(fā)電機[知識檢索](1)動能的改變量、機械能的改變量分別與對應(yīng)的功相等。(2)重力勢能、彈性勢能、電勢能的改變量與對應(yīng)的力做的

功數(shù)值相等，但符號相反。[典題例析][例1]一物塊放在如圖5－4－4所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運動了一段距離，若已知在此過程中拉力F所做的功為A，斜面對物塊的作用，圖5－4－4力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對值分別為100J、30J、100J、20J，則(1)物塊動能的增量為多少？(2)物塊機械能的增量為多少？[審題指導(dǎo)]解答本題應(yīng)注意以下兩點：(1)物塊動能的增量對應(yīng)合外力做的功。(2)物塊機械能的增量對應(yīng)除重力以外的力的總功。[解析]

(1)在物塊下滑的過程中，拉力F做正功，斜面對物塊有摩擦力，做負功，重力做正功，空氣阻力做負功。根據(jù)動能定理，合外力對物塊做的功等于物塊動能的增量，則ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋(－30J)＋100J＋(－20J)＝150J(2)根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機械能的增量，則ΔE機＝A＋B＋D＝100J＋(－30J)＋(－20J)＝50J[答案]

(1)150J

(2)50J(1)物塊重力勢能的改變量為多少？(2)物塊克服摩擦力做的功是多少？解析：(1)根據(jù)功能關(guān)系，重力做功等于重力勢能的改變量。故ΔEp＝－WG＝－C＝－100J。(2)斜面對物塊的作用力有支持力和摩擦力，由于支持力與物塊的位移垂直，支持力不做功，所以斜面對物塊的作用力所做的功就是摩擦力對物塊做的功，故物塊克服摩擦力做的功Wf＝－B＝30J。答案：(1)－100J

(2)30J[知識檢索]應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)分清有多少形式的能[如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等]在變化。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式。(3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增。[典題例析]

[例2]

小物塊A的質(zhì)量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進入水平滑道時，圖5－4－5在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖5－4－5所示。物塊A從坡道頂端由靜止滑下，求：(1)物塊滑到O點時的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道時上升的最大高度。[審題指導(dǎo)]

解答本題時應(yīng)注意以下三點：(1)物塊下滑時，有滑動摩擦力做功；(2)物塊壓縮彈簧過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系；(3)物塊被彈回時在坡道上要克服摩擦力做功。[拓展訓(xùn)練]1.如圖5－4－6所示，一個小孩從粗糙的滑梯上加速滑下，對于其機械能

的變化情況，下列判斷正確的是

(

)圖5－4－6

A．重力勢能減小，動能不變，機械能減小

B．重力勢能減小，動能增加，機械能減小

C．重力勢能減小，動能增加，機械能增加

D．重力勢能減小，動能增加，機械能不變解析：下滑時高度降低，則重力勢能減小，加速運動，動能增加，摩擦力做負功，機械能減小，B對，A、C、D錯。答案：B[知識檢索]求解物體在傳送帶上運動的問題，首先要正確分析物體的運動過程，做好受力情況分析，然后利用運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律，求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。再利用Q＝Ffl相對求摩擦熱，利用功能關(guān)系求功。[典題例析][例3]如圖5－4－7所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示。一個質(zhì)量為2kg的物體(物體可以視為質(zhì)點)，從h＝3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失。物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g＝10m/s2，則：圖5－4－7(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？(3)物體與傳送帶組成的系統(tǒng)在完成一次來回滑行過程中產(chǎn)生的摩擦熱為多少？[審題指導(dǎo)]

求系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱，關(guān)鍵是求解物體與傳送帶相對滑行過程中總的相對位移，注意區(qū)別二者同向、反向兩種運動情況。[答案]

(1)1.6s

(2)12.8m

(3)196J[拓展訓(xùn)練]2.如圖5－4－8所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由

電動機帶動，始終保持以速度v勻速運圖5－4－8

動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體最后能與

傳送帶保持相對靜止。對于物體從開始釋放到與傳送帶

相對靜止這一過程，下列說法正確的是 (

)解析：由能量守恒，電動機多做的功等于物體獲得的動能和由于摩擦而產(chǎn)生的熱量，故A錯；對物體受力分析知，僅有摩擦力對物體做功，由動能定理知，B錯；傳送帶克服摩擦力做的功等于物體對傳送帶的摩擦力的大小與傳送帶對地位移的大小的乘積，而易知這個位移是木塊對地位移的兩倍，即W＝mv2，故C錯；由功率公式易知電動機增加的功率為μmgv，故D對。答案：D1．（雙選）(2012·瓊海模擬)短跑比賽上，運動員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心，示意圖如圖5－4－9所示。假設(shè)質(zhì)量為m的運動員，在起跑時前進距離s內(nèi)，重心升高h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻，則在此過程中(

)圖5－4－9答案：BD2.(2012·汕尾聯(lián)考)如圖5－4－10所示，下

端固定在地面上的豎直輕彈簧，從它的

正上方高H處有一物塊自由落下，落到

彈簧上后將彈簧壓縮。如果分別從H1、H2

(H1>H2)高處釋放物塊，物塊落到彈簧上將圖5－4－10彈簧壓縮的過程中獲得的最大動能分別是Ek1和Ek2，在

具有最大動能時刻的重力勢能分別是Ep1和Ep2(以地面

為參照系)，那么有(

)A．Ek1＝Ek2，Ep1＝Ep2

B．Ek1>Ek2，Ep1>Ep2C．Ek1>Ek2，Ep1＝Ep2 D．Ek1>Ek2，Ep1<Ep2解析：動能最大的位置即重力和彈力相等的位置，兩種情況此位置相同，物體第一次下落時減少的重力勢能大，兩次增加的彈性勢能相等，根據(jù)能量守恒定律可知第一次增加的動能大，故C正確。答案：C3.（雙選）(2010·山東高考)如圖5－4－11所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定

在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗

細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于

斜面上，其上端與斜面頂端齊平。圖5－4－11用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下

運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達

地面)，在此過程中 (

)答案：BD(1)轎車以

90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小；(2)