第2章 時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)

1GPS原理及其應(yīng)用主講：李征航2第2章GPS測量中所涉及的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)3§2.1有關(guān)時(shí)間系統(tǒng)的一些基本概念4時(shí)間時(shí)間有兩種含義：時(shí)間間隔和時(shí)刻時(shí)間間隔是指事物運(yùn)動處于兩個(gè)（瞬間）狀態(tài)之間所經(jīng)歷的時(shí)間過程，它描述了事物運(yùn)動在時(shí)間上的持續(xù)狀況。而時(shí)刻是指發(fā)生某一現(xiàn)象的時(shí)間。5所謂的時(shí)刻實(shí)際上是一種特殊的（與某一約定的起始時(shí)刻之間的）時(shí)間間隔。

而時(shí)間間隔是指某一事件發(fā)生的始末時(shí)刻之差。所以時(shí)刻測量則被稱為絕對時(shí)間測量，而時(shí)間間隔測量則被稱為相對時(shí)間測量。6時(shí)間基準(zhǔn)時(shí)間測量需要有一個(gè)公共的標(biāo)準(zhǔn)尺度，稱為時(shí)間基準(zhǔn)或時(shí)間頻率基準(zhǔn)。一般來說，任何一個(gè)能觀測到的周期性運(yùn)動，且只要能滿足下列條件都可作為時(shí)間基準(zhǔn)：（1）能做連續(xù)的周期性運(yùn)動，且運(yùn)動周期十分穩(wěn)定；（2）運(yùn)動周期具有很好的復(fù)現(xiàn)性，即在不同的時(shí)期和地點(diǎn)這種周期性的運(yùn)動都可以通過觀測和時(shí)間來予以復(fù)現(xiàn)。7迄今為止實(shí)際應(yīng)用的較為精確的時(shí)間基準(zhǔn)主要有下列幾種：（1）地球自轉(zhuǎn)周期，它是建立世界時(shí)所用的時(shí)間基準(zhǔn)，其穩(wěn)定度約為10-8；（2）行星繞日的公轉(zhuǎn)周期及月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期，它是建立歷書時(shí)所用的時(shí)間基準(zhǔn)，其穩(wěn)定度約為10-10；（3）原子中的電子從某一能級躍遷至另一能級時(shí)所發(fā)出（或吸收）的電磁波信號的震蕩頻率（周期）。它是建立原子時(shí)所用的時(shí)間基準(zhǔn)，其穩(wěn)定度約為10-14。目前最好的銫原子噴泉鐘的穩(wěn)定度已進(jìn)入10-16級。（4）脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，最好的毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期的穩(wěn)定度有可能達(dá)到10-19或更好。目前世界各國的科學(xué)家們還在為建立具有更高精度（比原子時(shí)）的脈沖星時(shí)而努力工作。守時(shí)系統(tǒng)（時(shí)鐘）守時(shí)系統(tǒng)(時(shí)鐘)被用來建立和/或維持時(shí)間頻率基準(zhǔn)，確定任一時(shí)刻的時(shí)間。守時(shí)系統(tǒng)還可以通過時(shí)間頻率測量和比對技術(shù)來評價(jià)該系統(tǒng)內(nèi)不同時(shí)鐘的穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度，并據(jù)此給各時(shí)鐘以不同的權(quán)重，以便用多臺鐘來共同建立和維持時(shí)間系統(tǒng)框架。89授時(shí)和時(shí)間比對授時(shí)系統(tǒng)可以通過電話、電視、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、專用的長波和短波無線電信號、搬運(yùn)鐘以及衛(wèi)星等設(shè)備將時(shí)間系統(tǒng)所維持的時(shí)間信息和頻率信息傳遞給用戶。不同用戶之間也可以通過上述設(shè)施和方法來實(shí)現(xiàn)高精度的時(shí)間比對。授時(shí)實(shí)際上也是一種時(shí)間比對，是用戶與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間進(jìn)行的時(shí)間比對。10

目前國際上有許多單位和機(jī)構(gòu)在建立和維持各種時(shí)間系統(tǒng)，并通過各種方式將有關(guān)的時(shí)間和頻率信息傳遞給用戶，這些工作統(tǒng)稱為時(shí)間服務(wù)。我國國內(nèi)的時(shí)間服務(wù)是由國家授時(shí)中心(NTSC)提供的。11

時(shí)鐘的主要技術(shù)指標(biāo)

時(shí)鐘是一種重要的守時(shí)工具。利用時(shí)鐘可以連續(xù)地向用戶提供任一時(shí)刻所對應(yīng)的時(shí)間

。由于任何一臺時(shí)鐘都存在誤差，所以需要通過定期或不定期地與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行比對，求出比對時(shí)刻的鐘差，經(jīng)數(shù)學(xué)處理（如簡單的線性內(nèi)插）后估計(jì)出任一時(shí)刻

時(shí)的鐘差來加以改正，以便獲得較為準(zhǔn)確的時(shí)間。12評價(jià)時(shí)鐘性能的主要技術(shù)指標(biāo)為：頻率準(zhǔn)確度頻率漂移頻率穩(wěn)定度13頻率準(zhǔn)確度所謂頻率準(zhǔn)確度是指振蕩器所產(chǎn)生的實(shí)際振蕩頻率

與其理論值（標(biāo)準(zhǔn)值）

之間的相對偏差，即

14頻率穩(wěn)定度與時(shí)間之間具有下列關(guān)系式：，即這就表明頻率準(zhǔn)確度是反映鐘速是否正確的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)。15頻率漂移率（頻漂）頻率準(zhǔn)確度在單位時(shí)間內(nèi)的變化量稱為頻率漂移率，簡稱頻漂。據(jù)單位時(shí)間的取值的不同，頻漂有日頻漂率、周頻漂率、月頻漂率和年頻漂率。16計(jì)算頻漂的基本公式為：式中：

為第

個(gè)采樣時(shí)刻（單位可以取秒、時(shí)、日…等）；

為第

個(gè)采樣時(shí)刻測得的頻率值；

為標(biāo)稱頻率值（理論值）；

為采樣總數(shù)；

為平均采樣時(shí)刻；

為平均頻率；

頻漂反映了鐘速的變化率，也稱老化率。17頻率穩(wěn)定度頻率穩(wěn)定度反映頻標(biāo)在一定的時(shí)間間隔內(nèi)所輸出的平均頻率的隨機(jī)變化程度。在時(shí)域測量中頻率穩(wěn)定度是用采樣時(shí)間內(nèi)平均相對頻偏

的阿倫方差的平方根

來表示：式中：

表示無窮多個(gè)采樣的統(tǒng)計(jì)平均值；

為時(shí)間間隔

內(nèi)的平均相對頻率，即：

令

，則：

當(dāng)測量次數(shù)有限時(shí)，頻率穩(wěn)定度用下式估計(jì)：

式中：

為采樣次數(shù)，一般應(yīng)≥100次。

18頻率的隨機(jī)變化是在頻標(biāo)內(nèi)部的各種噪聲的影響下產(chǎn)生的。各類噪聲對頻率的隨機(jī)變化的影響程度和影響方式是不同的，因此采樣時(shí)間不同，所獲得的頻率穩(wěn)定度也是不同的。在給出頻率穩(wěn)定度時(shí)，必須同時(shí)給出采樣時(shí)間。19頻率穩(wěn)定度是反映時(shí)鐘質(zhì)量的最主要的技術(shù)指標(biāo)。頻率準(zhǔn)確度和頻漂反映了鐘的系統(tǒng)的誤差，其數(shù)值即使較大也可通過與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行比對來予以確定并加以改正。而頻率穩(wěn)定度則反映了鐘的隨機(jī)誤差，我們只能從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來估計(jì)其大小，而無法進(jìn)行改正。2021§2.2恒星時(shí)與太陽時(shí)22恒星時(shí)恒星時(shí)是以春分點(diǎn)作為參考點(diǎn)的。由于地球自轉(zhuǎn)使春分點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過地方上子午圈的時(shí)間間隔為一恒星日。由于恒星時(shí)是以春分點(diǎn)通過本地上子午圈為起始點(diǎn)的，所以它是一種地方時(shí)。23恒星時(shí)也有真恒星時(shí)和平恒星時(shí)之分格林尼治真恒星時(shí)GAST是真春分點(diǎn)與經(jīng)度零點(diǎn)（格林尼治起始子午線與赤道的交點(diǎn)）間的夾角，GAST的變化主要取決于地球自轉(zhuǎn)，但也與由于歲差和章動而導(dǎo)致的真春分點(diǎn)本身的移動有關(guān)。格林尼治平恒星時(shí)GMST則是平春分點(diǎn)與經(jīng)度零點(diǎn)間的夾角。式中：為黃經(jīng)章動，

為交角章動24真太陽時(shí)真太陽時(shí)是以太陽中心作為參考點(diǎn)的，太陽連續(xù)兩次通過某地的子午圈的時(shí)間間隔稱為一個(gè)真太陽日。真太陽時(shí)是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，以太陽中心作為參考點(diǎn)而建立起來的一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)真太陽時(shí)的長度是不相同的。也就是說真太陽時(shí)不具備作為一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)的基本條件。25平太陽時(shí)以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，以上述的平太陽中心作為參考點(diǎn)而建立起來的時(shí)間系統(tǒng)稱為平太陽時(shí)。地球公轉(zhuǎn)示意圖由于平太陽是一個(gè)假象的看不見的天體，因而平太陽時(shí)實(shí)際上是通過觀測恒星或真太陽后再依據(jù)不同時(shí)間系統(tǒng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系歸算而得到的。26在同一時(shí)區(qū)統(tǒng)一采用該時(shí)區(qū)中央子午線上的平太陽時(shí)，稱為區(qū)時(shí)。采用區(qū)時(shí)后在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)所使用的時(shí)間是相對統(tǒng)一的，不同時(shí)區(qū)間也可以方便的進(jìn)行換算。世界時(shí)（UniversalTime）和區(qū)時(shí)（ZoneTime）格林尼治起始子午線處的平太陽時(shí)稱為世界時(shí)。世界時(shí)是以地球自轉(zhuǎn)周期作為時(shí)間基準(zhǔn)的，隨著科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展及觀測精度的提高，人們逐漸發(fā)現(xiàn)：1）地球自轉(zhuǎn)的速度是不均勻的，它不僅有長期減緩的總趨勢，而且也有季節(jié)性的變化以及短周期的變化，情況較為復(fù)雜；2）地極在地球上的位置不是固定不變的，而是在不斷移動，即存在極移現(xiàn)象。27在世界時(shí)中引入了極移改正

和地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性改正

。如果我們把直接根據(jù)天文觀測測定的世界時(shí)稱為UT0，把經(jīng)過極移改正后的世界時(shí)稱為UT1，把再經(jīng)過地球自轉(zhuǎn)速度季節(jié)性改正后的世界時(shí)稱為UT2的話，

即：

式中：極移改正

的計(jì)算公式為：，為極移的兩個(gè)分量，由IERS測定并公布；，為測站的經(jīng)度和緯度

地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)性改正

的計(jì)算公式如下：

28經(jīng)過上述改正后，UT2的穩(wěn)定性有所提高（大約能達(dá)到10-8），但仍含有地球自轉(zhuǎn)不均勻中的長期項(xiàng)、短周期項(xiàng)和一些不規(guī)則項(xiàng)，因而仍然不是一個(gè)均勻的時(shí)間系統(tǒng)，不能用于GPS測量等高精度的應(yīng)用領(lǐng)域。需要特別指出的是由于UT1反映了地球自轉(zhuǎn)的真實(shí)情況，與地球自轉(zhuǎn)角是直接聯(lián)系在一起的，所以是進(jìn)行GCRS和ITRS（WGS-84）坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的一個(gè)重要參數(shù)。2930§2.3原子時(shí)、協(xié)調(diào)世界時(shí)與GPS時(shí)31原子時(shí)當(dāng)原子中的電子從某一能級躍遷至另一能級時(shí)，會發(fā)出或吸收電磁波。這種電磁波的頻率非常穩(wěn)定，而且上述現(xiàn)象又很容易復(fù)現(xiàn)，所以是一種很好的時(shí)間基準(zhǔn)。而原子時(shí)的起點(diǎn)規(guī)定為1958年1月1日0h整，此時(shí)原子時(shí)與世界時(shí)對齊，但由于技術(shù)方面的原因，事后發(fā)現(xiàn)在這一瞬間原子時(shí)AT與世界時(shí)UT并未精確對準(zhǔn)，兩者間存在0.0039秒的差異，即：32隨后又出現(xiàn)了許多不同類型的原子鐘，如銣原子鐘、氫原子鐘等，并精確測定了它們的躍遷信號頻率分別為6834682605HZ和1420405757.68HZ，因而原子時(shí)的定義也被擴(kuò)展為：以原子躍遷的穩(wěn)定頻率為時(shí)間基準(zhǔn)的時(shí)間系統(tǒng)。33國際原子時(shí)國際原子時(shí)TAI是1971年由國際時(shí)間局建立的，現(xiàn)改由國際計(jì)量局(BIPM)的時(shí)間部門在維持。BIPM是依據(jù)全球約60個(gè)時(shí)間實(shí)驗(yàn)室中的大約240臺自由運(yùn)轉(zhuǎn)的原子鐘所給出的數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理后來給出國際原子時(shí)的。34協(xié)調(diào)世界時(shí)協(xié)調(diào)世界時(shí)的秒長嚴(yán)格等于原子時(shí)的秒長，而協(xié)調(diào)世界時(shí)與世界時(shí)UT間的時(shí)刻差規(guī)定需要保持在0.9秒以內(nèi)，否則將采取閏秒的方式進(jìn)行調(diào)整。增加一秒稱為正閏秒，減少一秒稱為負(fù)閏秒。閏秒一般發(fā)生在6月30日及12月31日。閏秒的具體時(shí)間由國際計(jì)量局在2個(gè)月前通知各國的時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu)。35為了使用方便、及時(shí)，各時(shí)間實(shí)驗(yàn)室通常都會利用本實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的多臺原子鐘來建立和維持一個(gè)局部性的UTC系統(tǒng)，供本國或本地區(qū)使用。為加以區(qū)分，這些區(qū)域性的UTC系統(tǒng)后要加一個(gè)括號，注明是由哪一個(gè)時(shí)間實(shí)驗(yàn)室建立和維持的。1979年12月UTC已取代世界時(shí)作為無線電通訊中的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。目前許多國家都已采用UTC來作為自己的時(shí)間系統(tǒng)，并按UTC時(shí)間來播發(fā)時(shí)號。表中是國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)IERS在地球定向快速服務(wù)/預(yù)報(bào)公報(bào)中所給出的地球定向參數(shù)36GPS時(shí)GPS時(shí)是全球定位系統(tǒng)GPS使用的一種時(shí)間系統(tǒng)。它是由GPS的地面監(jiān)控系統(tǒng)和GPS衛(wèi)星中的原子鐘建立和維持的一種原子時(shí)。其起點(diǎn)為1980年1月6日0h00m00s。在起始時(shí)刻GPS時(shí)與UTC對齊，這兩種時(shí)間系統(tǒng)所給出的時(shí)間是相同的。37GPST、UTC和TAI之間的關(guān)系

TAI-GPST=19s+C0UTC-GPST=n整秒+C038GLONASS時(shí)與GPS時(shí)相類似，俄羅斯（前蘇聯(lián)）的GLONASS為滿足導(dǎo)航和定位的需要也建立了自己的時(shí)間系統(tǒng)，我們將其稱為GLONASS時(shí)。該系統(tǒng)采用的是莫斯科時(shí)（第三時(shí)區(qū)區(qū)），與UTC間存在三小時(shí)的偏差。39GLONASS時(shí)是由該系統(tǒng)自己建立的原子時(shí)，故它與由國際計(jì)量局BIPM建立和維持的UTC之間（除時(shí)差外）還會存在細(xì)微的差別C1。它們之間有下列關(guān)系：UTC+3h=GLONASS+C1。

用戶可據(jù)此將GLONASS時(shí)化算為UTC，也可以將其與GPS時(shí)建立聯(lián)系關(guān)系式。40GPS（GLONASS）已被廣泛用于精密授時(shí)，需要指出的是利用GPS（GLONASS）測得的時(shí)間是GPS時(shí)，用戶若需要獲得精確的UTC時(shí)，除考慮n個(gè)整秒（3小時(shí)）的差異外，還應(yīng)顧及C0和C1項(xiàng)。4142§2.4建立在相對論框架下的時(shí)間系統(tǒng)43地球動力學(xué)時(shí)（TDT）地球動力學(xué)時(shí)是用于解算圍繞地球質(zhì)心運(yùn)動的天體(如人造衛(wèi)星)的運(yùn)動方程、編算衛(wèi)星星歷時(shí)所用的一種時(shí)間系統(tǒng)。44TDT是建立在國際原子時(shí)TAI的基礎(chǔ)上的，其秒長與國際原子時(shí)的秒長相等。但起始點(diǎn)間有32.184s的差異，即：TDT=TAI+32.184s

TAI與GPS時(shí)之間有19秒的差值，所以TDT與GPS時(shí)之間理論上有51.184s的差值：TDT=GPST+51.184s

上式中未顧及TAI與GPS時(shí)之間實(shí)際上還存在的微小的差異項(xiàng)C0，因而只是一個(gè)理論值。45太陽系質(zhì)心動力學(xué)時(shí)TDB太陽系質(zhì)心動力學(xué)時(shí)簡稱為質(zhì)心動力學(xué)時(shí)。這是一種用以解算坐標(biāo)原點(diǎn)位于太陽系質(zhì)心的運(yùn)動方程、編制行星星表時(shí)所用的一種時(shí)間系統(tǒng)。46TT(TDT)和TDB之間存在下列關(guān)系：

式中，

為地球繞日公轉(zhuǎn)中的平近點(diǎn)角；

為地球質(zhì)心在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的公轉(zhuǎn)速度矢量；

為地心在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的位置矢量；

為地面鐘在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的位置矢量，

實(shí)際上就是地面鐘在地心坐標(biāo)系中的位置矢量;c為真空中的光速。47TT與TDB之間實(shí)際上是存在一個(gè)尺度比的，也就是說TT中的一秒的長度與TDB中一秒的長度是不相等的，兩者之間有下列關(guān)系：

式中：這就意味著在地心坐標(biāo)系和太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中，由于坐標(biāo)系運(yùn)動速度和所受到的引力位的不同，在相對論的影響下，TT和TDB的時(shí)間單位實(shí)際上是含有一個(gè)系統(tǒng)性的尺度比

的。48國際天文協(xié)會IAU為了不讓這兩個(gè)時(shí)間系統(tǒng)之間存在過大的差異，在定義TDT（TT）和TDB時(shí)，人為地規(guī)定了它們之間不允許存在系統(tǒng)性的時(shí)間尺度比，而只允許存在周期性的變化項(xiàng)（讓平均的時(shí)間單位相等），為了保持光速

的恒定，因而只能讓地心坐標(biāo)系中的長度單位與太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的長度單位含有一個(gè)尺度比，即：

也就是說，在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系中的一米要比地心坐標(biāo)系中的一米要長。49地心坐標(biāo)時(shí)TCG和太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB地心坐標(biāo)時(shí)TCG是遠(yuǎn)點(diǎn)位于地心的天球坐標(biāo)系中所使用的第四維坐標(biāo)：時(shí)間坐標(biāo)。它是把TDT從大地水準(zhǔn)面上通過相對論轉(zhuǎn)換到地心時(shí)的類時(shí)變量。太陽質(zhì)心時(shí)TCB是太陽系質(zhì)心天球坐標(biāo)中的第四維坐標(biāo)。它是用于計(jì)算行星繞日運(yùn)動的運(yùn)動方程中的時(shí)間變量，也是編制行星星表時(shí)的獨(dú)立變量。50TT與TCG之間的關(guān)系式：式中，

為一常數(shù)，其值等于6.969290134×10-10。TT和TCG的起點(diǎn)時(shí)刻規(guī)定為1977年1月1日0h，用儒略日表示為2443144.5日，用簡化儒略日MJD表示為43144.0，規(guī)定在起點(diǎn)時(shí)刻TCG=TT。51例題：求2007年9月4日0h時(shí)TCG與TT間的差值？解：首先求得2007年9月4日0h時(shí)的儒略日J(rèn)D=2454347.5日，該時(shí)刻的簡化儒略日MJD=54347.0日，代入前式后得：而TCB與TCG之間有下列關(guān)系式：

式中，

，其余符號的含義同前。

式中第一項(xiàng)為長期項(xiàng)，將隨著時(shí)間間隔的增加而增加，在2007年9月4日0h時(shí)，該項(xiàng)已達(dá)14.3335s；第二項(xiàng)為與時(shí)間有關(guān)的周期項(xiàng)，最大值可達(dá)0.001658s；第三項(xiàng)是與原子鐘的空間位置有關(guān)的周期項(xiàng)，最大值僅為

。52§2.5GPS中涉及的一些長時(shí)間計(jì)時(shí)方法53歷法是規(guī)定年.月.日的長度以及它們之間的關(guān)系、制定時(shí)間序列的一套法則。目前各國使用的歷法主要有陽歷、陰陽歷和陰歷三種。歷法54陽歷也稱公歷，是以太陽的周年視運(yùn)動為依據(jù)而制定的。太陽中心連續(xù)兩次通過春分點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔為一個(gè)回歸年，其長度為：其中，

為從J2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù)，即：2009年1月1日所對應(yīng)的回歸年的長度為365.24218913日。陽歷(solarcalendar)55儒略歷是古羅馬皇帝儒略·愷撒在公元前46年所指定的一種陽歷。該歷法規(guī)定一年分為12個(gè)月。其中1、3、5、7、8、10、12月為大月，每月31日；4、6、9、11月為小月，每月30日；2月在平年為28日，閏年為29日。凡年份能被4整除的定為閏年，不能被4整除的擇定為平年。按照上述規(guī)定年平年長度為365日，閏年為366日，其平均長度為365.25日。一個(gè)儒略世紀(jì)則為36525日。在天文學(xué)和空間大地測量中，在計(jì)算一些變化非常緩慢的參數(shù)時(shí)，經(jīng)常會采用儒略世紀(jì)作為單位。儒略歷格里歷格里歷也稱公歷，現(xiàn)被世界各國廣泛采用。為了使每年的平均長度盡可能與回歸年的長度一致，1582年羅馬教皇格里高利對儒略歷中設(shè)置閏年的規(guī)定做了修改，規(guī)定對世紀(jì)年而言只能被400整除的世紀(jì)年才算閏年。這樣1700年、1800年、1900年等年份在儒略歷中均為閏年，但在格里歷中卻都成為了平年，而2000年則成為閏年。這樣公歷中每400年就要比儒略歷中的400年少3天。即儒略歷中400年有365.25×400=146100日，而公歷的400年中則只有146097日。平均每年的長度為365.2425日，與回歸年的長度更為接近。56陰歷(lunarcalendar)陰歷是根據(jù)月相的變化周期（朔望月）制定的一種歷法。該歷法規(guī)定單月為30日，雙月為29日，每月平均為29.5日，與朔望月的長度29.53059……日很接近。以新月始見為月首，12個(gè)月為一年，總共354日。而12個(gè)朔望月的長度為354.36708……日，比陰歷多出0.36708……日。30年要多出11.0124日。故陰歷每30年要設(shè)置11個(gè)閏年，規(guī)定第2、5、7、10、13、16、18、21、24、29年的12月底各加上一天，即閏年中有355日。57陰陽歷(solarcalendar)陰陽歷是一種兼顧陽歷和陰歷特點(diǎn)的歷法，陰陽歷中的年以回歸年為依據(jù)，而月則按朔望月為依據(jù)，陰陽歷中的月仍采用大月為30日，小月為29日，平均每月為29.5日。為了使得陰陽歷中年的平均長度接近回歸年的長度，該歷法規(guī)定每19年中有7年為閏年。閏年中增加一個(gè)月，稱為閏月。我國長期使用陰陽歷，1912年后又采用陽歷，但陰陽歷也未被廢止，在民間仍被廣泛使用，稱為農(nóng)歷。58儒略日(JulianDay—JD)儒略日是一種不涉及年、月等概念的長期連續(xù)的記日法，在天文學(xué)、空間大地測量和衛(wèi)星導(dǎo)航定位中經(jīng)常使用。儒略日的起點(diǎn)為公元前4713年1月1日12h，然后逐日累加。59根據(jù)公歷的年（Y）、月（M）、日（D）來計(jì)算對應(yīng)的儒略日J(rèn)D公式1：式中，常數(shù)1721013.5為公元1年1月1日0h的儒略日，Y、M、D分別為公歷中的年、月、日數(shù)，h為世界時(shí)的小時(shí)數(shù)，

為取整符號。60例：求2007年10月26日9h30m所對應(yīng)的儒略日?61公式2：當(dāng)月份數(shù)

時(shí)，有

；

時(shí)，有

。仍采用上述例子，有：62根據(jù)儒略日反求公歷年、月、日式中，符號

為取數(shù)值

的小數(shù)部分的函數(shù)。63例：求JD=2454399.896所對應(yīng)的公歷年、月、日a=2454400b=2455937c=6723d=2455575e=11D=2455937-2455575-336+0.396=26.396日(26日9h30m)M=10月Y=6723-4715-1=2007年64簡化儒略日(ModifiedJulianDay—MJD)儒略日的計(jì)時(shí)起點(diǎn)距今已超過67個(gè)世紀(jì)，當(dāng)前的時(shí)間用儒略日表示時(shí)數(shù)值很大，使用不便。為此1973年IAU又采用了一種更為簡便的連續(xù)計(jì)時(shí)法——簡化儒略日。它與儒略日之間的關(guān)系為：MLD=JD-2400000.5

MJD是采用1858年11月17日平子夜（JD=2400000.5）作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的一種連續(xù)計(jì)時(shí)法。表示近來的時(shí)間時(shí)用MJD較為簡便。65年積日年積日是僅在一年中使用的連續(xù)計(jì)時(shí)法。每年的1月1日計(jì)為第1日，2月1日為第32日，依此類推。平年的12月31日為第365日，閏年的12月31日為第366日。用它可方便地求出一年內(nèi)兩個(gè)時(shí)刻t1和t2間的時(shí)間間隔。公歷中的××月××日與對應(yīng)的年積日之間的相互轉(zhuǎn)換可通過查表或編制一個(gè)小程序來實(shí)現(xiàn)。6667§2.6天球坐標(biāo)系歲差由于天球赤道和天球黃道的長期運(yùn)動而導(dǎo)致的春分點(diǎn)（天球赤道和天球黃道的一個(gè)交點(diǎn)）的進(jìn)動稱為歲差。68赤道歲差由于太陽、月球以及行星對地球上赤道隆起部分的作用力矩而引起天球赤道的進(jìn)動，最終導(dǎo)致春分點(diǎn)每年在黃道上向西移動約

的現(xiàn)象稱為赤道歲差。69黃道歲差由于行星的萬有引力而導(dǎo)致地月系質(zhì)心繞日公轉(zhuǎn)平面（黃道面）發(fā)生變化，從而導(dǎo)致春分點(diǎn)在天球赤道上每年向東運(yùn)動約

的現(xiàn)象稱為黃道歲差。70總歲差赤道歲差和黃道歲差在黃道上的分量之和稱為總歲差。換言之，在赤道歲差和黃道歲差的共同作用下，天體的黃經(jīng)將發(fā)生變化，其變化量

可寫為：

式中，

為由于赤道歲差而引起的春分點(diǎn)在黃道上向西移動的量；

為由于黃道歲差而引起的春分點(diǎn)在赤道上向東移動的量；

為黃赤交角。71歲差模型迄今為止，在全球已相繼建立了多個(gè)歲差模型，如IAU1976年歲差模型（L77模型）、IAU2000歲差模型、IAU2006歲差模型（P03）模型，以及由Bretagnon等人建立的B03模型、由Fukushima建立的F03模型等，在2006年第26屆IAU大會上決定從2009年1月1日起正式采用IAU2006歲差模型。72歲差改正以天球中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸指向瞬時(shí)的平春分點(diǎn)，Z軸指向瞬時(shí)的平北天極，Y軸垂直于X軸和Z軸形成一個(gè)右手垂直直角坐標(biāo)系，組成一個(gè)瞬時(shí)的天球坐標(biāo)系。由于歲差這些瞬時(shí)天球坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的指向是不相同的，空間的某一固定目標(biāo)，在不同的瞬時(shí)天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就各不相同，無法相互進(jìn)行比較。為此我們要選擇一個(gè)固定的天球坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)，將不同觀測時(shí)刻所測得的天球坐標(biāo)都?xì)w算到該固定的天球坐標(biāo)系中去進(jìn)行相互比較，編制天體的星歷。這一固定的天球坐標(biāo)系被稱為協(xié)議天球坐標(biāo)系。目前我們選用J2000.0時(shí)刻的平天球坐標(biāo)系作為協(xié)議天球坐標(biāo)系。圖中的即為協(xié)議天球坐標(biāo)系，其X軸指向J2000.0時(shí)的平春分點(diǎn)，Z軸指向J2000.0時(shí)的平北天極，Y軸垂直于X、Z軸組成右手坐標(biāo)系（為減少圖中的線條未繪出）。欲將任一時(shí)刻

的觀測值歸算到協(xié)議天球坐標(biāo)系中去時(shí)，可采用多種方法，最簡單的方法是采用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的方法。從圖中可以看出，要把

時(shí)刻的天球坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)換到

時(shí)刻的協(xié)議天球坐標(biāo)系

，只需進(jìn)行三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)即可。首先是繞Z軸旋轉(zhuǎn)

角，使X軸從

指向B；其次是繞Y軸旋轉(zhuǎn)

角，使Z軸從

轉(zhuǎn)為

，X軸從B轉(zhuǎn)為指向A；最后再繞Z軸旋轉(zhuǎn)

角，使X軸從A轉(zhuǎn)為指向

（

；

；

）。于是有：75式中，

稱為歲差矩陣，它的9個(gè)元素分別為：76反之，從協(xié)議天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至任意時(shí)刻

的天球坐標(biāo)系時(shí)，有下列關(guān)系是：式中：77歲差參數(shù)

可用歲差模型求得。IAU2006歲差模型給出計(jì)算公式如下：式中，

為離參考時(shí)刻J2000.0的儒略世紀(jì)數(shù)。從理論上講，計(jì)算歲差時(shí)應(yīng)采用TDB時(shí)間，但實(shí)際上總是使用TT時(shí)間，因?yàn)檫@兩種時(shí)間系統(tǒng)之間的最大差異僅為1.7ms，對歲差的影響只有

，可忽略不計(jì)。78章動基本概念

由于月球、太陽和各大行星與地球間的相對位置存在周期性的變化，因此作用在地球赤道隆起部分的力矩也在發(fā)生變化，地月系質(zhì)心繞日公轉(zhuǎn)的軌道面也存在周期性的攝動，因此在歲差的基礎(chǔ)上還存在各種大小和周期各不相同的微小的周期性變化稱為章動。其中最主要的一項(xiàng)是幅度為

（交角章動），周期為18.6年的周期項(xiàng)。79章動模型目前被廣泛使用的是IAU2000章動模型，該模型是由日、月章動和行星章動兩部分組成的，其中日、月章動是由678個(gè)不同幅度、不同周期的周期項(xiàng)組成的，而行星章動則是由687個(gè)不同幅度、不同周期的周期項(xiàng)組成的。80日、月章動式中，

為黃經(jīng)章動，是由于章動而導(dǎo)致黃經(jīng)的變化量；

為交角章動，是由于章動而導(dǎo)致的黃赤交角

的變化量；

，以及

由表格給出；

為離參考時(shí)刻J2000.0的儒略世紀(jì)數(shù)。式中，的值也是由表格給出。則是與太陽、月球的位置相關(guān)的一些參數(shù)，有固定的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。81行星章動式中，其中，為固定系數(shù)，由表格給出；是與各大行星的位置相關(guān)的參數(shù)，有固定公式計(jì)算。上述章動模型的精度優(yōu)于0.2mas，對于精度要求僅為1mas的用戶來說則可以使用簡化后的公式來計(jì)算，精確的模型稱為IAU2000A章動模型，簡化后的模型則稱為IAU2000B模型。在B模型中只含77個(gè)日、月章動項(xiàng)和1個(gè)行星章動偏差項(xiàng)。對于GPS衛(wèi)星來說，1mas會引起約13cm的衛(wèi)星位置誤差。82章動改正章動改正公式，如下：83式中，84天球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系是用以描述自然天體和人造天體在空間的位置或方向的一種坐標(biāo)系。85依據(jù)所選用的坐標(biāo)原點(diǎn)的不同可分為：1）站心天球坐標(biāo)系2）地心天球坐標(biāo)系3）太陽系質(zhì)心天球坐標(biāo)系等。86真地心天球赤道坐標(biāo)系（瞬時(shí)地心天球赤道坐標(biāo)系）我們把坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心，X軸指向真春分點(diǎn)，Z軸指向真北天極，Y軸垂直于X軸和Z軸組成的右手坐標(biāo)系稱為真地心天球赤道坐標(biāo)系或瞬時(shí)地心天球赤道坐標(biāo)系。87平地心天球赤道坐標(biāo)系我們把坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心，X軸指向平春分點(diǎn)，Z軸指向平北天極，Y軸垂直于X軸和Z軸組成的右手坐標(biāo)系稱為平地心天球赤道坐標(biāo)系。88協(xié)議地心天球赤道坐標(biāo)系為了避免各國各行其是，建立起五花八門的各種天固坐標(biāo)系，實(shí)際上總是通過協(xié)商最后由國際權(quán)威單位規(guī)定，統(tǒng)一使用。目前廣為使用的協(xié)議天球坐標(biāo)系是由IAU規(guī)定的國際天球坐標(biāo)系GCRS和BCRS8990§2.7地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系也稱大地坐標(biāo)系。由于該坐標(biāo)系將隨著地球一起自轉(zhuǎn)，也被稱為地固坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系的主要任務(wù)是用于描述物體在地球上的位置或在近地空間的位置。根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)所處的位置的不同，地球坐標(biāo)系可分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系。91極移由于地球表面的物質(zhì)運(yùn)動（如洋流、海潮等）以及地球內(nèi)部的物質(zhì)運(yùn)動（如地幔的運(yùn)動），會使極點(diǎn)（嚴(yán)格地說應(yīng)該是天球歷書極）的位置產(chǎn)生變化。這種現(xiàn)象稱為極移。92瞬時(shí)地極的坐標(biāo)為了便于應(yīng)用，在建立地球坐標(biāo)系時(shí)我們總是要將坐標(biāo)軸與地球上一些重要的點(diǎn)、線、面重合（或平行）。然而由于存在極移，瞬時(shí)地球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)軸在地球本體內(nèi)的指向是在不斷變化的，因此地面固定點(diǎn)的坐標(biāo)也會不斷發(fā)生變化，顯然瞬時(shí)地球坐標(biāo)系不宜用來表示點(diǎn)的位置。93為了使地面固定點(diǎn)的坐標(biāo)保持固定不變，就需要建立一個(gè)與地球本體固聯(lián)在一起的坐標(biāo)系。從理論上講，這種坐標(biāo)系也有許多種選擇方法，同樣為防止出現(xiàn)五花八門的各種坐標(biāo)系，仍然需要通過協(xié)商，由國際上權(quán)威機(jī)構(gòu)來統(tǒng)一作出規(guī)定，這就是國際地球參考系ITRS。按照IUGG的決議，ITRS是由IERS來負(fù)責(zé)定義的，其具體規(guī)定如下：1)坐標(biāo)原點(diǎn)位于包括海洋和大氣層在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)量中心；2)尺度為廣義相對論意義下的局部地球框架內(nèi)的尺度；3)坐標(biāo)軸的指向是由BIH1984.0來確定的；4)坐標(biāo)軸指向隨時(shí)間的變化應(yīng)滿足“地殼無整體旋轉(zhuǎn)”這一條件。94ITRS是由IERS采用VLBI、SLR、GPS、DORIS等空間大地測量技術(shù)來予以實(shí)現(xiàn)和維持的，ITRS的具體實(shí)現(xiàn)稱為國際地球參考框架ITRF。該坐標(biāo)框架通常采用空間直角坐標(biāo)系

的形式來表示。如果需要采用空間大地坐標(biāo)

的形式來表示的話，建議采用GRS80橢球。ITRF是由一組IERS測站的站坐標(biāo)

，站坐標(biāo)的年變化率以及相應(yīng)的地球定向參數(shù)EOP來實(shí)現(xiàn)的，ITRF是目前國際上公認(rèn)的精度最高的地球參考框架。IGS的精密星歷就是采用這一框架。95隨著測站數(shù)量的增加，觀測精度的提高及觀測資料的累積，數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)，IERS也在不斷對框架進(jìn)行改進(jìn)和完善。迄今為止，IERS共建立公布了11個(gè)不同的ITRF版本。這些版本用ITRFyy的形式表示，其中yy表示建立該版本所用到的資料的最后年份。這11個(gè)不同的ITRF版本分別是ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000和ITRF2005。不難看出，在1997年以前ITRF幾乎是每年更新一次。其后隨著框架精度的提高而漸趨穩(wěn)定，版本的更新周期在逐漸增長。96不同版本間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可采用7參數(shù)空間相似變化模型（布爾莎模型）來進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，計(jì)算公式如下：9798表中給出了空間相似變換中的7個(gè)參數(shù)（3個(gè)平移參數(shù)T1、T2、T3；3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)R1、R2、R3；以及1個(gè)尺度比參數(shù)D）以及它們的年變化率。同時(shí)還給出了上述14個(gè)參數(shù)的精度。從表中可以看出，三個(gè)平移參數(shù)的精度為±0.3mm，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的精度為±0.012mas，尺度比的精度則可達(dá)5×10-11。99如果我們要利用上面兩表中給出的參數(shù)來進(jìn)行逆轉(zhuǎn)換，例如要把ITRF2000轉(zhuǎn)換為ITRF2005（已歸算至同一歷元），則可簡單地采用下列公式：也就是說，進(jìn)行坐標(biāo)逆轉(zhuǎn)換時(shí)，只需將7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)反號即可。上述做法從理論上講是不夠嚴(yán)格的，但由于轉(zhuǎn)換參數(shù)的數(shù)值很小，上式足以滿足精度要求。100地面測站在某一ITRF框架中的坐標(biāo)可表示為：式中，

和

分別為地面測站于

時(shí)刻在ITRF框架中的位置矢量和速度矢量；

是隨時(shí)間而變化的各種改正數(shù)，如由于地球固體潮、海潮包、大氣負(fù)荷潮而引起的地面測站的位移改正以及由于冰雪消融所引起的地面回彈改正數(shù)等，因?yàn)镮ERS給出的測站坐標(biāo)中并未包含上述各種影響。此外，需要說明的是IERS給出的測站坐標(biāo)

中也不包含永久性的潮汐形變，屬無潮汐系統(tǒng)。101世界大地坐標(biāo)系是美國建立的全球地心坐標(biāo)系，曾先后推出過WGS60、WGS66、WGS72和WGS84等不同版本。其中WGS84于1987年取代WGS72而成為全球定位系統(tǒng)廣播星歷所使用的坐標(biāo)系，并隨著GPS導(dǎo)航定位技術(shù)的普及推廣而被世界各國所廣泛使用。102根據(jù)討論問題的角度和場合的不同，WGS84有時(shí)被視為是一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，有時(shí)則又被視為是一個(gè)參考框架，而不像ITRS和ITRF那樣可清楚地加以區(qū)分。作為一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，WGS84同樣滿足IERS在建立ITRS時(shí)所提出的四項(xiàng)規(guī)定，也就是說，從理論上講WGS84應(yīng)該與ITRS是一致的，但是與ITRF不同。WGS84在很多場合下都采用空間大地坐標(biāo)

的形式來表示點(diǎn)的位置，這是因?yàn)镮TRS和ITRF主要用于大地測量和地球動力學(xué)研究等領(lǐng)域，而WGS84則較多地用于導(dǎo)航定位等領(lǐng)域，在導(dǎo)航中用戶更愿意用

來表示點(diǎn)的位置，此時(shí)應(yīng)采用WGS84橢球。103為了提高WGS84框架的精度，美國國防制圖局（DMA）利用全球定位系統(tǒng)和美國空軍的GPS衛(wèi)星跟蹤站的觀測資料，以及部分IGS站的GPS觀測資料進(jìn)行了聯(lián)合解算。解算時(shí)將IGS站在ITRF框架中的站坐標(biāo)當(dāng)作固定值，重新求得了其余站點(diǎn)的坐標(biāo)，從而獲得了更為精確的WGS84框架。這個(gè)改進(jìn)后的框架稱為WGS84（G730），其中括號里的G表示該框架是用GPS資料求定的，730表示該框架是從GPS時(shí)間第730周開始使用的（即1994年1月2日）。WGS84（G730）與ITRF92的符合程度達(dá)10cm的水平。104此后美國對WGS84框架又進(jìn)行過兩次精化，一次是在1996年，精化后的框架稱為WGS84（G873）。該框架從GPS時(shí)間第