2023屆福建省龍巖新羅區(qū)重點中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.2.如圖,下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的,則對應(yīng)的標號是A. B. C. D.3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-24.為了節(jié)約水資源,某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費;②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費;③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.106.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm7.如圖,在中,點D、E、F分別在邊、、上,且,.下列四種說法:①四邊形是平行四邊形;②如果,那么四邊形是矩形;③如果平分,那么四邊形是菱形;④如果且,那么四邊形是菱形.其中,正確的有()個A.1 B.2 C.3 D.48.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽,在相同條件下,每人射擊10次,甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示,丙、丁二人的成績?nèi)绫硭荆蕴幻\動員,從平均數(shù)和方差兩個因素分析,應(yīng)淘汰()丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如圖,兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道,則其俯視圖正確的是()A.B.C.D.10.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,AC于FB相交于點G,則值為_____.12.如圖所示,點C在反比例函數(shù)的圖象上,過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B,且,已知的面積為1,則k的值為______.13.如圖,網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為___________.14.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.A.正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運用科學計算器比較大?。篲_______sin37.5°.15.拋物線(為非零實數(shù))的頂點坐標為_____________.16.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個圖形的周長是___.17.某種藥品原來售價100元,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行,某校認真復(fù)習,積極迎考,準備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;a,b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法,列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.19.(5分)華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是200元時,每天的銷售量是40雙,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運動鞋的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?20.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點、的坐標分別為,.請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;請作出關(guān)于軸對稱的;點的坐標為.的面積為.21.(10分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣122.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程.求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;如果方程的兩實根為,,且,求m的值.23.(12分)如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.24.(14分)(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖(1)四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為;(拓展探究)(2)如圖(2)在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;(解決問題)(3)如圖(3)在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.2、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖,第2個圖形是①圓柱體的展開圖,第3個圖形是③三棱柱的展開圖,第4個圖形是④四棱錐的展開圖,故選B【點睛】本題考查的是幾何體,熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.4、B【解析】

利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計圖可得:年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),

×100%=80%,故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費,正確;

②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬),

∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費,故此選項錯誤;

③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項錯誤;

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,

故選B.【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則,(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同0相乘,都得0;(3)幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;(4)幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0時,積為0.6、D【解析】分析:根據(jù)垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點睛:本題考查了垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.7、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據(jù)DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF為平行四邊形,得出①正確;當∠BAC=90°,根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;若AD平分∠BAC,得到一對角相等,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等,等量代換可得∠EAD=∠EDA,利用等角對等邊可得一組鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確;由AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,④正確,進而得到正確說法的個數(shù).【詳解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形,選項①正確;若∠BAC=90°,∴平行四邊形AEDF為矩形,選項②正確;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四邊形AEDF為菱形,選項③正確;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四邊形AEDF為菱形,選項④正確,則其中正確的個數(shù)有4個.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的定義,菱形、矩形的判定,涉及的知識有:平行線的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差,再結(jié)合方差的意義即可判斷.【詳解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,故4個人的平均數(shù)相同,方差丁最大.故應(yīng)該淘汰?。蔬xD.【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識,解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.9、B【解析】試題分析:三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B考點:三視圖10、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),∴.∴.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,證出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案為:.【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標,從而以得到點C和點B的坐標,再根據(jù)的面積為1,即可求得k的值.【詳解】解:設(shè)點A的坐標為,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且,的面積為1,點,點B的坐標為,,解得,,故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、3【解析】試題分析:如圖,連接AC與BD相交于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案為3.考點:3.菱形的性質(zhì);3.解直角三角形;3.網(wǎng)格型.14、9,>【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學計算器計算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學計算器是解題的關(guān)鍵.15、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式,即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以拋物線的頂點坐標為(-1,1-m),故答案為(-1,1-m).【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標,把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.16、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長.解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個圖形的周長為:2+n.故答案為2+n.此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題,關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解.17、10%.【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為,那么第一次降價后的售價是原來的,那么第二次降價后的售價是原來的,根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為,根據(jù)題意列方程得,,解得,(不符合題意,舍去),答:這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為,變化后的量為,平均變化率為,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難,即可得到從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是;(2)利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.【詳解】(1)∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難,∴從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是=,故答案為;(2)樹狀圖如下:∴P(兩份材料都是難)=.【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率,當有兩個元素時,可用樹形圖列舉,也可以列表列舉.隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).19、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售價定為189元,利潤最大1805元【解析】

利潤等于(售價﹣成本)×銷售量,根據(jù)題意列出表達式,借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;【詳解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵拋物線開口向下,∴當x=11時,y有最大值1805,答:售價定為189元,利潤最大1805元;【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法,二次函數(shù)的應(yīng)用;能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3);(4)4.【解析】

(1)根據(jù)C點坐標確定原點位置,然后作出坐標系即可;(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置,再連接即可;(3)根據(jù)點在坐標系中的位置寫出其坐標即可(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:(3)結(jié)合圖形可得:;(4).【點睛】此題主要考查了作圖??軸對稱變換,關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.21、﹣4﹣1.【解析】

先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值.試題解析:(1)證明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(1)∵,方程的兩實根為,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.23、(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為.(2);(3)的坐標為或或或.【解析】分析:(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點M坐標;(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.詳解:(1)依題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為,且拋物線經(jīng)過,∴把、分別代入直線,得,解之得:,∴直線的解析式為.(2)直線與對稱軸的交點為,則此時的值最小,把代入直線得,∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.(注:本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小,所以答案未證明的值最小的原因).(3)設(shè),又,,∴,,,①若點為直角頂點,則,即:解得:,②若點為直角頂點,則,即:解得:,③若點為直角頂點,則,即:解得:,.綜上所述的坐標為或或或.點睛:本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大,是一道不錯的中考壓軸題.24、(1)AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形,理由見解析;(3)16+8或16﹣8【解析

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