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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動1格,再向左移動1格 B.先向下移動1格,再向左移動2格C.先向下移動2格,再向左移動1格 D.先向下移動2格,再向左移動2格2.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=23.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的動點,AF⊥CE于點F,點E在弧AD上從A運動到D的過程中,線段CF掃過的面積為()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+34.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.5.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個單位 B.將l1向右平移2個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向下平移2個單位6.估算的運算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間7.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm8.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.9.直線AB、CD相交于點O,射線OM平分∠AOD,點P在射線OM上(點P與點O不重合),如果以點P為圓心的圓與直線AB相離,那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定10.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會()A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應(yīng)是________.12.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.13.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為________.14.若y=,則x+y=.15.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點,沿著BE將△ABE折疊,點A剛好落在BF上,若AB=2,則AD=________.16.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點,則線段B1D=__________cm.17.如圖,將△AOB繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,若,則的度數(shù)是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.求二月份每輛車售價是多少元?為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元?19.(5分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo);(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,試判斷△CDE的形狀,并說明理由.21.(10分)如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=1.5米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)22.(10分)某校園圖書館添置新書,用240元購進(jìn)一種科普書,同時用200元購進(jìn)一種文學(xué)書,由于科普書的單價比文學(xué)書的價格高出一半,因此,學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本,求:(1)這兩種書的單價.(2)若兩種書籍共買56本,總費用不超過696元,則最多買科普書多少本?23.(12分)(1)計算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別是邊BC,AC的中點,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).24.(14分)某服裝店用4000元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文化衫,所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元,請解答下列問題:(1)求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù);(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢,那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動2格,再向左移動1格,故選C.【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.2、C【解析】試題解析:x(x+1)=0,
?x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故選C.3、A【解析】
連AC,OC,BC.線段CF掃過的面積=扇形MAH的面積+△MCH的面積,從而證明即可解決問題.【詳解】如下圖,連AC,OC,BC,設(shè)CD交AB于H,∵CD垂直平分線段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴點F在以AC為直徑的⊙M上運動,當(dāng)E從A運動到D時,點F從A運動到H,連接MH,∵M(jìn)A=MH,∴∴,∵,∴CF掃過的面積為,故選:A.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法,熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).5、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實物,可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物,可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形,只有A選項符合題意,故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關(guān)系解答即可.【詳解】解:如圖所示;∵OM平分∠AOD,以點P為圓心的圓與直線AB相離,∴以點P為圓心的圓與直線CD相離,故選:A.【點睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.10、B【解析】
本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).【詳解】解:設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元,今年工資的平均數(shù)是元,顯然;
由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化,所以中位數(shù)不變.
故選B.【點睛】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù)的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大,而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、±1【解析】試題分析:利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案為±1.考點:完全平方式.12、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得:,且,求解即可得出m的值.【詳解】解:由題意得:,且,解得:,且,∴故答案為:1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”.13、1-1.【解析】
將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°,結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形,進(jìn)而得出△CEF為直角三角形,通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此題得解.【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,如圖所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG為等邊三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF為直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案為:1-1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點:二次根式有意義的條件.15、【解析】如圖,連接EF,∵點E、點F是AD、DC的中點,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.點睛:本題考查了翻折變換的知識,解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的長,再利用勾股定理解答即可.16、1.1【解析】試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點D為AB的中點,∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案為1.1.17、60°【解析】
根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得:,故答案為60°【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算,關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)二月份每輛車售價是900元;(2)每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.【解析】
(1)設(shè)二月份每輛車售價為x元,則一月份每輛車售價為(x+100)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元,根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價,即可得出關(guān)于y的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)二月份每輛車售價為x元,則一月份每輛車售價為(x+100)元,根據(jù)題意得:,解得:x=900,經(jīng)檢驗,x=900是原分式方程的解,答:二月份每輛車售價是900元;(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元,根據(jù)題意得:900×(1﹣10%)﹣y=35%y,解得:y=600,答:每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19、(1)拋物線解析式為,頂點為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】
(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值,即可得出E點的坐標(biāo)和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點的坐標(biāo)為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點為(2)∵點在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點E到OA的距離.∵OA是的對角線,∴.因為拋物線與軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當(dāng)S=24時,即.化簡,得解之,得故所求的點E有兩個,分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當(dāng)OA⊥EF,且OA=EF時,是正方形,此時點E的坐標(biāo)只能是(3,-3).而坐標(biāo)為(3,-3)的點不在拋物線上,故不存在這樣的點E,使為正方形.20、見解析【解析】試題分析:(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.試題解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,∴四邊形ABED是菱形;(2)∵四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考點:1.菱形的判定;2.直角三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定21、3.05米【解析】
延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:如圖:延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:籃框D到地面的距離是3.05米.【點睛】本題主要考查直角三角形和三角函數(shù),構(gòu)造合適的輔助線是本題解題的關(guān)鍵.22、(1)文學(xué)書的單價為10元,則科普書的單價為15元;(2)27本【解析】
(1)根據(jù)等量關(guān)系:文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元,則科普書的單價為1.5x元,根據(jù)題意得:=4,解得:x=10,經(jīng)檢驗:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文學(xué)書的單價為10元,則科普書的單價為15元.(2)設(shè)最多買科普書m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多買科普書27
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