拋物線的解析式、平移、與方程(不等式)的關系

拋物線解析式的確定、平移、

與方程（不等式）的關系一、知識回顧1.完成下列各題（1）已知正比例函數(shù)經(jīng)過點（2,6），求正比例函數(shù)解析式？（2）已知一次函數(shù)經(jīng)過點（0,3）（7,10），求一次函數(shù)的解析式？(3)已知反比例函數(shù)經(jīng)過點AB的中點，且點A（-2,4），B（6，8），求反比例函數(shù)解析式？2.結合以上兩個題，請你觀察正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b、的解析式，找出解析式中的系數(shù)，分析如果要確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，分別需要幾個點，列幾個方程，為什么？考點一：拋物線解析式的確定練習1.我們學習了幾種形式的二次函數(shù)解析式，分別寫出來，猜想它們分別需要幾個點才能求出解析式？1.已知拋物線與x軸交點的橫坐標為-2和1，且過（2,8）求二次函數(shù)解析式.2.拋物線的頂點坐標是（1，2），且經(jīng)過點（0，1）求出這個二次函數(shù)的解析式.3.二次函數(shù)經(jīng)過（1,0），（0,3）對稱軸x=-1.求出這個二次函數(shù)的解析式.4、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（-2，-4），0(0,0),B(2,0）三點。（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最少值。向右平移m個單位向左平移m個單位移動方向1、平移向上平移m個單位拋物線時，應先將解析式化為_______?？键c二：拋物線的平移頂點式2、平移的法則：平移的解析式平移后的解析式簡記向上平移m個單位向下平移m個單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+ky=a(x-h-m)2+ky=a(x-h)2+k+my=a(x-h)2+k-m左加右減上加下減練習1：二次函數(shù)的圖像可由怎樣平移得到的？2、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于_______對稱。3、把拋物線y＝ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x2－3x+5，則求a+b+c的.例：如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線y=ax2上．(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；4x22A8-2O-2-4y6BCD-44(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．①當拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．考點三：二次函數(shù)與方程（不等式）的關系1、二次函數(shù)與x軸的交點坐標就是令y=0，求出x的值。例：A求二次函數(shù)y=x2-3x-12與x軸的交點A、B的坐標。2.用判別式判定拋物線是否與x軸有交點坐標。例B：判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點坐標。(1)(2)(3)例C：已知拋物線與x軸的交點（-2,0）,（3,0），求p,q的值。例D：已知拋物線.(1)若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值；(2)拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。3、利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的解及不等式的解集。（1）（2）>0（3）<04、利用拋物線圖像求解一元二次方程及不等式。（1）求（2）（3）