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本文格式為Word版,下載可任意編輯——2022中考數(shù)學(xué)試卷答案

中考網(wǎng)權(quán)威發(fā)布2022中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí):相交線與平行,更多2022中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)相關(guān)信息請?jiān)L問中考網(wǎng)。一、選擇題

1.(2022上海,第4題4分)如圖,已知直線a、b被直線c所截,那么∠1的同位角是()

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

考點(diǎn):同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

分析:根據(jù)同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,那么這樣一對角叫做同位角可得答案.

解答:解:∠1的同位角是∠2,

應(yīng)選:A.

點(diǎn)評:此題主要測驗(yàn)了同位角,關(guān)鍵是掌管同位角的邊構(gòu)成“F“形.

2.(2022四川巴中,第3題3分)如圖,CF是△ABC的外角∠ACM的平分線,且CF∥AB,∠ACF=50°,那么∠B的度數(shù)為()

A.80°B.40°C.60°D.50°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);角平分線的定義.

分析:根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠B=∠FCM.

解答:∵CF是∠ACM的平分線,∴∠FCM=∠ACF=50°,∵CF∥AB,

∴∠B=∠FCM=50°.應(yīng)選D.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,是根基題,熟記性質(zhì)并切實(shí)識圖是解題的關(guān)鍵.

3.(2022山東棗莊,第3題3分)如圖,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,那么∠D的度數(shù)為()

A.17°B.34°C.56°D.124°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

解答:解:∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠A=34°,

∵∠DEC=90°,

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022湖南懷化,第2題,3分)將一向角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°,那么∠2的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.50°D.60°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

專題:計(jì)算題.

分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3,再根據(jù)互余得到∠1=60°,所以∠2=60°.

解答:解:∵a∥b,

∴∠2=∠3,

∵∠1+∠3=90°,

∴∠1=90°﹣30°=60°,

∴∠2=60°.

應(yīng)選D.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.(2022湖南張家界,第2題,3分)限如圖,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,那么∠3=()

A.70°B.100°C.140°D.170°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:延長∠1的邊與直線b相交,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

解答:解:如圖,延長∠1的邊與直線b相交,

∵a∥b,

∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,

由三角形的外角性質(zhì),∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并作出輔佐線是解題的關(guān)鍵.

6.(2022山東聊城,第4題,3分)如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上,假設(shè)∠1=27°,那么∠2的度數(shù)為()

A.53°B.55°C.57°D.60°考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠3.

解答:解:由三角形的外角性質(zhì),∠3=30°+∠1=30°+27°=57°,

∵矩形的對邊平行,

∴∠2=∠3=57°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2022遵義4.(3分))如圖,直線l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,那么∠1+∠2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:過點(diǎn)A作l1的平行線,過點(diǎn)B作l2的平行線,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD=180°,然后計(jì)算即可得解.

解答:解:如圖,過點(diǎn)A作l1的平行線,過點(diǎn)B作l2的平行線,

∴∠3=∠1,∠4=∠2,

∵l1∥l2,

∴AC∥BD,

∴∠CAB+∠ABD=180°,

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,

∴∠1+∠2=30°.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔佐線是解題的關(guān)鍵.

8.(2022十堰2.(3分))如圖,直線m∥n,那么∠α為()

A.70°B.65°C.50°D.40°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:先求出∠1,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1,代入求出即可.

解答:解:

∠1=180°﹣130°=50°,

∵m∥n,

∴∠α=∠1=50°,

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,留神:兩直線平行,同位角相等.

9.(2022婁底9.(3分))如圖,把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,假設(shè)∠1=40°,那么∠2=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=40°,可求得∠3的度數(shù),又由AB∥CD,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).

解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,

∴∠3=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠3=50°.

應(yīng)選:C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是留神掌管兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用.

10.(2022年湖北咸寧5.(3分))如圖,l∥m,等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上,∠1=20°,那么∠2的度數(shù)為()

A.60°B.45°C.40°D.30°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)

分析:延長AC交直線m于D,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.

解答:解:如圖,延長AC交直線m于D,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°,

∵l∥m,

∴∠2=∠3=40°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔佐線是解題的關(guān)鍵,也是此題的難點(diǎn).

11.(2022江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對頂角,若∠α=30°,那么∠β的度數(shù)為()

A.30°B.60°C.70°D.150°

考點(diǎn):對頂角、鄰補(bǔ)角

分析:根據(jù)對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.

解答:解:∵∠α和∠β是對頂角,∠α=30°,

∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°.

應(yīng)選:A.

點(diǎn)評:此題主要測驗(yàn)了對頂角相等的性質(zhì),對比簡樸.

12.(2022山東臨沂,第3題3分)如圖,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,那么∠2的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.80°D.100°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

解答:解:∵l1∥l2,

∴∠3=∠1=60°,

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

應(yīng)選D.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并切實(shí)識圖是解題的關(guān)鍵.

13.(2022四川南充,第4題,3分)如圖,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,那么∠A的度數(shù)為()

A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°

分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

解:設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O.

∵AB∥CD,∠C=65°,∴∠EOB=∠C=65°,

∵∠E=30°,∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

14.(2022甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上,且斜邊與這根直尺平行,那么,在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn):平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.

分析:由互余的定義、平行線的性質(zhì),利用等量代換求解即可.

解答:解:∵斜邊與這根直尺平行,

∴∠α=∠2,

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠1+∠α=90°,

又∠α+∠3=90°

∴與α互余的角為∠1和∠3.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)的是對平行線的性質(zhì)的理解,目的是找出與∠α和為90°的角.

15.(2022廣東梅州,第5題3分)如圖,把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.假設(shè)∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3,再求解即可.

解答:解:∵直尺的兩邊平行,∠1=20°,

∴∠3=∠1=20°,

∴∠2=45°﹣20°=25°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),是根基題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(2022年廣東汕尾,第6題4分)如圖,能判定EB∥AC的條件是()

A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE

分析:在繁雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

解:A和B中的角不是三線八角中的角;

C中的角是同一三角形中的角,故不能判定兩直線平行.

D中內(nèi)錯(cuò)角∠A=∠ABE,那么EB∥AC.應(yīng)選D.

點(diǎn)評:正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.

17.(2022襄陽,第5題3分)如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,那么∠1等于()

A.35°B.45°C.55°D.65°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

分析:利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°,然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.

解答:解:如圖,∵BC⊥AE,

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°,

∴∠A=35°.

又CD∥AB,

∴∠1=∠B=35°.

應(yīng)選:A.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).

18.(2022邵陽,第5題3分)如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,那么∠ADE的大小是()

A.45°B.54°C.40°D.50°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答:解:∵∠B=46°,∠C=54°,

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,

∵DE∥AB,

∴∠ADE=∠BAD=40°.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

19.(2022孝感,第4題3分)如圖,直線l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度數(shù)()

A.46°B.44°C.36°D.22°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);垂線.

分析:根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

解答:解:∵l1∥l2,

∴∠3=∠1=44°,

∵l3⊥l4,

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),垂線的定義,熟記性質(zhì)并切實(shí)識圖是解題的關(guān)鍵.

20.(2022濱州,第3題3分)如圖,是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是()

A.同位角相等,兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

C.兩直線平行,同位角相等D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

考點(diǎn):作圖—根本作圖;平行線的判定

分析:由已知可知∠DPF=∠BAF,從而得出同位角相等,兩直線平行.

解答:解:∵∠DPF=∠BAF,

∴AB∥PD(同位角相等,兩直線平行).

應(yīng)選:A.

點(diǎn)評:此題主要測驗(yàn)了根本作圖與平行線的判定,正確理解題目的含義是解決此題的關(guān)鍵.

21.(2022海南,第7題3分)如圖,已知AB∥CD,與∠1是同位角的角是()

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考點(diǎn):同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

分析:根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.

解答:解:∠1與∠5是同位角.

應(yīng)選:D.

點(diǎn)評:此題主要測驗(yàn)了同位角的定義,熟記同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,對頂角是關(guān)鍵.

22.(2022黔南州,第6題4分)以下圖形中,∠2大于∠1的是()

A.]B.C.D.

考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.

解答:解:A、∠1=∠2,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1,選項(xiàng)正確;

C、根據(jù)平行四邊形的對角相等,得:∠1=∠2,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、根據(jù)對頂角相等,那么∠1=∠2,應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤;

應(yīng)選B.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),正確掌管性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

23.(2022年貴州安順,第5題3分)如圖,∠A0B的兩邊0A,0B均為平面反光鏡,∠A0B=40°.在0B上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與0B平行,那么∠QPB的度數(shù)是()

A.60°B.80°C.100°D.120°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)..

專題:幾何圖形問題.

分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可.

解答:解:∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;

∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義),

∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,

∴∠QPB=180°﹣100°=80°.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評:此題結(jié)合反射現(xiàn)象,測驗(yàn)了平行線的性質(zhì)和平角的定義,是一道好題.

24.(2022山西,第2題3分)如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,∠1=110°,那么∠2等于()

A.65°B.70°C.75°D.80°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù).

解答:解:如圖,∵AB∥CD,∠1=110°,

∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,

∴∠3=70°,

∴∠2=∠3=70°.

應(yīng)選:B.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì).

總結(jié):平行線性質(zhì)定理

定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡樸說成:兩直線平行,同位角相等.

定理2:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡樸說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡樸說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

25.(2022麗水,第4題3分)如圖,直線a∥b,AC⊥AB,AC交直線b于點(diǎn)C,∠1=60°,那么∠2的度數(shù)是()

A.50°B.45°C.35°D.30°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).

分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠3與∠1的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得所成的角是90°,根據(jù)角的和差,可得答案.

解答:解:如圖,

∵直線a∥b,

∴∠3=∠1=60°.

∵AC⊥AB,

∴∠3+∠2=90°,

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,

應(yīng)選:D.

點(diǎn)評:此題測驗(yàn)了平行線的性質(zhì),利用了平行線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),角的和差.

26.(2022湖北荊門,第3題3分)如圖,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,那么∠FAG的度數(shù)是()

第1題圖

A.155°B

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