帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析方法

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題分析策略

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這一特點(diǎn)該問題的解決方法一般為：一定圓心，二畫軌跡，三用幾何關(guān)系求半徑，四根據(jù)圓心角和周期關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其中圓心的確定最為關(guān)鍵，一般方法為：①已知入射方向和出射方向時(shí)，過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于速度方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。②已知入射點(diǎn)位置及入射時(shí)速度方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。策略一

巧妙利用帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性一．粒子從直線邊界射入磁場(chǎng)，再?gòu)耐贿吔缟涑鰰r(shí)，速度方向與邊界的夾角相等。二．粒子沿經(jīng)向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，必沿經(jīng)向射出磁場(chǎng)區(qū)域；粒子沿與經(jīng)向夾角為θ射入

圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，必沿與經(jīng)向夾角為θ射出磁場(chǎng)區(qū)

域。如右圖：策略二

借助圓規(guī)或硬幣從“動(dòng)態(tài)圓”角度分析，便可快而準(zhǔn)的解決問題。此類試題可分為旋轉(zhuǎn)圓、縮放圓和平移圓三大類型。一．旋轉(zhuǎn)圓

模型特征帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定（如0—180°范圍內(nèi)）的射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問題，把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖1。這些圓的圓心位于以出射點(diǎn)為圓心的半個(gè)圓周上。解題時(shí)使用圓規(guī)或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達(dá)到快速解答試題的目的。

二．縮放圓

模型特征帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑不斷變化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察，好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）

的運(yùn)動(dòng)圓，如圖8。這些圓的圓心

位于過入射點(diǎn)垂直于速度方向的直

線上。解題時(shí)借助圓規(guī)多畫出幾個(gè)

半徑不同的圓，可方便發(fā)現(xiàn)粒子軌

跡特點(diǎn)，達(dá)

到快速解題的目的。

三．平移圓

模型特征帶電粒子在兩個(gè)或更多個(gè)并列勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子從一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，若磁場(chǎng)方向相反，根據(jù)左手定則得粒子旋轉(zhuǎn)方向相反，軌跡在交界處必外切，軌跡可認(rèn)為是圓的平移所得，如磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也變?cè)俳Y(jié)合縮放圓處理；若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得粒子運(yùn)動(dòng)半徑改變，軌跡在交界處必內(nèi)切，軌跡可認(rèn)為兩個(gè)半徑不同的圓通過交替平移所得。1．一個(gè)帶電荷量為－q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成θ角，已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴達(dá)到運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，它的速度大小又為v，求：1、最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)的哪一方？2、電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？3、最高點(diǎn)處(設(shè)為N)與O點(diǎn)的電勢(shì)差UNO為多少？2.水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10-6F．求(1)為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？(2)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？3．如圖所示，一對(duì)豎直放置的平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C。電容器的A板接地，且中間有一個(gè)小孔S，一個(gè)被加熱的燈絲K與S位于同一水平線，從絲上可以不斷地發(fā)射出電子，電子經(jīng)過電壓U0加速后通過小孔S沿水平方向射入A、B兩極板間。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子從燈絲發(fā)射時(shí)的初速度不計(jì)。如果到達(dá)B板的電子都被B板吸收，且單位時(shí)間內(nèi)射入電容器的電子數(shù)為n個(gè)，隨著電子的射入，兩極板間的電勢(shì)差逐漸增加，最終使電子無法到達(dá)B板，求：1.當(dāng)B板吸收了N個(gè)電子時(shí)，AB兩板間的電勢(shì)差2.A、B兩板間可以達(dá)到的最大電勢(shì)差(UO)3.從電子射入小孔S開始到A、B兩板間的電勢(shì)差達(dá)到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間。4．兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示，大量電子（質(zhì)量m、電量e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過。問：⑴這些電子通過兩板之間后，側(cè)向位移的最大值和最小值分別是多少？⑵側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少？4t0t03t02t0t0U0UU05.[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ]如圖所示，O，A，B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝2(3)OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)，使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)