北師大版橢圓幾何性質(zhì) - -

橢圓性質(zhì)1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)一、復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.練習(xí)1.方程2(k2-2)x2+k2y2+k2-k-6=0表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

.練習(xí)2.已知一圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2。從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP’，則PP’中點(diǎn)M的軌跡方程為

.設(shè)M(x,y)，則P(x,2y)又P在圓:x2+y2=4上∴x2+4y2=4上橢圓YXOP（x，y）P1(-x，y)P2（-x，-y）1、

橢圓的對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。1對(duì)稱性F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。1、橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）結(jié)論:橢圓關(guān)于x、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是同理橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即在橢圓上,則橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱(-x,y)

把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;從圖形上看,

橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱.從方程上看：(1)把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;(3)把x換成-x，同時(shí)

把y換成-y方程不

變，圖象關(guān)于原

點(diǎn)成中心對(duì)稱。1、對(duì)稱性：所以得到：2、范圍：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中*頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)—四個(gè)，即A1、A2、B1、B2

*長(zhǎng)軸、短軸:

線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。A1A2為2a(0,b)(-a,0)3、橢圓的頂點(diǎn)(0,-b)(a,0)a、b分別叫做橢

圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)和短半軸的長(zhǎng)。令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形思考:已知橢圓的長(zhǎng)軸A1A2和短軸B1B2

，怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？oB2B1A1A2F1F2aaccb答：因?yàn)閍2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點(diǎn)為圓心,a長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn).2a2b4.橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:記作e，

叫做橢圓的離心率1)e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；

2)e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；[3]e與a,b的關(guān)系:4.橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)[1]離心率的取值范圍∵a>c>0，∴0<e<1.：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響:關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱a2=b2+c2|x|≤a,|y|≤b(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>b橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用(1)橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對(duì)稱性是橢圓的重要特征，頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì)4名師點(diǎn)睛.(2)明確a，b的幾何意義，a是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是短半軸長(zhǎng)，不要與長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，求焦點(diǎn)”的幾何作圖法，只要以短軸的端點(diǎn)B1(或B2)為圓心，以a為半徑作弧交長(zhǎng)軸于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是焦點(diǎn)．

(4)若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，則橢圓與x軸的交點(diǎn)A1，A2到焦點(diǎn)F2的距離分別最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2|＝a－c.(3)如圖所示橢圓中的△OF2B2找出a，b，c，e對(duì)應(yīng)的線段或量為a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，e＝cos∠OF2B2.例4、

求橢圓9x2+25y2=225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)程

2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的置課本P67--68頁例5、已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，求滿足下列條件的橢圓方程：（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于（2）過點(diǎn)P（-6，0），Q（0，8）；課本P68頁課本P69頁例6例6“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空

神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地350公里的圓形軌道.太陽系xyM1A2OM2A1近地點(diǎn)距地面200

，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面350

，地球半徑約為6370．．O標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱（±a,0）,(0,±b)（±b,0）,(0,±a)(±c,0)(0,±c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2小結(jié)：基本元素{1}基本量：a、b、