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山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是,正三角形的一邊與雙曲線左支交于點,且,則雙曲線的離心率的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸出x值為47,則實數(shù)a等于()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:D【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)程序框圖得出程序運行后輸出x的值是8a+7,令8a+7=47,求出a的值.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得n=1,x=a滿足條件n≤3,執(zhí)行循環(huán)體,x=2a+1,n=2滿足條件n≤3,執(zhí)行循環(huán)體,x=4a+3,n=3滿足條件n≤3,執(zhí)行循環(huán)體,x=8a+7,n=4不滿足條件n≤3,退出循環(huán),輸出x=8a+7.令8a+7=47,解得a=5.故選:D.3.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)
參考答案:A略4.已知y=f(x)是奇函數(shù),當x∈(0,2)時,f(x)=lnx-ax(a>),當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值等于()A.
B.
C.
D.1參考答案:D5.閱讀程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣2] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣1,2] D.[2,+∞)參考答案:B【考點】選擇結(jié)構(gòu).【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)=的函數(shù)值.根據(jù)函數(shù)的解析式,結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),即可得到答案.【解答】解:分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)=的函數(shù)值.又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),∴x∈[﹣2,﹣1]故選B6.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,將底面為矩形,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積(
)[A.
B.
C.
D.參考答案:A7.若集合,則………………()
參考答案:A8.已知函數(shù)的最小正周期為π,f(x)的圖象向左平移個單位后關于直線x=0對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.[kπ﹣,kπ+](k∈Z) B.C. D.參考答案:A【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:∵函數(shù)的最小正周期為=π,∴ω=2.f(x)的圖象向左平移個單位后,得到y(tǒng)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的圖象,根據(jù)所得圖象關于直線x=0對稱,可得函數(shù)y=sin(2x++φ)為偶函數(shù),∴+φ=kπ+,k∈Z,故φ=﹣,所得函數(shù)的解析式為y=sin(2x+﹣)=cos2x.則=cos2(x+)+cos2(x﹣)=cos(2x+)+cos(2x﹣)=cos(2x+)+sin[(2x﹣)+]=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+).令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],故選:A.9.已知某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積是(
)A.1
B.3
C.5
D.7參考答案:D略10.已知等差數(shù)列,滿足,則等于(
)
A.6
B.8
C.10
D.12參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是
。參考答案:12.已知等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項和
.參考答案:試題分析:因,且,故,所以,應填.考點:等差數(shù)列的通項與前項和等有關知識的綜合運用.13.某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入運營,據(jù)市場分析每輛客車運營前年的總利潤(單位:萬元)與之間的關系為.當每輛客車運營的年平均利潤最大時,的值為
.參考答案:14.(08年全國卷2文)已知是拋物線的焦點,是上的兩個點,線段AB的中點為,則的面積等于
.參考答案:【解析】:設,所在直線方程為即,又,;15.已知函數(shù)f(x)=sin2x+mcos2x的圖象關于直線對稱,則f(x)的對稱中心坐標是
.參考答案:考點:正弦函數(shù)的對稱性;兩角和與差的正弦函數(shù).專題:計算題.分析:先將函數(shù)y=sin2x+mcos2x利用輔角公式化簡,然后根據(jù)正弦函數(shù)在對稱軸上取最值可得答案.解答: 解:由題意知y=sin2x+mcos2x=sin(2x+φ),當x=時函數(shù)y=sin2x+mcos2x取到最值±,將x=代入可得:sin(2×)+mcos(2×)==±,解得m=1.故函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),由2x+=kπ,k∈z,可得x=,k∈z,其對稱中心為,故答案為.點評:本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對稱性問題,屬于中檔題.16.函數(shù)的定義域為_______.參考答案:【分析】由解得,即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意,得:,等價于:,即,得,所以定義域:故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的定義域,分式不等式的解法,屬于基礎題.17.若實數(shù)x,y滿足,且的最大值為4,則的最小值為
.參考答案:2作出不等式組表示的可行域,如圖所示:易知可行域內(nèi)的點,均有.所以要使最大,只需最大,最大即可,即在點A處取得最大值.,解得.所以有,即..當且僅當時,有最小值2.故答案為:2.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像過點,且,,數(shù)列滿足,且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n項和。參考答案:(Ⅱ)
……………11分
……………14分19.(12分)在△ABC中,角A,B,C(C為鈍角)所對的邊分別為a,b,c,且cos(A+B+C)=,a=2,=2.(1)求cosC的值;(2)求b的長.參考答案:【考點】:余弦定理;正弦定理.【專題】:解三角形.【分析】:(1)已知第二個等式利用正弦定理化簡,把a的值代入求出c的值,第一個等式中的角度變形后,利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,即可求出cosC的值;(2)利用余弦定理列出關系式,把a,c,cosC的值代入即可求出b的值.解:(1)由正弦定理得:===2,即c=2a=4,∵cos(A+B﹣C)=cos(π﹣2C)=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=,∴cosC=﹣;(2)由余弦定理得:cosC=,把a=2,c=4,cosC=﹣代入得:b=2.【點評】:此題考查了正弦、余弦定理,以及誘導公式,熟練掌握定理是解本題的關鍵.20.選修4-5:不等式選講.設函數(shù),.⑴求不等式的解集;2
如果關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1) (2分)當時,,,則;當時,,,則;當時,,,則.綜上可得,不等式的解集為. (5分)(2)設,由函數(shù)的圖像與的圖像可知:在時取最小值為6,在時取最大值為,若恒成立,則.
(10分)略21.(本小題滿分6分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像;(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案:(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2分);(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出,f(x)的最大值為2(4分),其單調(diào)遞減區(qū)間為(6分)22
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