山西省運城市河津永民中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市河津永民中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數有三個零點、、，且，則下列結論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.過橢圓左焦點，傾斜角為60°的直線交橢圓于兩點，若||=2||，則橢圓的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.等差數列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】由已知條件利用等差數列的性質推導出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點評】本題考查等差數列的第7項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式和前n基和公式的靈活運用．5.大數據時代出現了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現象普遍存在，某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數公式計算可得其乘坐方式的數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個小孩都在甲車上，對于剩余的2個家庭，從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．參考答案：A每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.

7.設，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據圖象求出函數的最小正周期，從而可得w的值，再根據正弦函數的平移變化確定函數的解析式為，最后根據誘導公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．【點評】本題考查正弦函數平移變換和最小正周期的求法、根據圖象求函數解析式．考查學生的看圖能力．9.定義在R上的函數滿足：成立，且

上單調遞增，設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知隨機變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，則P點到該拋物線的焦點F的距離為|PF|=．參考答案：5【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】代入P的坐標，求得m=16，求出拋物線的焦點坐標，由兩點的距離公式計算即可得到．【解答】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點為（4，0），即有|PF|==5．故答案為：5．【點評】本題考查拋物線的方程和性質，考查兩點的距離公式，及運算能力，屬于基礎題．12.已知變量x，y，滿足：，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，根據可行域移動目標函數，根據直線的截距得出最優(yōu)解．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由圖形可知當直線y=﹣2x+z經過B點時，直線的截距最大，即z最大．解方程組，得B（1，2）．∴z的最大值為z=2×1+2=4．故答案為：4．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題．13.如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產生兩組0～1的增均勻隨機數，a=rand（），b=rand（）；②產生N個點（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點（x，y）的個數N1，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當N=1000時，N1=332，則據此可估計S的值為．（保留小數點后三位）參考答案：1.328【考點】幾何概型．【分析】先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．14.設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，則f（ln2）的值為．參考答案：3考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．解答： 解：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數f（x）為單調遞增函數，∴函數為一對一函數，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案為：3點評： 本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．15.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：16.已知定義在R上的奇函數f(x)的圖像關于直線對稱，當時，，則

.參考答案：217.已知等差數列的前項和為，則數列的前2015項和為

．參考答案：【知識點】數列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數列{an}為等差數列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點撥】依題意可求得等差數列{an}的通項公式an=n，利用裂項法得==﹣，從而可得數列{}的前2014項和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體的棱長為1.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的表面積.

參考答案：(1).解：面直線與所成角為----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略19.已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；（Ⅱ）求函數f（x）在上的最小值及相應的x值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）將a=﹣2代入，然后求出導函數f'（x），欲證函數f（x）在（1，+∞）上是增函數只需證導函數在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出導函數f'（x），然后討論a研究函數在上的單調性，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）當a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，當x∈（1，+∞），，故函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．（Ⅱ），當x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非負（僅當a=﹣2，x=1時，f'（x）=0），故函數f（x）在上是增函數，此時min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，當時，f'（x）=0；當時，f'（x）＜0，此時f（x）是減函數；當時，f'（x）＞0，此時f（x）是增函數．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（僅當a=﹣2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數f（x）在上是減函數，此時min=f（e）=a+e2．綜上可知，當a≥﹣2時，f（x）的最小值為1，相應的x值為1；當﹣2e2＜a＜﹣2時，f（x）的最小值為，相應的x值為；當a≤﹣2e2時，f（x）的最小值為a+e2，相應的x值為e【點評】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，屬于中檔題．20.

已知函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數的單調性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數學思想，考查考了同學綜合能力與計算能力，難度中等。（1）根據導數求單調區(qū)間；（2）根據的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調遞減區(qū)間是；單調遞增區(qū)間是。（2）當，即時，函數在上單調遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當，即時。由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當，即時，函數在上單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。21.已知集合，集合，集合。命題,命題（Ⅰ）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍。（Ⅱ）若命題為真命題，求實數a的取值范圍。參考答案：∵y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1≥a-1

∴A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

（1）由命題p為假命題可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即A∩B≠?且A?C．

∴解可得0≤a≤3略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因為△ABC是邊長為2的正三角形，