山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線(xiàn)x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C2.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直三棱柱中，，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知直線(xiàn)l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線(xiàn)x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．6.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C7.雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2漸近線(xiàn)分別為l1，l2，位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線(xiàn)分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線(xiàn)l1的直線(xiàn)方程為y=x，漸近線(xiàn)l2的直線(xiàn)方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線(xiàn)分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線(xiàn)l1的直線(xiàn)方程為y=x，漸近線(xiàn)l2的直線(xiàn)方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點(diǎn)P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．8.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．9.下列命題正確的是(

)A.

B．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C10.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為（）A．95 B．47 C．23 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的x的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=0滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=1滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=2滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=3滿(mǎn)足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=47，n=4不滿(mǎn)足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為47．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：12.已知F為雙曲線(xiàn)C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線(xiàn)時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線(xiàn)AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線(xiàn)時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線(xiàn)AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離為=，故答案為：13.已知，，則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線(xiàn)的距離為

.參考答案：114.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：15.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；16.已知是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為

。參考答案：略17.若函數(shù)

在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項(xiàng)公式。（2）把的通項(xiàng)公式代入中，即可得到，然后利用裂項(xiàng)相消求出，即可求得正整數(shù)的最小值?！驹斀狻渴鞘醉?xiàng)為2的等比數(shù)列，，，化簡(jiǎn)：，解得或（舍去），，（2）由，可得設(shè)，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則為單調(diào)遞增數(shù)列，則，時(shí)，，要使對(duì)于恒成立，則，存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，正整數(shù)的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列及等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）當(dāng)a=7時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）若f（x）?g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程；（2）由f（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，設(shè)h（x）=（x＞0），求出a的范圍，結(jié)合f（x）?g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)H（x）=，求出a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=7x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=14x﹣，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)斜率為14﹣1=13，切點(diǎn)為（1，7），可得切線(xiàn)的方程為y﹣7=13（x﹣1），即為13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則a＞（）max，設(shè)h（x）=（x＞0），則h′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)x＞e時(shí)，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．所以當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h(yuǎn)（x）無(wú)最小值，∴f（x）＜0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)H（x）=，∴H′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，H'（x）＜0，函數(shù)H（x）遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，H'（x）＞0，函數(shù)H（x）遞增，所以當(dāng)x＞0時(shí)，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．綜上可得，＜a＜e．20.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，并作出莖葉圖如下：（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績(jī)?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類(lèi)變量成績(jī)與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：【解】（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由莖葉圖知成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，┉┉┉┉┉┉6分則隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列聯(lián)表為

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040┉┉┉┉┉10分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).┉┉12分略21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知x,y滿(mǎn)足條件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值參考答案：解：（過(guò)程略）

（1）最大值為13-----------------------------（4分）

（2）最大值為37-----------------------------（8分）

（3）最小值為-9------------------------------（12分）略22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線(xiàn)A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，C