山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；余弦定理；雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質和關系，結合余弦定理即可得到結論．【解答】解：設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯(lián)立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當且僅當時取等號，法2：設橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當時，m，∴，即的最大值為，法3：設PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A3.已知點A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點是F，P是y2=﹣4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的定義．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，進而問題轉化為求|PA|+|PK|的最小值，當P，A，K三點共線時即當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點P的縱坐標可得，進而求得P的坐標．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，|PA|+|PK|最小，此時P點的縱坐標為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當P點的坐標為（，1）時，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握和數(shù)形結合思想的應用．4.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個． 故選：B． 【點評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題． 5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C7.當時，設命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，命題q：不等式對任意都成立．若“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A8.設a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根據(jù)充分必要條件定義得出：“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分條不必要件，故選：B．9.在復平面內，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．10.從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準線交于點A，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：12.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調區(qū)間，由單調性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導得，=0，x=1,當時，，則函數(shù)在上單調遞增，當時，，則函數(shù)在上單調遞減，則當x=1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和單調性，屬于基礎題.13.已知,則的最小值為

.參考答案：2略14.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略15.變量x,

y滿足條件設,則

.參考答案：3316.拋物線y2＝4x的焦點坐標是

．參考答案：17.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結果是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）設∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化為．∴．【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關系、正弦定理和余弦定理是解題的關鍵．19.（2015秋?棗莊校級月考）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤的表達式．參考答案：考點;函數(shù)模型的選擇與應用．專題;函數(shù)的性質及應用．分析;（1）通過f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元即可列出表達式，進而解不等式f（n）＞0即得結論；（2）通過年平均純利潤為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點評;本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題20.已知空間三點，，（1）求以為邊的平行四邊形的面積;（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標.

參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和。參考答案：解:（１）設等差數(shù)列的公差為d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分22.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長；(Ⅱ)若點