山西省長治市涌泉中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省長治市涌泉中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)的部分圖象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.如圖所示的方格紙中有定點，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C如圖△ADE∽△ABC，設矩形的另一邊長為y，則，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤304.函數(shù)的圖象大致是A. B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．5.函數(shù)（其中A＞0,）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個長度單位B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位D．向左平移個長度單位參考答案：A．試題分析：由已知中函數(shù)的圖像過點和點，易得：，即，即，將點代入可得，，又因為，所以，所以．設將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則，解得．所以將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像．故應選A．考點：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式．6.設，則a、b、c的大小關系為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

參考答案：答案：A8.設函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點[學參考答案：D9.已知平面內一點及，若，則點與的位置關系是

A.點在線段上

B.點在線段上

C.點在線段上

D.點在外部參考答案：C由得，即，所以點在線段上，選C.10.若，，則中元素個數(shù)為

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B由,，,所以，因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導數(shù)題考查的知識點一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導．12.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：013.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：14.函數(shù)的遞增區(qū)間是__________。參考答案：15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

.參考答案：

16.若是一次函數(shù)，且，則

參考答案：017.設函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間；（Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.---------3分（Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于.------6分（Ⅲ）設第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.-------------------------------------7分所得基本事件共有15種，即，--------------10分其中事件包含基本事件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------12分

略19.設數(shù)列的前項和為，且滿足,.

（Ⅰ）求通項公式；

（Ⅱ）設，求證：．參考答案：證明：（Ⅰ），．又， 是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴．時，，時，．故．（Ⅱ）

．略20.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]時，使得不等式f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當a=1時，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函數(shù)的單調性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化為（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，在[，+∞）上單調遞增，∴x=時，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化為（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2時，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合題意；a＜2時，a﹣1＜，f（x）≤0的解集為[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2時，a﹣1＞，f（x）≤0的解集為[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；綜上所述﹣1≤a≤5．【點評】本題考查絕對值不等式，考查函數(shù)的單調性與最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：（Ⅰ）當時的單調遞減區(qū)間為

…………………

4分（Ⅱ）由得記當時

在遞減又

…………

8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知

取得

即……12分22.（1）已知、都是正實數(shù)，求證：