山西省長治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a,bR,i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的

（

）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為(

)A．64B．32C．2D．參考答案：B考點：基本不等式；簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：先畫出可行域，再把可行域的幾個角點分別代入，看哪個角點對應(yīng)的函數(shù)值最大即可．解答： 解：由于目標函數(shù)z=2x?4y=2x+2y，令m=x+2y，當(dāng)m最大時，目標函數(shù)z就最大．畫出可行域如圖：可得點C（3，1）為最優(yōu)解，m最大為5，故目標函數(shù)z=2x?4y=2x+2y的最大值為25=32，故選B．點評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般在求目標函數(shù)的最值時，常用角點法，就是求出可行域的幾個角點，分別代入目標函數(shù)，即可求出目標函數(shù)的最值．3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形.若，橢圓與雙曲線的離心率分別為的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B5.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布585尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為（

）A．尺

B．尺

C．1尺

D．尺參考答案：C6.命題“對任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對任意的，參考答案：C略7.已知函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，則f（log2x）的定義域為（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（2x）的定義域為[0，1]，能夠?qū)С?≤2x≤2，從而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定義域．【解答】解：∵f（2x）的定義域為[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故選C．8.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3

C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A本題考查了否命題，難度較小。一個命題的否命題，就是將命題的條件與結(jié)論同時否定，故選A。9.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，則（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：M={x|x2+2x﹣3≥0}={x|x≥1或x≤﹣3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，則?UM={x|﹣3＜x＜1}，則（?UM）∪N={x|﹣3＜x≤2}，故選：C10.已知函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x﹣k）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是奇偶性的應(yīng)用，求出k=1，關(guān)鍵單調(diào)性求出a的范圍，利用對數(shù)函數(shù)y=logax左右平移即可【解答】解：因為f（x）=kax﹣a﹣x為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函數(shù)，所以a＞1將y=logax向右平移一個的單位即得g（x）=loga（x﹣1）的圖象故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為參考答案：略12.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，則向量，的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意先求出=1，再根據(jù)向量的夾角公式計算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夾角的范圍為（0，π），∴向量，的夾角為，故答案為：．13.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3214.在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則的值是________．參考答案：略15.計算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2016.宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為

．參考答案：

17.已知直線的極坐標方程為，則點（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“或”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：在區(qū)間（4，+∞）上遞增，

在（4，+∞）上遞增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”為真命題，則為假命題，即

…………（8分）

又因為為真，則為真，即

由可得實數(shù)的取值范圍是

…………（12分）19.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，過BC的平面交PD于M，交PA于N（M與D不重合）．（1）求證：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此時的值．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明MN∥BC；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明BCDK是平行四邊形，即可證明M是PD的中點即可得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；

…（2）過M作MK∥PA交AD于K，連結(jié)BK．因為PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因為BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四邊形．所以BC=DK=AK，因為K是AD中點，所以M為PD中點．所以．

…點評：本題主要考查線面垂直和線面平行的判定和性質(zhì)，綜合考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，考查學(xué)生的運算和推理能力，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，∵，

∵，則使的的取值范圍為，Ks5u故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）方法1：∵，∴．

令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根

即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

方法2：∵，∴．

即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．

即．綜上所述，的取值范圍是．

略21.（本小題滿分13分）如圖，底面為直角梯形的四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD,E為的中點，且△ABE為等腰直角三角形，AB∥CD,．(I)求證：；(Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；(Ⅲ)線段EA上是否存在點F，，使EC//平面FBD?若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：22.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）設(shè)PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：（本小題滿分15分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……7分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點