山西省長治市第十七中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省長治市第十七中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A結合題意由等比數(shù)列的通項公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故選A?？键c：等比數(shù)列的通項公式．點評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．3.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略4.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略5.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，則B等于 ()參考答案：B7.橢圓（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】推導出，f（1）=a，由f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，利用導數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．9.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點坐標是

，若為過左焦點的弦，右焦點為F2則的周長為

。參考答案：（）()

1612.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結論為

____________.參考答案：①②③13.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．14.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：415.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當時，，則有，所以，所以，從而求得.

16.已知，且，則_______。參考答案：17.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）記X為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時X的值是2）。求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望EX.參考答案：(1)

設這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的的事件為A,則（II）隨機變量X的取值為的分布列為X012P所以的數(shù)學期望為

19.(14分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分別為BB1、AC1的中點．(1)證明：ED⊥平面ACC1A1(2)設AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大?。畢⒖即鸢福好鍭DC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．不妨設AA1＝2，則AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1為60°．

………14分解法二：(1)如圖，建立直角坐標系O－xyz，其中原點O為AC的中點．設A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．則C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，，∴ED⊥AC1∴EC⊥面C1AD．所以二面角A1－AD－C1為60°．20.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)若點P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點P的個數(shù).參考答案：(1)；(2)3個.試題分析：（1）由曲線的極坐標方程為,兩邊分別乘以,再根據(jù),即可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,消去參數(shù)t可得直角坐標系中的直線方程.（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1.（1）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即．4分（2）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．7分考點：1.極坐標方程.2.參數(shù)方程.21.當實數(shù)m為何值時,Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)為純虛數(shù);

(2)為實數(shù);(3)對應的點在復平面內(nèi)的第二象限內(nèi).

參考答案：；

略22.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：