山西省長(zhǎng)治市西村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市西村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B由于周期為，故排除C,D；又由于是偶函數(shù)，而選項(xiàng)A，函數(shù)，故排除A，又選項(xiàng)B，是偶函數(shù)2.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B3.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程由5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x）．畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】設(shè)y，則y′，由y′＝0，解得x＝e，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x＝e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.設(shè)a=30.4，b=log30.4，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=30.4＞1，b=log30.4＜0，c=0.43∈（0，1），則a＞c＞b．故選：A．7.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，即得出的周期為6，再根據(jù)是偶函數(shù)，以及時(shí)，，從而可求出（8）（2）．【詳解】；；的周期為6；又是偶函數(shù)，且時(shí)，；（8）（2）．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．8.設(shè)α為鈍角，且3sin2α=cosα，則sinα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【解答】解：∵α為鈍角，sinα＞0，cosα＜0，∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，∴sinα=．故選：B．9.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的確定.

B8C

解析：因?yàn)閒(0)=-3,所以排除選項(xiàng)A、B；又因?yàn)闀r(shí)，,所以排除選項(xiàng)D,故選C.

【思路點(diǎn)撥】利用特殊值法排除三個(gè)選項(xiàng)得正確選項(xiàng).

10.若，則定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若cosA+sinA﹣=0，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，由cos（A﹣B），sin（A+B）的范圍，解得cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，解得A=B=45°，C=90°，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得=，即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵cosA+sinA﹣=0，∴（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2，∴cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∵cos（A﹣B）∈[﹣1，1]；sin（A+B）∈[﹣1，1]，∴當(dāng)二者和為2時(shí)，只能是二者均為1，即cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∵A、B、C為△ABC內(nèi)角，∴A﹣B=0，A+B=90°，∴解得A=B=45°，∴C=180°﹣45°﹣45°=90°，∴==+=．故答案為：．12.某班級(jí)有4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個(gè)專(zhuān)業(yè)由這4名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個(gè)專(zhuān)業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個(gè)專(zhuān)業(yè)都是等可能的，則這3個(gè)專(zhuān)業(yè)都有學(xué)生選擇的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)“這3個(gè)專(zhuān)業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，首先計(jì)算4名學(xué)生選擇3個(gè)專(zhuān)業(yè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問(wèn)題，再由排列、組合計(jì)算這3個(gè)專(zhuān)業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)“這3個(gè)專(zhuān)業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，由題知，4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個(gè)專(zhuān)業(yè)由這4名學(xué)生選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有34=81種結(jié)果，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，3個(gè)專(zhuān)業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．13.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)______.參考答案：14.某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車(chē)流速度v（假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車(chē)長(zhǎng)l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為.（Ⅰ）如果不限定車(chē)型，，則最大車(chē)流量為

輛/小時(shí)；（Ⅱ）如果限定車(chē)型，,則最大車(chē)流量比（Ⅰ）中的最大車(chē)流量增加

輛/小時(shí).參考答案：（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10015.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從[60，70]這一組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．解答： 解：由圖知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20×0.3=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了識(shí)圖的能力．16.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對(duì)任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：617.已知函數(shù)若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意可得時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，恒成立，故；當(dāng)時(shí)，，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因?yàn)椋?，、平面，所以平面?/p>

-4分（2）由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槭堑妊菪危?，所以．不妨設(shè)，則，，，，，略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若存在求出，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（ⅱ）若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，

單調(diào)遞增區(qū)間為：；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：

單調(diào)遞增區(qū)間為：和；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：.…………7分20.（12分）（2015?梅州二模）已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【專(zhuān)題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），證明函數(shù)F（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函數(shù)在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)∴函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值f（1）=；（2）證明：由題意，g（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）ex﹣2，令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x﹣（2﹣x）ex﹣2，∴F′（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x，當(dāng)x＞1時(shí)，2x﹣2＞0，∴e2x﹣2﹣1＞0，∵e﹣x，＞0，∴F′（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)∵F（1）=0，∴x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（1）=0∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查不等式的證明，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m