山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1參考答案：B3.過坐標(biāo)原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C5.設(shè)，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略6.在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，則=（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】欲求，先把要求數(shù)量積的兩個向量表示成以四面體的棱所在向量為基底的向量的表示形式，寫出向量的數(shù)量積，問題轉(zhuǎn)化成四面體的棱向量之間的關(guān)系，因為棱長及其夾角可知，從而得到結(jié)果．【解答】解：====﹣故選D．7..已知袋子內(nèi)有7個球，其中4個紅球，3個白球，從中不放回地依次抽取2個球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)古典概型概率公式可分別求得“第一次抽到紅球”和“第一次和第二次都抽到紅球”的概率，利用條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次抽到紅球”為事件；記“第二次抽到紅球”為事件，本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略12.下列函數(shù)中，對定義域內(nèi)任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號）參考答案：①②④13.數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，則k=．參考答案：200【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，則數(shù)列在n≥2時的通項公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，兩式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴當(dāng)n≥2時，，，由ak=100=，得k=200．故答案為：200．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．14.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______參考答案：略15.tg20+tg40+=__________參考答案：16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標(biāo)為

．參考答案：17.求的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略19.如圖，空間四邊形中，分別是的中點。

①求證：平面；

②求證：四邊形是平行四邊形。（12分）參考答案：解：①因為為中位線，所以

又平面,平面,所以平面

②因為為中位線，所以

又為中位線，所以

所以,即四邊形是平行四邊形20.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點．參考答案：解（1）由題意知，所以．即．又因為，所以，．故橢圓的方程為．…………4分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．…5分由得．

①…………6分設(shè)點，，則．直線的方程為．令，得．將，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直線與軸相交于定點…………13分略21.已知函數(shù)(1)若求證：在（1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在x∈[1，e]上的最小值．參考答案：略22.命題p：關(guān)于的不等式對于一切恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；