山西省陽(yáng)泉市一礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市一礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期.2.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C3.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則

A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D4.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”根據(jù)這個(gè)問題，有下列3個(gè)說(shuō)法：①得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是15；②得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：在為增函數(shù)，若，則有，所以充分性成立.必要性：若，取，則都沒有意義，所以必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件，故選A.

6.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為(

)A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．∵直線的斜截式方程是y=x+1，∴tanθ=，∴θ=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=0時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．9.我國(guó)古代數(shù)典籍《九章算術(shù)》》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即兩鼠在第4天相逢．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A.1

B.

2

C.

4

D.

8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦和另一焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：1613.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過(guò)作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 15.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略16.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)為

__；參考答案：417.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由參考答案：解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡(jiǎn)得x2－=1(y≠0)………………4分(2)①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0)與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0由題意知3－k2≠0且△＞0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k2(＋4)

＝因?yàn)閤1、x2≠－1所以直線AB的方程為y＝(x＋1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),同理可得因此

＝

＝0②當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x＝2，則B(2,3),C(2,－3)AB的方程為y＝x＋1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()，同理可得因此＝0綜上＝0，即FM⊥FN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F

略19.在的展開式中，求：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；（2）含的項(xiàng).參考答案：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，又，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為240.（2），令，得.所以含的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且.20.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（2）若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.即，即方程表示的曲線是以為圓心，2為半徑的圓.（Ⅱ）由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，，故，略21.如圖，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A與短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)Q是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20，求此時(shí)橢圓的方程．參考答案：(1)

(2)＋＝122.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）