山西省陽泉市東回中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市東回中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．3.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓參考答案：A解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.4.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy參考答案：D6.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A7.方程的解的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．8.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C9.（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ經(jīng)過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：12.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②13.過點(diǎn)A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略14.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。參考答案：

解析：15.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算16.能夠說明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．17.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數(shù)f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過點(diǎn)（1，0）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡函數(shù)g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉(zhuǎn)化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡函數(shù)h（x），討論m的取值，求出h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax+a﹣e過點(diǎn)（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數(shù)f（x）=lnx； （2）∵函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)， 當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=x+2的零點(diǎn)是﹣2，不滿足題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣4或m≥． 【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，零點(diǎn)的判斷問題，同時(shí)也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合性題目． 19.（本小題滿分10分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：20.已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，可以求出集合--------------------2分-------------------5分（2）∵集合，且，所以，--------------8分解之得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.------------10分21.（10分）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：∵，∴.又∵，∴當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，則解