山西省陽(yáng)泉市南社中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市南社中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期為π，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可根據(jù)周期求出ω，根據(jù)求出A，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由題意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故選C．2.已知m>1，a=，b=，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)=b

C．a(chǎn)>b

D．a(chǎn)，b的大小不確定參考答案：A3.平面內(nèi)三個(gè)非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對(duì)稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

4.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬(wàn)元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長(zhǎng)率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．5.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.設(shè)都是銳角，且，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.把一個(gè)位數(shù)從左到右的每個(gè)數(shù)字依次記為，如果都是完全平方數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“方數(shù)”．現(xiàn)將1，2，3按照任意順序排成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是“方數(shù)”的概率為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：C9.若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，已知函數(shù)f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得：函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，反函數(shù)，其中熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．10.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

12.已知，，則值為________________.參考答案：因?yàn)椋?，所以，所?3.如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45?，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來(lái)平面圖形的面積是

．參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

15.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—216.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：17.已知,則f(x)= ；參考答案：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若銳角的三個(gè)角滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）令所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，銳角中：.于是：由銳角三角形知，故所以的取值范圍是.------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知全集為，集合求：（１）

（２）；

（３）。參考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.21.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||=1，與的夾角為60°，則=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====設(shè)2+與﹣3+2的夾角為θ，則cosθ==﹣，所以2+與﹣3+2的夾角為120°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點(diǎn)的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）

在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計(jì)算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析:分別記小麗的考試成績(jī)?cè)?0分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、