廣東省東莞市中堂實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省東莞市中堂實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為,，所以，答案為A．考點：集合的基本運算．2.已知集合，則

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B參考答案：B3.設(shè)，則“”是“函數(shù)在定義域上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a=

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B，所以在點處的切線方程為：，令，得；令，得．所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得5.底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體的三視圖，如圖所示，則該組合體的體積為（）A．+2

B．+ C．π+

D．π+2參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，分別求其體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，棱柱的體積為：1×1×2=2，圓錐的底面半徑為1，高為1，體積為：，故組合體的體積V=+2，故選：A6.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,－1)

B.(－∞,1)

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：D由x－1＞0，可得x＞1.8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征，以及橢圓的幾何性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10.如右圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值是A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：【知識點】含絕對值的不等式基本不等式E2E6解析：因為與同號，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以，解得，故答案為.【思路點撥】由題意對于一切非零實數(shù)均成立，可得即可，利用基本不等式求得，即可求解.12.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是

參考答案：略13.展開式中系數(shù)為________;參考答案：-514.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，則?的值是．參考答案：3考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，可得=+，=，進(jìn)而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量數(shù)量積運算進(jìn)而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案為3．點評： 本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)，可得=+，=，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為________。參考答案：略16.已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：3由，得，所以。17.在二項式的展開式中，只有第4項的系數(shù)最大，則展開式中項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：20因為在二項式的展開式中，只有第4項的系數(shù)最大，所以展開式有7項，所以n=6.所以展開式的通項為所以展開式中項的系數(shù)為故填20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側(cè)棱上，。

證明：是側(cè)棱的中點；求二面角的大小。

參考答案：解法一：（1）作交于點E，則連接,則四邊形為直角梯形

作垂足為F，則為矩形由解得：即所以M為側(cè)棱SC的中點（II）為等邊三角形又由（I）知M為SC中點取AM中點G，連接BG，取SA中點H，連接GH，則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小為解法二：以D為坐標(biāo)原點，射線DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)(I)設(shè)，則又故即解得所以M為側(cè)棱SC的中點。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角19.（本題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面積；(Ⅱ)求sin(2A－B)．參考答案：解法一：（I）由．…1分又∵，∴．………………2分．…………………4分．……5分∴．………………7分（II）．……………9分．

………………10分．………………11分．………………13分∴…………………14分．…………15分解法二：（I）由．…………………1分又∵，∴．

……………2分又，可知△為等腰三角形．………3分作于，則．…………5分∴．……………7分（II）．…………9分．…………………10分由（I）知．……11分∴………13分

………………14分．……………………15分20.已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為．（1）求證：，，成等比數(shù)列；（2）求的最大值，并給出取得最大值時的條件．參考答案：（1）證明：，即，由正弦定理可得，故，，成等比數(shù)列．（2）解：依題意得，又為的一個內(nèi)角，從而，當(dāng)且僅當(dāng)為等邊三角形時等號成立．21.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，.（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的最大值。

參考答案：解：（1）∵

∴

……………2分

當(dāng)時，，

∴

，∴

…5分當(dāng)時，也滿足上式，…………6分

∴數(shù)列的通項公式為…………