廣東省東莞市潢涌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市潢涌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）參考答案：D2.已知數(shù)列的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于

（

）

A．1

B．3

C．5

D．6參考答案：答案：B

3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.2－2i B.2+2i C.4－2i D.4+2i參考答案：C=3-2i-i2=4-2i．故選：C．

4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．分析：不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac2＞bc2”必須有c2＞0這一條件．解答： 解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)C=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．5.若在△ABC中，，則此三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以有即再通過三角變換解得，最終得出結(jié)果．【詳解】，，，，因?yàn)榕c不為0，所以即故選B．【點(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)于解三角形與三角恒等變換的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考慮到的情況．

6.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.7.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.8.過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則弦的長為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C9.（文）已知，則p是q的

（

）

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.若函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]參考答案：B由在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則；

由在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，得。

因此函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，故選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是

.參考答案：12.曲線：（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：13.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.已知點(diǎn)在直線上，則

▲

；

▲

．參考答案：，15.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且，，若點(diǎn)N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：16.設(shè)

則=

參考答案：17.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，又隨機(jī)變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略19.已知直線l：（t為參數(shù)），橢圓C：（φ為參數(shù)），F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)．（1）當(dāng)α=時(shí)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA|?|FB|的最大值與最小值．【解答】解：（1）當(dāng)α=時(shí)，直線l：的普通方程為x﹣y﹣2=0，極坐標(biāo)方程為ρcosα﹣ρsinα﹣2=0；橢圓C：（φ為參數(shù)）的普通方程為=1，極坐標(biāo)方程為5ρ2cos2α+9ρ2sin2α=45．（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（5+4sin2α）t2+20tcosα﹣25=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值5；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．20.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈－2,2時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k≥6.21.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.22.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)闀r(shí)，