廣東省東莞市潢涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市潢涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.－1 B.－3i C.1 D.－3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D4.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10D．a(chǎn)3+a9與b4+b10的大小關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可．【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9≥b4+b10故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬基礎(chǔ)題．5.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項(xiàng)，{0，1}?A．故選A．6.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故選：B．7.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)

A

B

C

D參考答案：C8.圓上到直線的距離為的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B試題分析：圓方程變形得：，即圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，則到圓上到直線的距離為的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)、半徑，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B10.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定圓的圓心，利用兩點(diǎn)間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（﹣1，1），半徑r==5，∴圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，S是邊長為的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：12.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

參考答案：略13.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略14.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2015.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無法得到．故本題答案為①②③．16.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績?cè)赱140,150]段的約是________人．參考答案：800略17.△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點(diǎn)重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多？（不到100人不組團(tuán)）參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】設(shè)有x人參加旅行團(tuán)，收費(fèi)共y元，由題意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)有x人參加旅行團(tuán)，收費(fèi)共y元，則由題意有：y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．整理函數(shù)關(guān)系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500．所以當(dāng)x=150人時(shí)，旅行社的收費(fèi)最多為112500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.設(shè).(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,銳角A滿足,，求的值.參考答案：（I）故的最大值為，最小正周期為.(II)由得，故，又由，解得。再由，.略20.（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).（1）求橢圓的方程。（2）求的取值范圍。（3）當(dāng)時(shí)，求弦長的值。參考答案：(3)當(dāng)m=1時(shí)，直線y=x+1代入橢圓方程整理得，設(shè)A,B則,︱AB︱=…

14分21.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以：AD=DE， 則：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割線定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，設(shè)AD=t， 則：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的長為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的判定的應(yīng)用，圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，割線定理得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力． 22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足，，且，．（1）求，的值，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，進(jìn)而可得，再由，得到，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）結(jié)果，得到，由錯(cuò)位