流體力學(xué) 第一章

什么是流體力學(xué)？流體的宏觀平衡流體力學(xué)流體的運動規(guī)律力學(xué)流體靜力學(xué)流體動力學(xué)

基礎(chǔ)知識高等數(shù)學(xué)，大學(xué)物理，理論力學(xué)

2023/2/6緒論1、流體力學(xué)的研究內(nèi)容及應(yīng)用（1）物質(zhì)的常見存在形態(tài)三種形態(tài)：固體、液體和氣體，其中液體和氣體都屬于流體。另外，還有等離子態(tài)、凝聚態(tài)。（2）流體與固體主要差別固體和流體的區(qū)別：①固體有明確的形狀，液體和氣體沒有固定的形狀；②在切應(yīng)力作用下將產(chǎn)生連續(xù)不斷的變形——流動。流體：沒有固定形狀、在切應(yīng)力作用下將產(chǎn)生連續(xù)不斷的變形的物體，包括液體和氣體。

2023/2/6（3）流體定義沒有固定形狀，受任何微小切力都會產(chǎn)生連續(xù)變形（流動）的物質(zhì)。（4）研究對象

流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，是一門主要研究流體平衡和運動規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。

流體力學(xué)分流體力學(xué)及工程流體力學(xué)。

在機械類及近機類專業(yè)教學(xué)中，工程流體力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，它的任務(wù)是為學(xué)生后續(xù)課程及從事專業(yè)工作奠定初步的流體力學(xué)理論基礎(chǔ)。（5）應(yīng)用①研究大氣和海洋運動②研究各種空間飛行物體研究河流、渠道和各種管路系統(tǒng)之間的流動研究流體在工程中的應(yīng)用ⅰ水泵、通風(fēng)機和油壓機等，都是以流體作為對象的工作機械；其工作原理、性能和試驗，都是以流體力學(xué)作為理論基礎(chǔ)的；

ⅱ機床、汽車、采礦冶金機械等，廣泛采用的液壓傳動和氣壓傳動，是以流體為工作介質(zhì)的傳動機械；ⅲ水輪機、汽輪機和噴氣發(fā)動機，是以流體作為原動力的動力機械

2023/2/6第1章流體的主要物理性質(zhì)1.1連續(xù)介質(zhì)概論

1.2流體的密度和相對密度1.3流體的主要物理性質(zhì)

2023/2/6一、流體的物理屬性1、物質(zhì)基本屬性（1）由大量分子構(gòu)成；（2）分子不斷作隨機熱運動；（3）分子與分子間存在分子力作用。1.1流體連續(xù)介質(zhì)模型

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屬性物質(zhì)形式分子結(jié)構(gòu)分子力形狀

受力流體疏松小無固定形狀壓力、流動流體可以受切力固體緊密大有固定形狀拉、壓、切

2、流體與固體屬性比較固體液體氣體形狀體積壓力拉力剪切力－

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屬性物質(zhì)形式分子距壓縮性體積液體小基本不可壓一定氣體大可壓縮充滿空間

3、氣體與液體屬性比較二、流體質(zhì)點的概念流體是由分子構(gòu)成的，分子（無論液體或氣體）之間存在間隙，因而流體之間也存在間隙，所以其質(zhì)量在空間上的分布式部連續(xù)的同樣其運動在時間和空間上都是不連續(xù)的。但是，流體力學(xué)研究的是宏觀力學(xué)，因而研究的不是個別分子的運動，而是大量分子的一些平均統(tǒng)計特性，如密度壓力和溫度等。確定物質(zhì)物理量的分子統(tǒng)計平均方法可以用來建立流體質(zhì)點的概念在流體中任意取一體積為的微元，其質(zhì)量為則其平均密度可表示為值得注意的是①為了精確刻畫不同空間點的密度，△V應(yīng)該取得盡量的小②△V的最小值又必須有一定的限度（分子的自由程），超過這個限度，分子的隨機進出將顯著影響微元體的質(zhì)量，使密度成為不確定的隨機值。這樣分析存在兩個缺點：①△v雖然很小，仍有線尺度，不能與數(shù)學(xué)上的點統(tǒng)一；②流體流動過程中發(fā)生變形，在剪切應(yīng)力的作用下，流體微元被拉長，不符合點的概念。因此，我們對流體微元進一步抽象，建立質(zhì)點概念①流體質(zhì)點無線尺度，只作平移移動，沒有變形；②流體質(zhì)點不做隨機運動，只在外力作用下做宏觀運動；③以流體質(zhì)點為中心的周圍臨界體積范圍內(nèi)流體分子相關(guān)特性的平均統(tǒng)計特性作為質(zhì)點的物理量的值。

質(zhì)點：用與描述物理量平均統(tǒng)計特性的微元△v應(yīng)該是使物理量統(tǒng)計平均值與分子隨機運動無關(guān)的最小微元△vl,并將該微元定義為流體質(zhì)點，該微元的平均密度就定義為流體質(zhì)點的密度.在一般關(guān)于流體運動的工程和科學(xué)問題中，將描述流體運動的空間尺度精確到0.01mm的數(shù)量級就能夠滿足對精度的要求?；诹黧w質(zhì)點的概念，用連續(xù)介質(zhì)來代替流體的真實結(jié)構(gòu)，把流體看成是充滿空間，內(nèi)部無任何間隙的連續(xù)體，流體質(zhì)量在空間上連續(xù)分布，流體的連續(xù)介質(zhì)模型有如下的基本假說。三流體的連續(xù)介質(zhì)模型1質(zhì)量分布連續(xù)用密度作為表示流體質(zhì)量的物理量，則密度是空間坐標(biāo)和時間的單值和連續(xù)可微函數(shù)，即那么

即質(zhì)量連續(xù)分布假說2運動連續(xù)在取定的區(qū)域和時間內(nèi)，質(zhì)量連續(xù)分布的流體處于運動狀態(tài)時，其各個部分不會彼此分裂，也不相互穿插，即運動是連續(xù)的。以流體運動速度為例，流體運動連續(xù)，則速度是空間坐標(biāo)點和時間的單值和連續(xù)可微函數(shù)，即3內(nèi)應(yīng)力連續(xù)流體運動時，流體質(zhì)點之間的相互作用力稱之為流體內(nèi)應(yīng)力。在流體中任取一個微元面積，微元面上流體質(zhì)點之間的相互作用力為則流體內(nèi)應(yīng)力P可以定義為與流體質(zhì)量和運動速度一樣，流體內(nèi)應(yīng)力也是連續(xù)的，即為空間坐標(biāo)和時間單值和連續(xù)可微函數(shù)上述流體連續(xù)介質(zhì)基本假說具有非常重要的意義。流體物性和運動參數(shù)物理量被表示成連續(xù)函數(shù)，意味著大量的數(shù)學(xué)方法特別是微分方程可以被引用到流體力學(xué)中來。這為流體力學(xué)的研究帶來了極大的方便。流體的連續(xù)介質(zhì)模型假說在除了稀薄空氣和激波等少數(shù)情況外的大多數(shù)場合都是適用的。連續(xù)介質(zhì)模型

不適用稀薄氣體，激波面等

2023/2/61.2流體的密度和相對密度一、密度定義:單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度，以符號ρ表示。一點上流體密度為：如果流體是均質(zhì)的，則：4oc蒸餾水的密度：

2023/2/6二、相對密度定義:流體的相對密度是指某種均質(zhì)流體的質(zhì)量與相同體積下4℃蒸餾水質(zhì)量之比，也即二者密度之比，相對密度是一個無量綱數(shù)，以符號d表示。

由于，所以，流體密度與相對密度的關(guān)系為：1.3流體的主要物理性質(zhì)一、易動性流體沒有固定的形態(tài)，其形態(tài)取決與限制它的固體邊界；流體各個部分之間很容易發(fā)生相對運動，這就是流體的流動性。用力學(xué)語言描述為：流體在受到很大的切應(yīng)力時，就要發(fā)生連續(xù)的變形，直到切應(yīng)力消失為止。受到切應(yīng)力的作用發(fā)生連續(xù)變形的流體就稱之為運動流體。反之，不受切應(yīng)力作用的流體就不發(fā)生變形，稱之為靜止流體。流體中存在切應(yīng)力是流體處于運動狀態(tài)的充分必要條件。二、可壓縮性可壓縮性的定義在一定溫度下，單位壓力增量產(chǎn)生的體積相對減少率，即流體可壓縮性

增加單位壓強引起的體積的相對改變量體積壓縮系數(shù)

體積壓縮系數(shù)體積彈性模量1體積彈性模量流體可壓縮性

體積彈性模量

體積彈性模量的另一種表達形式Pa體積彈性模量2－氣體氣體根據(jù)過程方程、狀態(tài)方程求解

等溫過程

等熵過程EV水空氣2.11091.013105體積彈性模量3－液體液體的體積彈性模量很大，壓縮性很小溫度(C)0102050100EV

(N/m2)2.021092.11092.181092.291092.07109水的體積壓縮系數(shù)可壓縮與不可壓縮流體1不可壓縮流體

均質(zhì)不可壓縮流體

流體都具有可壓縮性，不可壓縮流體是一種假想的模型EV→可壓縮與不可壓縮流體2液體不可壓縮氣體可壓縮

低速流動且溫差不大的氣體可認(rèn)為是不可壓縮的

水擊、水下爆炸等必須考慮可壓縮性

2023/2/6三流體的粘性粘性的概念：流體運動時內(nèi)部產(chǎn)生切應(yīng)力的性質(zhì)叫作流體的粘性。粘性是流體阻止發(fā)生剪切變形或角變形的一種特性。

1粘性產(chǎn)生的原因：分子間的相互引力；分子不規(guī)則熱運動所產(chǎn)生的動量交換

2023/2/62、實驗結(jié)論：（1）F與流體的種類有關(guān)；（2）與流體層之間接觸面積成正比；（3）與流體的速度梯度成正比；（4）與壓強無關(guān)。

2023/2/63、公式（1）摩擦力：切應(yīng)力：式中：F—外力或內(nèi)摩擦力（N）；

A—平板與液層的接觸面積（m2）；

V—平板運動速度（m/s）；

δ—液層厚度（m）；

μ—動力粘度（Pa?s）；

V/δ—速度梯度。

2023/2/6（2）一般形式（微分形式）摩擦力：切應(yīng)力：式中：—切應(yīng)力（N/m2

）;

dV/dy—速度梯度。

物理意義：切應(yīng)力與速度梯度成正比。

2023/2/6非牛頓流體1、塑性流體：污水、鉆井泥漿；2、假塑性流體：油漆、紙漿；3、漲塑性流體：淀粉等123n<1n>14流體的粘度(1)粘度的定義及單位

1）動力粘度μ：由:得單位：帕·秒（Pa·s）物理意義：單位速度梯度下的切應(yīng)力。運動粘性系數(shù)m2/s運動粘性系數(shù)

不能真實反應(yīng)流體粘性的大小水空氣動力粘性系數(shù)運動粘性系數(shù)1.00210-31.00310-61.8110-51.510-5

2023/2/6（2）粘度的變化規(guī)律溫度升高壓強升高液體粘度（）降低增大氣體粘度（）增大降低理想流體的概念假定不存在粘性，即其==0的流體為理想流體或無粘性流體。

2023/2/6[例題1-1]圖1-3是一根內(nèi)直徑D＝74mm的垂直圓管；管內(nèi)有一質(zhì)量為2.5kg的活塞，其d＝73.8mm，L＝150mm。活塞與圓管完全對中，兩者間隙為0.1mm，間隙中充滿潤滑油膜。潤滑油粘度μ＝7×10-3Pa·s。若不考慮空氣壓力，試求當(dāng)活塞自由下落時其最終的平衡速度—即活塞重力與活塞表面摩擦力相等時的速度。

2023/2/6[解]這是一個同心環(huán)形縫隙中的直線運動問題，油膜中的速度分布規(guī)律近似為線性的，設(shè)達到平衡時活塞速度為V，則油膜內(nèi)的速度梯度為:摩擦面積A為:則：流體對活塞的摩擦力為：則由摩擦力與重力平衡得F=mg代入數(shù)據(jù)，解得：

2023/2/6[例題1-2]

如圖1-4，在直徑d=64mm、長度L=100mm的滑動軸承中，充滿相對密度為0.85的機械油（運動粘度ν=34×10-6m2/s）。現(xiàn)測得軸上轉(zhuǎn)矩T=2.5N·m，轉(zhuǎn)速n=1200r/min，試求軸承的同心縫隙。

2023/2/6[解]

同心環(huán)形縫隙的回轉(zhuǎn)運動問題,速度分布近似為直線規(guī)律。因為軸表面處的直線速度為：故在軸的表面處速度梯度為：切應(yīng)力為：摩擦表面為：流體作用在軸表面上的摩擦力為：流體作用在軸上的摩擦力矩為

2023/2/6而角速度：由此解出：又動力粘度：代入數(shù)據(jù)可求得：

2023/2/6[例題1-3]如圖，在兩塊相距20mm的平板間充滿動力粘度為0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉動距上平板5mm，面積為0.5m2的薄板（不計厚度），求需要的拉力.

2023/2/6[解]

平板上側(cè)摩擦切應(yīng)力：平板下側(cè)摩擦切應(yīng)力：拉力：（N）（N/m2）（N/m2）四表面張力1表現(xiàn)a硬幣放在液面上不下沉

b空氣中的肥皂泡和水中的小氣泡均呈球形

c空氣中的液滴大量的觀察表明，液體表面總是取收縮的趨勢。2概念液體表面的這種收縮趨勢表明，液體表面各部分之間存在相互作用的拉力，使其表面總是處于張緊狀態(tài)。液體表面的這種拉力就稱為表面張力。一般指液面與氣體、另一種不相容的液體或固體接觸時，在交界表面表現(xiàn)出來的張力。在液面上任意作一條曲線段AB，線段兩邊的液體相互作用一定的拉力f這個拉力垂直于所取的線段且與液面相切，其大小與線段的長度l成正比其中，比例系數(shù)σ稱為液體的表面張力系數(shù)，它在數(shù)值上等于液體表面單位長度分界線兩邊的相互拉力，也屬于液體的物理性質(zhì)參數(shù)，但還與和液體接觸或相鄰的其他物質(zhì)有關(guān)。在國際單位制中，σ的單位是N/m。①表面張力是很小的，在一般流體力學(xué)問題研究中可以忽略不計。②但在某些特殊問題如毛細管流動中，表面張力就成為非常重要的影響因素。③對于液體自由表面為曲面的情況，表面張力的存在將使液體自由表面兩側(cè)產(chǎn)生附加壓力差。④表面張力有分子間相互作用的各向異性引起，隨溫度的升高而降低。⑤表面張力的計算是經(jīng)驗計算。3拉普拉斯公式如圖所示：在凸起的液面上取下的一個四邊形微元面ABCD，其面積為⊿S。O為ABCD的中心點，n為過O點的曲面法線。過O點作兩個相互垂直的平面，分別與微元面ABCD相交于IJ和GH兩條曲線，IJ和GH分別與ABCD的邊平行。這兩條曲線在O點的曲率中心分別在法線上的O1和O2點處，其曲率半徑分別為R1=OO1和R2=OO2。由于表面張力的存在，液體自由表面內(nèi)外側(cè)將產(chǎn)生附加壓力差如圖所示，該壓力差作用于液體自由表面的總力為其方向指向法線的正方向，且必然與微元面ABCD周邊的表面張力在法線方向的分力相平衡?，F(xiàn)考察微元面的AB和CD兩條邊上的表面張力F、F’將F分解，得到其在平行于法線方向的分量f1對微元四邊形的另外兩條邊AD和BC，類似可得于是，相加可得微元⊿s受到的表面張力的法線方向分量總量為因此，由于壓力差的總力⊿p⊿s與上述表面張力的法向分量總量相等，得附加壓力差為上式就是計算彎曲液面附加壓力差的拉普拉斯公式。它表明由于表面張力的存在，凸起液面內(nèi)側(cè)的壓力值高于外側(cè)的壓力。對于凸形液面，同樣可用上面的方法推導(dǎo)出拉普拉斯公式。只需在上式右邊加一個負號，表示凹液面的內(nèi)側(cè)壓力低于外側(cè)壓力。例如，水中氣泡內(nèi)的壓