第3講信號的運(yùn)算及系統(tǒng)的描述、分類

1.6系統(tǒng)的描述描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時器一．連續(xù)信號的時域運(yùn)算（基本元件）3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）

2.乘法器

1.加法器

注意:

與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器基本元件14.微分器

5.積分器

6.延時器

基本元件2例如：請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分2(n)次，使方程左端只剩下r(t)項(xiàng)系統(tǒng)框圖見下頁系統(tǒng)框圖1．基本單元加法器：乘法器：一．離散信號的時域運(yùn)算（基本元件）

延時器單位延時實(shí)際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂出來，遞補(bǔ)。標(biāo)量乘法器系統(tǒng)框圖例2：如圖框圖，寫出差分方程解：一階后向差分方程一階前向差分方程二．系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：由若干部件按一定規(guī)則聯(lián)成的能夠?qū)崿F(xiàn)一定功能的整體。(已講)系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)的表示：

數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象；系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。1.7系統(tǒng)的分類1.連續(xù)和離散.2.即時和動態(tài)*3.時變和非時變*4.線性和非線性5.集中和分布6.可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)7.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)重點(diǎn)討論線性時不變系統(tǒng)系統(tǒng)非時變時變非線性線性

重點(diǎn)研究:

確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)

若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)：線性:均勻性+疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性若：則：先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算若注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng).

2.

判斷方法例1判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明：此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性設(shè)信號e(t)作用系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則證明均勻性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當(dāng)同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得證明疊加性一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。認(rèn)識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變

從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:見下頁1.定義二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時不變性先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移若則系統(tǒng)是非時變系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng).2.

判斷方法例2判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)．1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運(yùn)算。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號乘cos(t)系統(tǒng)2：判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？可見,先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)

例3可見,時移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時移，,所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。是否為時不變系統(tǒng)？三.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.

定義因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)的以前時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入2.判斷方法現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵+以前的激勵

該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。

未來的激勵該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)例43.實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)4.因果信號表示為：

非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號的壓縮、擴(kuò)展，語音信號處理等。若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度…為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號總結(jié)1

注意：若系統(tǒng)輸出不僅與系統(tǒng)的輸人有關(guān)，而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)e(0-)也有關(guān)，線性系統(tǒng)必須同時滿足三個條件：可分解性、零輸入線性和零狀態(tài)線性。對系統(tǒng)的時不變性、因果性、記憶性、穩(wěn)定性和可逆性的判別只需針對零狀態(tài)響應(yīng)。總結(jié)2 線性常系數(shù)微分(差分)方程所描述的系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。下列因素導(dǎo)致微分(差分)方程所描述的系統(tǒng)是非線性或時變的：

(])若方程中任何一項(xiàng)是一個常數(shù)或是r(t)或e(t)的非