大學物理(華科)牛頓運動定律2

第2章牛頓運動定律

-慣性力吳慶文1牛頓運動定律小結(jié)第一定律第二定律第三定律表述自由質(zhì)點有保持靜止或勻速直線運動的性質(zhì)，直到其它物體對它作用的合力迫使它改變這種狀態(tài)。質(zhì)點受外力作用，加速度大小與合外力大小成正比，與慣性質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力方向相同。兩質(zhì)點間的相互作用力，總是沿同一直線等值反向的。要點1、慣性—質(zhì)點具有保持其速度不變的性質(zhì)。2、力（物體之間相互作用）是改變運動狀態(tài)的原因。1、慣性質(zhì)量m2、反映,m和之間的定量關(guān)系。3、具有瞬時性、矢量性、迭加性。1、作用力和反作用力是成對出現(xiàn)，成對消失的。2、作用力和反作用力必定屬同一性質(zhì)，作用在不同質(zhì)點上。關(guān)系給出了運動狀態(tài)改變，慣性及受力的定性關(guān)系，是三大定律中的前提和基礎(chǔ)。給出了運動狀態(tài)改變，慣性及受力的定量關(guān)系，是三大定律中的核心。給出了相互作用力之間的定量關(guān)系，是對第二定律的補充。解題步驟：確定研究對象；選擇坐標系；進行受力分析；列運動方程；解方程；必要時進行討論。2例1一質(zhì)量為m的物體以v0的初速度沿與水平方向成角的方向拋出?？諝獾淖枇εc物體的動量成正比,比例系數(shù)為k。求:物體的運動軌跡。解：建立坐標系如圖物體受力牛頓第二定律分量式

(1)

(2)3對(1)(2)分別積分可得再分別積分可得(1)(2)運動軌跡4

牛頓第二定律在非慣性參照系的應(yīng)用1)非慣性參照系a=0沒問題！問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！第4節(jié)慣性力(InertialForce)5定義：牛頓定律成立的參照系～慣性系相對慣性系作加速運動的參照系～非慣性系相對慣性系作勻速直線運動的參照系～慣性系62)慣性力(a)

加速平動的非慣性系S'

S'

SS系：

S'系：牛二定律不成立定義：真實力——慣性力7表觀力物體間的相互作用物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)非慣性系的牛頓第二定律：假想力慣性力是為了在非慣性系（S’）中形式上應(yīng)用牛頓第二定律而必須引入的假想的力。是物體慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。不滿足牛頓第三定律。8討論如果要在非慣性坐標系中應(yīng)用牛頓第二定律，就必須引入慣性力。慣性力具有虛假的和真實的兩重性。虛假性既無施力體，也無相應(yīng)的反作用力。牛頓第三定律不成立。慣性力隨坐標系的不同而不同。真實性當觀察者處于非慣性系中時就能感受到慣性力的存在，并可測量。慣性力具有與真實力一樣的動力學效應(yīng)，在質(zhì)點的相對運動中可以與實際力一樣對待。慣性力僅存在于非慣性系之中9引力作用與慣性力作用等效。愛因斯坦廣義相對論建立基礎(chǔ)之一等效原理：勻加速運動的非慣性系等效于一個均勻恒定的引力場。地面引力太空中（1）利用加速系統(tǒng)人造一個引力場。（2）利用加速系統(tǒng)抵消一個引力場?？芍菏е氐孛鎽T性力10例2.升降機以加速度a0=1.8m?s-2下降。升降機內(nèi)有一與地板成=30角的光滑斜面,一物體從斜面頂端由相對靜止下滑。設(shè)斜面頂端離地板高h=1m,求物體滑到斜面末端所需的時間。hS解：選升降機為參考系，它是加速平動參考系。形式上應(yīng)用牛頓第二定律：慣性力勻加速直線運動=1s11例3.升降機內(nèi)物體m=100克,M=0.2千克用滑輪連接，若升降機以加速度a=0.5g上升。求（1）在機內(nèi)觀察者測得兩物的加速度？（2）在地面的觀察者測得加速度？解：（1）設(shè)兩物相對升降機的加速度為對M：對m：MmaXTMg12解：兩物相對升降機的加速度為（2）在地面的觀察者對M：對m：MmaXTMgm對M：對m：13b.勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系S'

如圖：一鐵塊靜止在一個水平勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對地面以角速度轉(zhuǎn)動，求在轉(zhuǎn)動參照系的慣性力。在地面參照系：鐵塊作勻速圓周運動在轉(zhuǎn)盤上：鐵塊靜止不動，即表觀力：即：——慣性離心力慣性離心力

=–向心力作用與反作用？NO！14mr摩擦力

從荷蘭某海港開出一艘貨輪,船上裝了500噸黃金。經(jīng)歷漫長的海上跋涉,貨輪停泊在赤道非洲的一個港口。卸貨并過磅后的結(jié)果讓船主大吃一驚:黃金整整少了1.9噸!

mr·

F

P

F引Ro取地球為參考系，物體的重力為引力和慣性離心力的合力。物體重力為：所以☆重力和緯度的關(guān)系(1-x)1/2~1-x/2g赤道=9.778m/s2g北極=9.832m/s215例3.水桶以角速度旋轉(zhuǎn)，求水面的形狀？解：水面關(guān)于z

軸對稱。任選水面一小質(zhì)元m，它在水面的切線方向靜止。積分zOrz0mgmrw2水是流體，無切向應(yīng)力，故周圍的水對質(zhì)元m的作用力必定垂直于液面。在水面參考系中有:16II.

科里奧利力(Coriolisforce)相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體,除受到離心力外,還受到一個力,稱科里奧利力。表達式為：·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S'系）中沿一光滑凹槽運動，速度為我們以特例推導，然后給出一般表達式。17在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S′：向心加速度，·rmω=const.S′SO光滑凹槽●18慣性力分析：---慣性離心力----科里奧利力角速度矢量方向：四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向就是角速度的方向。推廣到一般表示式：首先引入角速度矢量科氏力：在非慣性系中牛二的形式右手螺旋191、科里奧利力的特征1）與相對速度成正比只有在轉(zhuǎn)動參考系中運動時才出現(xiàn)2）與轉(zhuǎn)動角速度一次方成正比當角速度較小時，科氏力比慣性離心力更重要3）科氏力方向垂直相對速度該力不會改變相對速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：20北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)信風存在的條件信風的形成旋風的形成21北半球的氣旋逆時針方向轉(zhuǎn)動，南半球的氣旋則順時針方向轉(zhuǎn)動。

北半球：科里奧利力都指向運動方向

的右側(cè)；南半球指向左側(cè)?。?！xxxx北半球：科氏力在地面水平方向分力是在速度右側(cè)南半球：科氏力在地面水平方向分力是在速度左側(cè)22落體偏東xxx自由下落物體，科里奧利力在赤道最大，兩極為0.角動量守恒：R減小時，，所以角速度變大23傅科擺▲傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動）頂視11223擺平面轉(zhuǎn)動周期北京，巴黎，這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長67m，地球擺24作業(yè)：第二章T5、T62526科里奧利力圖1上例中，若小球相對于圓盤沿徑向以速度作勻速運動，如圖1所示。取轉(zhuǎn)盤為非慣性系,，小球處于平衡狀態(tài)，沿水平方向受力分析如圖2所示。除了離心慣性力外，還應(yīng)考慮一個慣性力——科里奧利力。即三矢量、和服從右手螺旋法則。圖2（約束力）（科里奧利力）27科里奧利力推導：采用相對運動關(guān)系進行討論小球的運動可視為橫向隨盤的轉(zhuǎn)動與徑向相對于盤的勻速運動的合成?？疾煨∏蛳鄬τ诘孛娴慕^對速度和絕對加速度。如圖所示：絕對速度絕對加速度其中而28所以有其中為向心加速度，由向心力產(chǎn)生。令稱為科里奧利加速度，由約束力產(chǎn)生。由于這兩個加速度都是在慣性系中看到的，在轉(zhuǎn)動非參考系中，與向心加速度對應(yīng)的是離心慣性力，與科里奧利加速度對應(yīng)的就是科里奧利力。即結(jié)論：在勻速轉(zhuǎn)動參考系中，若物體相對于參考系靜止，只有離心慣性力；若物體相對于參考系作勻速運動，同時存在離心慣性力和科里奧利力。29引力場與慣性力場等效。在平動非慣性系中，每個物體都受到慣性力的作用，慣性力分布于非慣性系中的每一個空間，形成慣性力場。它與引力場相似。如圖所示，在靜止于地球的升降機中觀察物體的運動。小球受到引力為地球靜止無地球加速上升在遠離地球以加速度而加速上升的升降機觀察物體的運動。小球受到的慣性力為30根據(jù)實驗現(xiàn)象，觀察者無法區(qū)分引力場和慣性力場。1911年愛因斯坦曾指出，至少在一個有限的區(qū)域內(nèi)，一個引力場的慣性系中和一個加速運動的非慣性系中所發(fā)生的物理現(xiàn)象相同。即引力場與慣性力場等效。它是廣義相對論的基礎(chǔ)。由此可見：31質(zhì)點P第4節(jié)慣性力(InertialForce)1.

加速平動參考系牛頓運動定律適用于慣性系x’y’z’o’S’系在S系：zxyoS系慣性系32S’是慣性系：相對于慣性系靜止或作勻速運動的參考系S’是非慣性系：相對于慣性系作加速運動的參考系xyzOx’y’z’O’S系S’系質(zhì)點P慣性系慣性力33例3.

一光滑的劈,質(zhì)量為M,斜面傾角為